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Equilibrios heterogéneos: precipitación selectiva 0001

Dados los valores de los productos de solubilidad: K_s(MgCO_3) = 2,6\cdot 10^{-5} y K_s(CaCO_3) = 1,7\cdot 10^{-8}, en una solución 0,2 M en Ca^{2+} y 0,2 M en Mg^{2+} y con un volumen de 250 mL, ¿aproximadamente cuántos miligramos de qué catión quedarían en la solución, si al añadir con lentitud Na_2CO_3 el otro catión empieza justamente a precipitar?

SOLUCIÓN

El ejercicio primero es una precipitación selectiva. Tenemos dos sales de cationes metálicos en igual concentración. Para saber cuál es la concentración de cada catión a la que se produce la precipitación debemos usar los valores de los productos de solubilidad:
MgCO_3(s)\ \to\ Mg^{2+}(ac) + CO_3^{2+}(ac) K_s = s^2

[Mg^{2+}] = \sqrt{K_s} = \sqrt{2,6\cdot 10^{-5}} = 5,1\cdot 10^{-3}\ M


Ahora hacemos lo mismo para la otra sal:
CaCO_3(s)\ \to\ Ca^{2+}(ac) + CO_3^{2+}(ac) K_s = s^2

[Ca^{2+}] = \sqrt{K_s} = \sqrt{1,7\cdot 10^{-8}} = 1,3\cdot 10^{-4}\ M


Eso quiere decir que precipitará antes el catión cuya solubilidad es menor, es decir, su concentración en el equilibrio. En nuestro caso el catión que precipitará antes será el catión calcio.
Hasta que no termine de precipitar calcio no empezará el precipitado de magnesio, por lo tanto, la masa de catión magnesio será la correspondiente a la disolución del MgCO_3:

0,2\frac{mol\ MgCO_3}{L}\cdot 0,25\ L = 0,05\ mol\ MgCO_3\cdot \frac{84\ 300\ mg}{1\ mol} = \bf 4\ 215\ mg\ MgCO_3

 

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