Análisis de un choque frontal de un vehículo en un crash-test

, por F_y_Q

Se realiza una simulación de un choque de un auto de masa m_1 a una velocidad de 50 km/h contra unn bloque de hormigón fijado al suelo. Dentro del auto hay dos ocupantes, ambos de masa m_2, pero solo uno tiene puesto el cinturón de seguridad. Al producirse el choque el auto se detiene completamente. El conductor sale despedido del auto hacia delante. Determina:
a) La velocidad del conductor después del choque.
b) El impulso de la fuerza que el bloque hace al sistema para detenerlo.
c) Recalcula los apartados a) y b) si el auto pierde un 90\% de energía cinética después del choque.
d) Calcula el trabajo de las fuerzas que actúan sobre el auto durante el choque.


SOLUCIÓN:

En todo momento la fuerza que hace que el vehículo se detenga está aplicada sobre el vehículo y no sobre los ocupantes del mismo. El ocupante que tiene puesto el cinturón de seguridad sí que experimenta la fuerza que el bloque aplica sobre el auto, pero no así el conductor del auto.
a) El conductor del auto, aplicando la primera ley de la dinámica o ley de inercia, se seguirá moviendo con la misma velocidad que tenía antes del impacto porque no sufre sobre él la fuerza que el bloque de hormigón aplica al vehículo. Podemos afirmar que la velocidad del conductor seguirá siendo de 50 km/h.
b) El impulso de la fuerza es igual a la variación de la cantidad de movimiento del sistema. Como el vehículo se detiene por completo, el impulso será:

I = \Delta p = m_T\cdot (v_f - v_i) = 560\ kg\cdot (-13,89)\ m/s = \bf -7,78\cdot 10^3\ N\cdot s

(Es negativo porque tiene sentido contrario al del movimiento inicial del auto).
d) El trabajo de las fuerzas que actúan sobre el auto será igual a la variación de la energía cinética que experimenta el sistema. La ecuación a usar es:

W = \Delta E_C = \frac{1}{2}m_T\cdot (v_f - v_i)^2 = \frac{560\ kg}{2}\cdot 13,89^2\frac{m^2}{s^2} = \bf 5,4\cdot 10^4\ J


c) La velocidad con la que sale despedido el conductor sigue siendo la misma, 13,89 m/s, porque la fuerza sigue siendo aplicada al auto y no al conductor, que va sin sistema de retención alguno.
El impulso ahora provoca solo un 90\% de la variación de la energía cinética por lo que podemos determinar qué velocidad corresponde a ese porcentaje de la energía cinética:
v_2 = \sqrt{\frac{2\cdot 0,9\cdot E_C}{m_T}} = \sqrt{\frac{1,8\cdot 5,4\cdot 10^4\ J}{560\ kg}} = 13,17\frac{m}{s}
Esto quiere decir que equivale a una colisión como en el apartado a) pero en la que la velocidad inicial es de 13,17\ m/s. El impulso será:

I = \Delta p = m_T\cdot (v_f - v_i) = 560\ kg\cdot (-13,17)\ m/s = \bf -7,38\cdot 10^3\ N\cdot s


También podemos calcular el trabajo en este último caso:

W = \Delta E_C = \frac{1}{2}m_T\cdot (v_f - v_i)^2 = \frac{560\ kg}{2}\cdot 13,17^2\frac{m^2}{s^2} = \bf 4,86\cdot 10^4\ J