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Carrera de lanchas con movimiento variado 0001

Miércoles 1ro de marzo de 2017, por F_y_Q

En una carrera de lanchas, la lancha A se adelanta a la lancha B por 120 ft y ambos botes viajan a una rapidez constante de 105 mi/h. En el instante inicial, las lanchas aceleran con valores constantes. Si se sabe que la lancha B rebasa a la lancha A a los 8 s y que la velocidad de A, en ese instante, es 135 mi/h, determina:

a) La aceleración de A.

b) La aceleración de B.

P.-S.

Ambas lanchas llevan un movimiento acelerado. Con los datos que nos facilitan, podemos calcular la aceleración de la lancha A a partir de su ecuación de la velocidad. La vamos a aplicar y tendremos que hacer un cambio de unidades para que la diferencia de velocidades que sufre la lancha quede expresada en unidades SI:

v_A = v_{0A} + a_At\ \to\ a_A = \frac{v_A - v_{0A}}{t} = \frac{(135-105)\ mi/h}{8\ s}

a_A = \frac{30\frac{mi}{h}\cdot \frac{1\ 609\ m}{1\ mi}\cdot \frac{1\ h}{3\ 600\ s}}{8\ s} = \bf 1,68\frac{m}{s^2}


Cuando pasan 8 s las posiciones de ambas lanchas son iguales. Escribimos las ecuaciones de la posición de las lanchas y las igualamos para ese instante. Debemos tener en cuenta que la lancha A lleva una ventaja de 120 ft sobre la lancha B, que son 120\cdot \frac{0,305\ m}{1\ ft} =36,6\ m de ventaja:

x_A = 36,6 + v_{0A}t + \frac{1}{2}a_At^2

x_B = v_{0B}t + \frac{1}{2}a_Bt^2


Como las velocidades iniciales de ambas lanchas son iguales podemos simplificar al igualar ambas expresiones y obtenemos:
36,6 + \frac{a_A}{2}t^2 = \frac{a_B}{s}t^2\ \to\ 73,2 + a_At^2 = a_Bt^2
Sustituimos el tiempo por los 8 s y despejamos:

a_B = \frac{73,2\ m + 1,68\ m/s^2\cdot 64\ s^2}{64\ s^2} = \bf 2,82\frac{m}{s^2}

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