Ejercicios de Física y Química

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EBAU Andalucía Física junio 2017: ejercicio 2 opción B (resuelto)

a) Discute la veracidad de las siguientes afirmaciones: i) Al analizar el movimiento de una partícula cargada positivamente en un campo eléctrico observamos que se desplaza espontáneamente hacia puntos de potencial mayor ; ii) Dos esferas de igual carga se repelen con una fuerza F. Si duplicamos el valor de la carga de cada una de las esferas y también duplicamos la distancia entre ellas, el valor F de la fuerza no varía.
b) Se coloca una carga puntual de 4\cdot 10^{-9}\ C en el origen de coordenadas y otra carga puntual de -3\cdot 10^{-9}\ C en el punto (0,1) m. Calcule el trabajo que hay que realizar para trasladar una carga de 2\cdot 10^{-9}\ C desde el punto (1,2) m hasta el punto (2,2) m.
Dato: K = 9\cdot 10^9\ N\cdot m^2\cdot C^{-2}


SOLUCIÓN:

a) Vamos a analizar cada una de las aseveraciones:
i) FALSA.Esta afirmación es falsa porque, si la partícula es positiva, el campo eléctrico y la fuerza electrostática han de tener el mismo sentido (como se puede deducir de la ecuación \vec F_e = q\cdot \vec E). Esto quiere decir que la carga positiva se movería libremente en la misma dirección y sentido del campo, es decir, hacia zonas de menor potencial.
ii) VERDADERA. Si las cargas son iguales, la ley de Coulomb que nos dice la fuerza con la que se repelen nos queda:
F = K\cdot \frac{q^2}{r^2}
Ahora escribimos la fuerza con la que se repelerían si las cargas fuesen el doble y también lo fuese la distancia, es decir, q’ = 2q y r’ = 2r:
F = K\cdot \frac{(2q)^2}{(2r)^2} = K\cdot \frac{4q^2}{4r^2} = K\cdot \frac{q^2}{r^2}
Como podemos ver, nos resulta la misma fuerza de repulsión que en el primer caso.

b) Este apartado se puede resolver aplicando la ecuación: W_{A\to B} = -q\cdot \Delta V = q\cdot (V_A - V_B)
Sólo tenemos que calcular el pontecial creado por las cargas dadas en los puntos A y B. Esos potenciales dependen del valor de cada carga y de la distancia que hay entre las cargas y los puntos dados. Lo mejor es hacer un gráfico que nos ayude a ver la situación: Trazando triángulos rectángulos podemos determinar las distancias marcadas en el gráfico:
d_{1A} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt 5\ m
De modo análogo obtendremos que las demás distancias son: d_{2A} = \sqrt 2\ m, d_{1B} = \sqrt 8\ m, d_{2B} = \sqrt 5\ m
Calculamos ahora los potenciales:
V_A = V_{1A} + V_{2A} = K\left(\frac{q_1}{d_{1A}} + \frac{q_2}{d_{2A}}\right) = 9\cdot 10^9\frac{N\cdot m^2}{C^2}\left(\frac{4\cdot 10^{-9}\ C}{\sqrt 5\ m} - \frac{3\cdot 10^{-9}\ C}{\sqrt 2\ m}\right) = -2,99\ V
V_B = V_{1B} + V_{2B} = K\left(\frac{q_1}{d_{1B}} + \frac{q_2}{d_{2B}}\right) = 9\cdot 10^9\frac{N\cdot m^2}{C^2}\left(\frac{4\cdot 10^{-9}\ C}{\sqrt 8\ m} - \frac{3\cdot 10^{-9}\ C}{\sqrt 5\ m}\right) = 0,65\ V
Podemos calcular ahora el trabajo pedido:

W_{A\to B} = q\cdot (V_A - V_B) = 2\cdot 10^{-9}\ C(-2,99 - 0,65)\ V = \bf -7,28\cdot 10^{-9}\ J

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