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Aplicación Leyes de Newton a sistema de poleas 0001

Determina la aceleración del bloque 2 en el siguiente sistema, suponiendo que no existen rozamientos:

SOLUCIÓN

En primer lugar es imprescindible dibujar TODAS la fuerzas presentes en el sistema. Las puedes ver en el esquema:

Aplicamos las leyes de Newton a cada cuerpo para obtener las siguientes ecuaciones:

T_1 = m_1\cdot a_1


p_2 - T_2 = m_2\cdot a_2


Pero también debemos considerar la polea de la que cuelga el cuerpo de masa 2. Hay dos tensiones hacia arriba y una hacia abajo sobre esa polea, debido al peso de cuerpo 2. La ecuación será:

p + T_2 - 2T_1 = m_p\cdot a


Debemos suponer que la polea tiene masa despreciable en nuestro razonamiento, así que su peso "p" y el producto de la la masa por la aceleración deben ser nulos:

T_2 = 2T_1


Ahora basta con sumar las ecuaciones y obtendremos:

m_2\cdot g - 2m_1\cdot a_1 = m_2\cdot a_2


Y tenemos que relacionar las aceleraciones 1 y 2. Parece claro que si el cuerpo 1 se desplaza 1 metro hacia la derecha, el cuerpo 2 bajará sólo medio metro, porque la polea se sitúa en la mitad de la cuerda sobre la que reposa. Eso hace que la aceleración que sufre el cuerpo 2 sea la mitad que la del cuerpo 1, por lo tanto podemos escribir:

a_1 = 2a_2


Y ahora sustituimos en la ecuación:

m_2\cdot g - 4m_1\cdot a_2 = m_2\cdot a_2\ \to\ \bf a_2 = \frac{m_2\cdot g}{4m_1 + m_2}

 

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