Cálculo del empuje y densidad de un cuerpo sumergido en agua

, por F_y_Q

Un objeto que pesa 40 N en el aire, pesa 20 N sumergido en agua. Determina el empuje y la densidad del cuerpo.

Dato: \rho_a = 10^3\frac{kg}{m^3}


SOLUCIÓN:

El peso medido cuando está sumergido en el agua es lo que llamamos el peso aparente y es la diferencia entre el peso del cuerpo y el empuje que sufre dentro del agua:

p_{ap} = p - E\ \to\ E = p - p_{ap} = (40 - 20)\ N = \bf 20\ N


La densidad del cuerpo se puede obtener a partir del empuje y el peso. La masa del cuerpo, escrita en función del peso, es:
m_c = \frac{p}{g}
El empuje es el producto de la masa de agua que desplaza el cuerpo por "g". Ese volumen es el mismo que el volumen del cuerpo, por lo que podemos escribir:
E = \rho_a\cdot V_c\cdot g\ \to\ V_c = \frac{E}{\rho_a\cdot g}
Ahora podemos escribir la densidad del cuerpo:

\rho_c = \frac{m_c}{V_c} = \frac{\frac{p}{g}}{\frac{E}{\rho_a\cdot g}} = \frac{40\ N\cdot 10^3\frac{kg}{m^3}}{20\ N} = \bf 2\cdot 10^3\frac{kg}´m^3}