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Potencia de entrada de una bomba de agua 0001

Una bomba de agua debe subir agua a una altura de 15 m a razón de 0,01\ m^3\cdot s^{-1}. Si se desprecian las perdidas por rozamiento en las cañerías y curvas, ¿qué potencia necesita entregar la bomba? ¿Si las bomba tiene una eficiencia del 75\%, ¿qué potencia de entrada requiere?

SOLUCIÓN

Primero vamos a hacer el cálculo de la energía que ha de entregar la bomba. Para ello necesitamos conocer la masa de agua que tiene que elevar a 15 m en cada segundo. Un metro cúbico equivale a 1 000 L y vamos a suponer que la densidad del agua es 1 kg/L, por lo que la masa de agua sería:

0,01\frac{m^3}{s}\cdot \frac{10^3\ L}{1\ m^3}\cdot \frac{1\ kg}{1\ L} = 10\frac{kg}{s}


La potencia es el cociente entre la energía y el tiempo. Si calculamos la energía potencial gravitatoria que es necesaria para subir esos 10 kg de agua los 15 m y lo tenemos en cuenta para cada segundo, tendremos la potencia que debe entregar la bomba (potencia teórica):

P_t = 10\frac{kg}{s}\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 15\ m = \bf 1\ 470\frac{J}{s}\equiv W


Pero como el rendimiento de la bomba no es ideal, la potencia real que debe suministrar será:

\frac{P_t}{P_r}\cdot 100 = 75\ \to\ P_r = \frac{P_t}{75}\cdot 100 = \bf 1\ 960\ W

 

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