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Principio de Conservación de la Energía Mecánica 0001

Sin tomar en cuenta la resistencia del aire, demuestra que una pelota arrojada verticalmente hacia arriba con una velocidad v_0 tendrá la misma velocidad cuando regrese a su punto de partida.

SOLUCIÓN

Para poder demostrar esto debemos recurrir al Principio de Conservación de la Energía. Este principio nos dice que la energía mecánica inicial de un sistema debe ser igual a la energía mecánica final más la energía que se hubiese degradado en el proceso: E_M(i) = E_M(f) + W_{Roz}
Si consideramos que no hay aire, el término del trabajo por rozamiento sería nulo, puesto que no habría fricción de la pelota con el aire, por lo que nuestra ecuación quedaría como: E_M(i) = E_M(f)
En ambas situaciones, la energía mecánica es la suma de la energía cinética y la potencial pero, si tomamos como referencia el punto del lanzamiento y decimos que la altura ahí es cero, la energía potencial sería nula en ese punto:

E_P(i) + E_C(i) = E_P(f) + E_C(f)\ \to\ E_C(i) = E_C(f)


La energía cinética es la que viene dada en función de la masa y la velocidad de los sistemas. Si sustituimos, y tenemos en cuenta que la masa de la pelota no varía durante su recorrido:

\frac{1}{2}m\cdot v_i^2 = \frac{1}{2}\cdot v_f^2\ \to\ v_i^2 = v_f^2\ \to\ \bf v_i = v_f

Por lo tanto, las velocidades inicial y final han de ser iguales.

 

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