Campo eléctrico e interacción gravitatoria

, por F_y_Q

Sea un protón en cierto campo eléctrico uniforme E.
a) ¿Cuál debe ser la intensidad de este campo eléctrico para que se equilibre con el campo gravitacional de la Tierra?
b) ¿A qué distancia de una partícula de carga 10\ \mu C se halla un campo de esta intensidad?
Datos: K = 9\cdot 10^9\ N\cdot m^2\cdot C^{-2} ; g = 9,8\ m\cdot s^{-2} ; m_p = 1,67\cdot 10^{-27}\ kg ; q_p = 1,6\cdot 10^{-19}\ C


SOLUCIÓN:

a) El protón, al estar en el seno del campo magnético uniforme, está sometido a dos fuerzas: la gravitatoria y la eléctrica. Ambas fuerzas deben ser iguales, y de sentido contrario, para que se dé el equilibrio que nos indica el enunciado:
\vec F_e = -\vec p\ \to\ q_p\cdot \vec E = -m_p\cdot \vec g
El campo eléctrico tendrá que ser vertical y con sentido positivo en el eje Y, siendo su módulo igual al del peso de la partícula dividido por su carga:
q_p\cdot E = m_p\cdot g\ \to\ E = \frac{m_p\cdot g}{q_p} Sustituyendo los datos:

E = \frac{1,67\cdot 10^{-27}\ kg\cdot 9,8\ m\cdot s^{-2}}{1,6\cdot 10^{-19}\ C} = \bf 1,02\cdot 10^{-7}\ C

El campo, que es una magnitud vectorial, debe ser escrito como:

\bf \vec E = 1,02\cdot 10^{-7}\ \vec j\ N\cdot C^{-1})


b) Conocido el valor del campo, solo tenemos que imponer esa condición a la nueva carga que nos dice el enunciado:
E = K\cdot \frac{q}{d^2}\ \to\ d = \sqrt{\frac{K\cdot q}{E}}
Sustituyendo obtenemos:

d = \sqrt{\frac{9\cdot 10^9\ N\cdot m^2\cdot C^{-2}\cdot 10^{-9}\ C}{1,02\cdot 10^{-7}\ N\cdot C^{-1}}} = \bf 9,4\cdot 10^3\ m