Ley de Hooke 0001

, por F_y_Q

Un resorte tiene una longitud de 10 cm cuando está suspendido de una pinza. Cuando se le cuelga una masa de 125 g su longitud aumenta hasta los 14,5 cm. ¿Cuál es la constante elástica del resorte? ¿Cuál sería la longitud del muelle si le colgásemos otra masa de 75 g?


SOLUCIÓN:

La ley de Hooke establece que la elongación del resorte ha de ser proporcional a la fuerza que se aplica, que es el peso asociado a la masa que se le ha colgado:
F = k\cdot \Delta x
La "k" de la ecuación anterior es la constante elástica o recuperadora del resorte, que es lo que debemos calcular, y \Delta x es lo que llamamos elongación, que es la diferencia entre la longitud final del resorte y su longitud inicial. Podemos reescribir la ecuación y despejar:
p = k\cdot (l_f - l_i)\ \to\ k = \frac{m\cdot g}{l_f - l_i}
Ahora sólo nos queda sustituir los valores que nos han dado, pero expresados en unidades SI:

k = \frac{0,125\ kg\cdot 10\frac{m}{s^2}}{(0,145 - 0,1)\ m} = \bf 27,78\frac{N}{m}


La constante que hemos calculado es propia del resorte y es constante, siempre que el resorte no sea forzado y deje de ser elástico. Podemos ahora determinar la nueva longitud si tenemos en cuenta que la masa total será la suma de las masas:
\frac{m\cdot g}{k} = l_f - l_i\ \to\ \frac{m\cdot g}{k} + l_i = l_f
Sustituimos en la ecuación:

l_f = \frac{0,2\ kg\cdot 10\frac{m}{s^2}}{27,78\ N/m} + 0,1\ m = \bf 0,172\ m