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Conservación de la energía mecánica 0002

El bloque de la figura tiene una masa de 5 kg. Si se deja libre cuando está en la parte más alta del plano inclinado, ¿cuál será su velocidad al llegar a la parte más baja? Considera que el coeficiente de rozamiento cinético es 0,25 y que la gravedad es g = 10\ m\cdot s^{-2}

SOLUCIÓN

Se debe cumplir que la energía se conserva, por lo que la energía mecánica en el punto alto debe ser igual a la energía mecánica en el punto bajo más el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento: E_M(A) = E_M(B) + W_R
En el punto alto, estando en reposo, sólo tiene energía potencial gravitatoria. En el punto bajo sólo tendrá energía cinética. El trabajo de la fuerza de rozamiento será igual a la normal por el desplazamiento (no considero signo alguno porque en la ecuación anterior ya está considerado). Reescribimos la ecuación anterior:

mgh_A = \frac{1}{2}mv_B^2 + \mu mg\cdot cos\ 37\cdot \frac{30}{sen\ 37}


La masa del bloque es completamente prescindible y se puede simplificar. Si despejamos el valor de la velocidad:

v_B = \sqrt{2g(h_A - \mu 30\cdot ctg\ 37)} = \sqrt{20\frac{m}{s^2}(30\ m - 0,25\cdot 30\ m\cdot ctg\ 37)} = \bf 20\frac{m}{s}

 

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