Número de átomos que caben en un cilindro

, por F_y_Q

Calcula el número de átomos que habría en un cilindro de 1\ \mu m de diámetro y 1\ \mu m de longitud de:

a) Magnesio (R_{Mg} = 2,35\cdot 10^{-10}\ m)

b) Plomo (R_{Pb} = 1,75\cdot 10^{-10}\ m)


SOLUCIÓN:

En primer lugar, vamos a calcular el volumen del cilindro para poder compararlo luego con el volumen de los átomos de cada tipo. El volumen de un cilindro es: V = \pi \cdot R^2\cdot L. El radio de la base del cilindro es la mitad del diámetro dado, por lo que nos quedaría:
V = \pi\cdot (5\cdot 10^{-10})^2\ m^2\cdot 10^{-9}\ m = 7,85\cdot 10^{-28}\ m^3
Ahora debemos calcular el volumen de cada tipo de átomo y comprarlos. Vamos a suponer que los átomos son esféricos, siendo el volumen de una esfera: V = \frac{4}{3}\pi\cdot R^3
a) V_{Mg} = \frac{4\pi}{3}\cdot (2,35\cdot 10^{-10})^3\ m^3 = 5,42\cdot 10^{-29}\ m^3
Podemos saber cuántos átomos habrá dentro del cilindro haciendo el cociente entre ambos valores:

N_{Mg} = \frac{7,85\cdot 10^{-28}\ m^3}{5,42\cdot 10^{-29}\ m^3} = \bf 14\ \acute{a}tomos


b) a) V_{Pb} = \frac{4\pi}{3}\cdot (1,75\cdot 10^{-10})^3\ m^3 = 2,24\cdot 10^{-29}\ m^3
Los átomos de plomo que habrá dentro del cilindro son:

N_{Pb} = \frac{7,85\cdot 10^{-28}\ m^3}{2,24\cdot 10^{-29}\ m^3} = \bf 35\ \acute{a}tomos