Análisis de una gráfica velocidad-tiempo para una motocicleta

, por F_y_Q

En la siguiente imagen se muestra la gráfica del movimiento de una motocicleta (velocidad vs tiempo), calcula:

a) La distancia total recorrida.

b) ¿Qué distancia recorre la motocicleta entre los tiempos 10 y 35 s?

c) Construye la gráfica de la aceleración vs tiempo entre los instantes 5 y 40 s.

d) Escribe las ecuaciones de la posición de la motocicleta en función del tiempo para los tramos AB y BC.


SOLUCIÓN:

a) La distancia total recorrida es el área que está encerrado bajo la gráfica. Puedes dividir el área en tres partes:
Parte 1: Desde (0, 0) hasta (15, 60)
d_1 = \frac{15\ \cancel{s}\cdot 60\frac{m}{\cancel{s}}}{2} = 450\ m
Parte 2: Desde (15, 60) hasta (40, 60)
d_2 = 25\ \cancel{s}\cdot 60\frac{m}{\cancel{s}} = 1\ 500\ m
Parte 3: Desde (40, 60) hasta (50, 0)
d_1 = \frac{10\ \cancel{s}\cdot 60\frac{m}{\cancel{s}}}{2} = 300\ m
Distancia total recorrida: 2 250 m.
b) La distancia recorrida entre los puntos (10, 40) y (35, 60) también lo dividimos en dos partes, pero debemos tener cuidado porque ahora el área a considerar es la que está encerrada entre la gráfica en esos puntos y una línea horizontal que trazarámos en el valor 40 de la velocidad:
Parte 1: Desde (10, 40) hasta (15, 60)
d_1 = \frac{5\ \cancel{s}\cdot 20\frac{m}{\cancel{s}}}{2} = 50\ m
Parte 2: Desde (15, 60) hasta (35, 60)
d_2 = 25\ \cancel{s}\cdot 20\frac{m}{\cancel{s}} = 500\ m
Distancia total recorrida: 550 m.
c) Para hacer la gráfica hay que calcular la aceleración en los tramos que van desde (5, 20) hasta el (15, 60) y desde (15, 60) hasta el (40, 60). En el primer tramo la aceleración es:
Aceleración del primer tramo:
a_1 = \frac{(60 - 20)\frac{m}{s}}{(15 - 5)\ s} = 4\frac{m}{s^2}
Aceleración del segundo tramo:
a_2 = \frac{(60 - 60)\frac{m}{s}}{(40 - 15)\ s} = 0
(Si clicas sobre la miniatura puedes ver la gráfica con más detalle)


d) En el tramo \bar{ab} la velocidad es constante y se trata de un MRU. La ecuación de la posición es de la forma:

x_{ab} = v_{ab}\cdot t\ \to\ \bf v = 60t


En el tramo \bar{bc} la velocidad varía y es necesario conocer la aceleración:
a_{bc} = \frac{(0 - 60)\frac{m}{s}}{10\ s} = -3\frac{m}{s^2}
Al ser un tramo con movimiento MRUA, la ecuación de la posición es de la forma:

x_{bc} = v_b\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2\ \to\ \bf x_{bc} = 60t - 3t^2