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Equilibrio químico Opción A EBAU Andalucía junio 2017

Para el equilibrio: H_2(g) + CO_2(g)\ \rightleftharpoons\ H_2O(g) + CO(g), la constante K_C es 4,40 a 200 K. Calcula:
a) Las concentraciones en el equilibrio cuando se introducen simultáneamente 1 mol de H_2 y 1 mol de CO_2 en un reactor de 4,68 L a dicha temperatura.
b) La presión parcial de cada especie en el equilibrio y el valor de K_P.
Dato: R = 0,082\ atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}

SOLUCIÓN

Si llamamos "x" a los moles de reactivo que reaccionan, en el equilibrio tendremos que hay: n_{H_2} = n_{CO_2} = 1-x y n_{H_2O} = n_{CO} = x.
La constante de equilibrio se puede escribir, si dividimos por el volumen del reactor, como:

K_C = \frac{(x/V)^2}{[(1-x)/V]^2} = \frac{x^2}{(1-x)^2}

(Al ser cero la variación de moles de gases, la constante de equilibrio no depende del volumen del reactor).

\frac{x^2}{(1-x)^2} = 4,40\ \to\ 3,40x^2-8,80x+4,40 = 0

Resolvemos la ecuación de segundo grado y obtenemos dos valores para "x":
x_1 = 1,911\ mol y x_2 = 0,677\ mol
El primero de los valores carece de sentido químico porque supondría que reaccionan más moles de los iniciales. Ya podemos calcular las concentraciones de cada especie en el equilibrio:
[H_2O] = [CO} = \frac{0,667\ mol}{4,68\ L} = \bf 0,144\ M
[H_2]
= [CO_2] = \frac{(1 - 0,667)\ mol}{4,68\ L} = \bf 0,07\ M
b) El valor de K_P es el mismo que el valor de K_C porque el incremento de los moles gaseosos en el sistema es nulo (\Delta n_g = 0):

K_P = K_C(RT)^{\Delta n_g}\ \to\ K_P =
K_C = \bf 4,40


La presión parcial de cada especie puede ser calculada a partir de las concentraciones ya conocidas por medio de la expresión de los gases ideales: P_i = \frac{n_i}{V}RT = c_iRT
P_{H_2O} = P_{CO} = 0,144\ M\cdot 0,082\frac{atm\M^{-1}}{K}\cdot 200\ K = \bf 2,36\ atm
P_{H_2} = P_{CO_2} = 0,07\ M\cdot 0,082\frac{atm\M^{-1}}{K}\cdot 200\ K = \bf 1,15\ atm

 

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