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Energía cinética convertida en potencial elástica 0001

Una masa M = 1 kg, que se desplaza horizontalmente a una velocidad de 10 m/s choca y se adhiere al extremo de un muelle, de masa despreciable y constante recuperadora k = 100 N/m, que está unido por el otro extremo a un punto fijo (suponemos despreciable el rozamiento con el suelo). ¿Cuánto vale la velocidad de la masa cuando la compresión del muelle es de 0,8 m?

SOLUCIÓN

Al ser un sistema en el que no hay rozamiento, la energía mecánica del sistema ha de ser constante. Debemos tener claro qué componentes tiene esa energía mecánica en la situación inicial y final.
Inicialmente la energía mecánica del sistema es solo la energía cinética de la masa que se desplaza, puesto que el muelle está en reposo. En el momento final la energía mecánica del sistema tendrá dos componentes; la energía cinética que aún le queda a la masa (que habrá visto reducida su velocidad y es la que tenemos que calcular) y la energía potencial elástica que ha acumulado el muelle como consecuencia de la compresión sufrida. La ecuación que describe esto será:

E_{{M_i}} = E_{{M_f}}\ \to\ \frac{1}{2}M \cdot v_i^2 = \frac{1}{2}M \cdot v_f^2 + \frac{1}{2}k \cdot x^2


Vamos a sustituir por los valores del enunciado para poder simplificar la expresión y hacer el cálculo de la velocidad final de manera simple. Podemos prescindir del ½ ya que es un factor que se repite en ambos miembros:

1 \cdot {10^2} = v_f^2 + 100 \cdot {0,8^2}\ \to\ {v_f} = \sqrt {100 - 64}  = \bf 6\frac{m}{s}

 

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