Fórmula empírica y molecular del DDT

, por F_y_Q

El insecticida DDT contiene únicamente C, H y Cl. Cuando se quema una muestra de 1,5 g con oxígeno se obtienen 2,61 g dióxido de carbono y 0,343 g de agua, ¿cuál es la fórmula empírica del DDT? Si los 1,5 g de muestra, a 730 mm Hg y 27\ ^\circ C, ocupan 128\ cm^3, ¿cuál es su fórmula molecular?


SOLUCIÓN:

Podemos escribir la reacción de combustión general de este modo:
C_xH_yCl_z + O_2\ \to\ xCO_2 + \frac{y}{2}H_2O + ...
Nos centramos solo en el dióxido de carbono y el agua porque son las masas de productos que nos da el enunciado. Si calculamos los moles de CO_2 y de H_2O que se han producido podremos saber qué cantidad de C y de H contiene la muestra:
2,61\ g\ CO_2\cdot \frac{1\ mol}{44\ g} = 5,932\cdot 10^{-2}\ mol\ CO_2
5,932\cdot 10^{-2}\ mol C\cdot \frac{12\ g\ C}{1\ mol} = 0,712\ g\ C
0,343\ g\ H_2O\cdot \frac{1\ mol}{18\ g}\cdot 2 = 3,81\cdot 10^{-2}\ mol\ H
3,81\cdot 10^{-2}\ mol\cdot \frac{1\ g\ H}{1\ mol} = 3,81\cdot 10^{-2}\ g\ H
La masa de cloro de los 1,5 g de muestra será la diferencia: (1,5 - 0,712 - 0,0381) g = 0,75 g Cl.
Esta masa de cloro representa:
0.75\ g\ Cl\cdot \frac{1\ mol}{35,5\ g} = 2,11\cdot 10^{-2}\ mol\ Cl
Al ser el cloro el que representa la menor cantidad de moles lo tomaremos como referencia:
\frac{5,932\cdot 10^{-2}}{2,11\cdot 10^{-2}} = 2,8
\frac{3,81\cdot 10^{-2}}{2,11\cdot 10^{-2}} = 1,8
Si redondeamos los resultados obtenidos podemos escribir la fórmula empírica como C_3H_2Cl. La masa-fórmula es 12·3 + 1·2 + 35,5·1 = 73,5 g/mol
La masa molecular del DDT la podemos obtener a partir de la ecuación de los gases ideales:
PV = nRT = \frac{m}{M}RT\ \to\ M = \frac{mRT}{PV}
Hay que cuidar de las unidades y expresar la presión en atmósferas (0,96 atm), la temperatura en kelvin (300 K) y el volumen en litros (0,128 L):
M = \frac{1,5\ g\cdot 0,082\frac{atm\cdot L}{K\cdot mol}}{0,96\ atm\cdot 0,128\ L} = 300,3\frac{g}{mol}
Si dividimos este valor por la masa-fórmula de la fórmula empírica podremos obtener cuántas veces está contenida la fórmula empírica en la fómula molecular:
\frac{300,3}{73,5} = \bf 4
La fórmula molecular del DDT sería \bf C_{12}H_8Cl_4.
(Con los datos facilitados por el enunciado este resultado es correcto, aunque la fórmula molecular del DDT no es la que se ha calculado sino que es C_{14}H_9Cl_5).