Ejercicios de Física y Química

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EBAU Andalucía Física junio 2018: ejercicio 4 opción A (resuelto)

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a) Explica la conservación de la energía en el proceso de emisión de electrones por una superficie metálica al ser iluminada con luz adecuada.
b) Los fotoelectrones expulsados de la superficie de un metal por una luz de 4\cdot 10^{-7}\ m de longitud de onda en el vacío son frenados por una diferencia de potencial de 0,8 V. ¿Qué diferencia de potencial se requiere para frenar los electrones expulsados de dicho metal por otra luz de 3\cdot 10^{-7}\ m de longitud de onda en el vacío? Justifica todas tus respuestas.
c = 3\cdot 10^8\ m\cdot s^{-1} ; e = 1,6\cdot 10^{-19}\ C ; 6,63\cdot 10^{-34}\ J\cdot s


SOLUCIÓN:

a) El efecto fotoeléctrico, que es el fenómeno por el que un metal emite fotoelectrones al ser iluminado por una radiación con energía suficiente, se produce cuando la radiación que incide tiene una energía superior a la energía umbral o energía mínima necesaria para realizar el trabajo de extracción de los electrones.
Si tenemos en cuenta que la energía de la radiación, por estar cuantizada, viene dada por la ecuación de Planck, y ésta ha de servir para realizar el trabajo de extracción de los electrones y ponerlos en movimiento con una velocidad determinada, podremos establecer una ecuación que describa el proceso en términos energéticos:
E_i = E_u + E_C
siendo E_i la energía de la radiación incidente, E_u la energía umbral o trabajo de extracción de los fotoelectrones y E_C la energía cinética que adquieren los electrones si la energía incidente el mayor que la energía umbral.
La ecuación anterior puede ser reescrita del siguiente modo:

h\cdot \nu_i = h\cdot \nu_u + \frac{1}{2}m_e\cdot v^2


b) Conociendo la longitud de onda de la primera radiación incidente y el potencial necesario para frenar los fotoelectrones podemos calcular la energía umbral o trabajo de extracción del metal. Para ello debemos tener el cuenta que el trabajo eléctrico ha de ser igual a la energía cinética de los fotoelectrones, y tendremos que reescribir la ecuación del apartado anterior del siguiente modo:
E_i = E_u + E_C = E_u + e\cdot \Delta V
h\cdot \frac{c}{\lambda_i} = E_u + e\cdot \Delta V\ \to\ E_u = \frac{h\cdot c}{\lambda_i} - e\cdot \Delta V
Ahora sustituimos los valores y calculamos el trabajo de extracción o energía umbral del metal, que será la misma en todos los casos:

E_u = \frac{6,63\cdot 10^{-34}\ J\cdot s\cdot 3\cdot 10^8\ m\cdot s^{-1}}{4\cdot 10^{-7}\ m} - 1,6\cdot 10^{-19}\ C\cdot 0,8\ V = 3,69\cdot 10^{-19}\ J

El potencial necesario para frenar los fotoelectrones cuando irradiamos con la segunda radiación se puede determinar a partir de la misma ecuación de antes, pero despejando el valor del potencial:
E_i = E_u + e\cdot \Delta V\ \to\ \Delta V = \frac{E_i - E_u}{e}
Debemos recalcular la energía de la radiación incidente porque la longitud de onda es distinta de la que usamos para hacer el primer cálculo:
E_i = h\cdot \frac{c}{\lambda_i} = \frac{6,63\cdot 10^{-34}\ J\cdot s\cdot 3\cdot 10^8\ m\cdot s^{-1}}{3\cdot 10^{-7}\ m} = 6,63\cdot 10^{-19}\ J

\Delta V = \frac{(6,63\cdot 10^{-19} - 3,69\cdot 10^{-19})\ J}{1,6\cdot 10^{-19}\ C} = \bf 1,84\ V

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