Fuerza que el agua ejerce sobre la cara superior de un cubo

, por F_y_Q

Un cubo de 1m de arista se encuentra sumergido en agua. ¿Cuál es la fuerza que soporta la cara superior del cubo?
Datos: \rho_{agua} = 10^3\ kg\cdot m^{-3} ; 10\ m\cdot s^{-2}


SOLUCIÓN:

Al no conocer a qué profundidad está sumergido el cubo habrá que expresar el resultado en función de la profundidad. Llamar "h" a la profundidad a la que está la cara superior del cubo es la manera más cómoda.
Según el Principio de Arquímedes, la presión que soportará esa cara a la profundidad a la que se encuentra es: P = \rho\cdot g\cdot h.

P_s = 10^3\ kg\cdot m^{-3}\cdot 10\ m\cdot s^{-2}\cdot h\ (m) = 10^4\cdot h\ kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-2}


Pero lo que hay que calcular es la fuerza que ejerce el agua y no la presión. Como la presión es el cociente entre la fuerza y la superficie, si despejamos la ecuación: P = \frac{F}{S}\ \to\ F = P\cdot S.
La fuerza en la cara superior será:

F_s = 10^4\cdot h\ kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-2}\cdot 1\ m^2 = \bf 10^4\cdot h\ N


Obtenemos una expresión que es válida para cualquier profundidad. Dependiendo del valor de "h" en cada caso, podremos obtener tanto la presión como la fuerza que ejerce el agua sobre la cara superior.