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Atracción gravitatoria entre cuerpos 0001

El oro es un material que tiene una densidad de 19,3\cdot 10^3\ kg\cdot m^{-3}. Calcula la fuerza gravitatoria entre dos esferas de oro de 1 cm de radio cuando éstas casi se tocan.

SOLUCIÓN

En primer lugar vamos a calcular el volumen de cada esfera para poder determinar su masa a partir del dato de la densidad:

V = \frac{4}{3}\pi\ r^3\ \to\ V = \frac{4}{3}\cdot 3,14\cdot (10^{-2})^3\ m^3 = 4,19\cdot 10^{-6}\ m^3


La masa de cada esfera será:

\rho = \frac{m}{V}\ \to\ m = \rho\cdot V = 19,3\cdot 10^3\frac{kg}{m^3}\cdot4,19\cdot 10^{-6}\ m^3 = 8\cdot 10^{-2}\ kg


Aplicando la ley de gravitación universal y teniendo en cuenta que la distancia entre ambos centros de la esferas es el doble del radio:

F_G = G\cdot \frac{m^2}{d^2} = 6,67\cdot 10^{-11}\frac{N\cdot m^2}{kg^2}\cdot \frac{(8\cdot 10^{-2})^2\ kg^2}{(2\cdot 10^{-2})^2\ m^2} = \bf 1,07\cdot 10^{-9}\ N

 

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