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Dinámica de un sistema de cuerpos enlazados 0001

El sistema de la figura está en reposo. Calcula cuanto deberá valer F para que el sistema comience a moverse en la misma dirección y sentido de F, sabiendo que el rozamiento estático es 0,4 y el rozamiento cinético es 0,2. Una vez que se mueve, calcula la aceleración del sistema y la fuerza de interacción entre el cuerpo 2 y 3. Datos: m_1 = 5 kg ; m_2 = 7 kg ; m_3 = 3 kg

SOLUCIÓN

Debemos dividir el problema en dos partes bien diferenciadas.
Primera parte. El sistema debe empezar a moverse y para ello la fuerza F debe ser mayor a un valor mínimo.
Si dibujamos todas las fuerzas presentes en el sistema y consideramos la tensión de la cuerda como T, tendríamos la siguiente ecuación, si tomamos como positivo el sentido en el que se aplica F:

F - T' - F_{Re} + T - p_2 - p_3 > 0\ \to\ F - \mu_e\cdot p_1 - p_2 - p_3 > 0


Sacamos factor común el valor de "g" y sustituimos y tenemos:

F > (\mu_e\cdot m_1 + m_2 + m_3)\cdot g\ \to\ F > 9,8\frac{m}{s^2}\cdot (0,4\cdot 5 + 7+ 3)kg = \bf 117,6\ N


Esto quiere decir que a partir de un valor de F mayor que los 117,6 N, el sistema se moverá.
Segunda parte. El sistema vence el coeficiente de rozamiento estático y se mueve, por lo tanto habrá que tener en cuenta el coeficiente de rozamiento dinámico. La ecuación es la misma pero tomando ahora el valor de la fuerza del apartado anterior y la masa del sistema como la suma de las masas:

F - (\mu_d\cdot m_1 + m_2 + m_3)\cdot g = (m_1 + m_2 + m_3)\cdot a


a = \frac{117,6\ N - 9,8\frac{m}{s^2}\cdot (0,2\cdot 5 + 7+ 3)kg}{(5 + 7 + 3)kg} = \bf 0,65\frac{m}{s^2}


Para determinar la fuerza de interacción entre los cuerpos 2 y 3 basta con tener en cuenta que esa fuerza es la normal del cuerpo 3, que es la fuerza de contacto entre ellos. Eso sí, la aceleración de los cuerpos 2 y 3 es la del sistema:

N_3 - p_3 = m_3\cdot a\ \to\ N_3 = m_3\cdot (a + g) = 3\ kg\cdot (0,65 + 9,8)\frac{m}{s^2} = \bf 31,36\ N

 

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