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Lanzamiento vertical hacia arriba 0003

Martes 28 de marzo de 2017, por F_y_Q

Se lanza una bola verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio.

a) ¿Cuál debe ser la rapidez inicial de la bola si su rapidez cuando ha alcanzado 10 m de altura es 26,53 m/s?

b) ¿Qué altura alcanzara la bola?

c) ¿En qué momento pasará la bola por los 12 m de altura?

P.-S.

a) Podemos calcular la velocidad inicial de la bola a partir de la ecuación
v^2 = v_0^2 - 2gh. Despejamos y sustituimos los valores dados en el enunciado:

v_0 = \sqrt{v^2 + 2gh} = \sqrt{26,53^2\ m^2/s^2 + 2\cdot 9,8\ m/s^2\cdot 10\ m} = \bf 30\frac{m}{s}


b) La bola alcanzará la altura máxima cuando la velocidad de la bola sea cero, es decir, cuando deje de subir:
v = v_0 - gt\ \to\ t_s = \frac{v_0}{g} = \frac{30\ m/s}{9,8\ m/s^2} = 3,06\ s Ahora podemos calcular la altura máxima:

h_{max} = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 = 30\frac{m}{s}\cdot 3,06\ s - 4,9\frac{m}{s^2}\cdot 3,06^2\ s^2 = \bf 45,92\ m


c) Ahora ponemos la condición de que la bola tenga una altura de 12 m:
h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\ \to\ 12 = 30t - 4,9t^2\ \to\ 4,9t^2 - 30t + 12 = 0 Tenemos que resolver la ecuación de segundo grado y obtenemos dos valores de tiempo distintos:
\bf t_1 = 5,69\ s
\bf t_2 = 0,43 s
Esto quiere decir que hay dos instantes en los que la bola está a 12 m del punto de lanzamiento, uno sería en el momento del ascenso (0,42 s) y otro sería cuando está descendiendo (5,69 s).

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