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Aplicación Teorema de Torricelli 0001

Un recipiente cilíndrico se llena de un líquido hasta alcanzar un metro de altura con respecto a la base del recipiente. A continuación se hace un orificio en un punto situado 20 cm por encima del nivel del recipiente:

a) ¿Cuál es la velocidad de salida del líquido a través del orificio?

b) ¿A qué distancia del recipiente caerá la primera gota de líquido que toque el suelo?

SOLUCIÓN

a) La velocidad de salida del líquido a través del orificio viene dada por la expresión: v = \sqrt{2\cdot g\cdot h}
Según nos dice el enunciado, el agujero se hace a una altura de 0,8 m con respecto al nivel del líquido:

v = \sqrt{2\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 0,8\ m} = 3,96\frac{m}{s}


b) Para calcular la distancia a la que cae la primera gota debemos considerar que ésta sigue un movimiento semejante a un lanzamiento horizontal. En ese caso, la posición con respeto al eje X sigue la ecuación x = v\cdot t, mientras que la posición en el eje Y sigue la ecuación y = \frac{1}{2}gt^2. Como sabemos que la gota comienza a una altura de 0,8 m:

t = \sqrt{\frac{2y}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot 0,8\ m}{9,8\frac{m}{s^2}}} = 0,4\ s


Para saber la posición horizontal sustituimos este tiempo:

x = v\cdot t = 3,96\frac{m}{s}\cdot 0,4\ s = \bf 1,58\ m

 

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