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Radio de curvatura a partir de fuerza centrípeta y velocidad angular 0001

Calcular el radio de la circunferencia descrita por un cuerpo de masa de 20 kg que se mueve con MCU a razón de 120 rpm, si la fuerza centrípeta es de 7264,32 N.

SOLUCIÓN

La fuerza centrípeta se puede escribir en función de la aceleración normal y ésta en función de la velocidad. Vamos a ver cómo se podría escribir la fuerza centrípeta en función de los datos facilitados:
F_{ct} = m\cdot a_n
a_n = \frac{v^2}{R}
La velocidad se puede escribir en función de la velocidad angular: v = \omega \cdot R
Quedará la expresión como:

F_{ct} = \frac{m\cdot \omega^2\cdot R^2}{R} = m\cdot \omega^2\cdot R


Despejamos el valor del radio:
R = \frac{F_{ct}}{m\cdot \omega^2}
Para poder hacer la sustitución debemos expresar la velocidad angular en unidades SI:

120\frac{rev}{min}\cdot \frac{2\pi}{1\ rev}\cdot \frac{1\ min}{60\ s} = 4\pi\frac{rad}{s}


Sustituimos para calcular el radio:

R = \frac{7\ 264,32\ N}{20\ kg\cdot 4^2\cdot \pi^2\ s^{-2}} = \bf 2,3\ m

 

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