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Cálculo de presiones parciales y Kc y Kp 0001

Tenemos el siguiente equilibrio gaseoso a 720 ºC: SO_3\ \leftrightarrow\ SO_2 + \frac{1}{2}\ O_2. A una presión de 0,25 atm, el SO_3 se encuentra disociado en un 69\%. Calcula las presiones parciales de cada gas en el equilibrio y los valores de K_P y K_C.

SOLUCIÓN

Para hacer el problema vamos a suponer que los moles iniciales de SO_3 son n_0. Al tener en cuenta la disociación, en el equilibrio nos quedarán:
SO_3: n_0(1 - \alpha)
SO_2: n_0 \alpha
O_2: \frac{n_0 \alpha}{2}
Podemos calcular la presión parcial de cada uno de estos componentes de la mezcla si sumamos los moles en el equilibrio que hay, es decir, sumamos esas cantidades que están en función de los moles iniciales y tenemos: n_T = n_0(1 + \frac{\alpha}{2}).
La fracción molar de cada especie se determina dividiendo los moles en el equilibrio por los moles totales. A partir de ahí podemos determinar las presiones parciales de cada elemento en el equilibrio:

P_{SO_3} = \frac{n_0(1 - \alpha)}{n_0(1 + \frac{\alpha}{2})}\cdot P_T = \frac{0,31}{1,345}\cdot 0,25\ atm = \bf 5,76\cdot 10^{-2}\ atm


P_{SO_2} = \frac{n_0 \alpha}{n_0(1 + \frac{\alpha}{2})}\cdot P_T = \frac{0,69}{1,345}\cdot 0,25\ atm = \bf 0,13\ atm


P_{O_2} = \frac{n_0 \frac{\alpha}{2}}{n_0(1 + \frac{\alpha}{2})}\cdot P_T = \frac{0,345}{1,345}\cdot 0,25\ atm = \bf 6,24\cdot 10^{-2}\ atm


Ahora podemos calcular el valor de K_P:

K_P = \frac{P_{SO_2}\cdot P^{\frac{1}{2}}_{O_2}}{P_{SO_3}} = \frac{0,13\cdot (6,24\cdot 10^{-2})^{\frac{1}{2}}}{5,76\cdot 10^{-2}} = \bf 5,64\cdot 10^{-1}\ atm^{1/2}


Sabemos que la relación entre las constantes de equilibrio es: K_P = K_C(RT)^{\Delta n}. Despejando y sustituyendo obtendremos:

K_C = 5,64\cdot 10^{-1}\cdot (0,082\cdot 993)^{-1/2} = \bf 6,25\cdot 10^{-2}\ M^{1/2}

 

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