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Selectividad septiembre 2012: ecuación de una onda y velocidad de oscilación

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En una cuerda tensa de 16 m de longitud con sus extremos fijos, se ha generado una onda de ecuación:

y(x,t) = 0,02\cdot sen (\pi x)\cdot cos (8\pi t)\ \ (SI)

a) Explica de qué tipo de onda se trata y cómo podría producirse. Calcula su longitud de onda y su frecuencia. b) Calcula la velocidad en función del tiempo de los puntos de la cuerda que se encuentran 4 m y 4,5 m, respectivamente, de uno de los extremos y comenta los resultados.

SOLUCIÓN

a) Es una onda estacionaria ; \bf \lambda = 2\ m ; \bf \nu = 4\ s^{-1}
b) \bf v = -0,16\pi \cdot sen\ (\pi x)\cdot sen\ (8\pi t) ; Para x = 4 m el punto es un nodo y para x = 4,5 m la partícula oscila pudiendo llegar a ser un vientre.

 

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