Presión de salida del agua de una manguera para un alcance y altura dados

, por F_y_Q

¿Cuánta presión de salida es necesaria para que el agua de una manguera llegue a una distancia de 80 metros, alcanzando una altura máxima de 3 metros?

Densidad del agua: 10^3\ kg\cdot m^{-3}


SOLUCIÓN:

El ángulo de salida del agua para que la altura máxima fuese de 3 m y el alcance de 80 m se puede obtener a partir de la tangente del ángulo, considerando que en el punto más alto, el alcance es justo la mitad:
tg\ \alpha = \frac{3}{40}\ \to\ \alpha = arctg\ \frac{3}{40} = 4,29^o
El alcance del agua se puede escribir en función del doble del ángulo calculado y obtener la velocidad de salida del agua:
x_{m\acute{a}x} = \frac{v_0^2\cdot sen\ (2\alpha)}{g}\ \to\ v_0 = \sqrt{\frac{x_{m\acute{a}x}\cdot g}{sen\ (2\alpha)}} = \sqrt{\frac{80\ m\cdot 9,8\ m\cdot s^{-2}}{sen\ (8,58)}} = 72,5\frac{m}{s}
Esa velocidad del salida del agua se puede escribir en función de la diferencia de presión que debe producirse en el extremo de la manguera y la densida del agua:
v = \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho}}
La diferencia de presión será:

\Delta P = \frac{v^2\cdot \rho}{2} = \frac{72,5^2\ m^2\cdot s^{-2}\cdot 10^3\ kg\cdot m^{-3}}{2} = \bf 2,63\cdot 10^6\ Pa

Expresado en atmósferas sería:

2,63\cdot 10^6\ \cancel{Pa}\cdot \frac{1\ atm}{1,013\cdot 10^5\ \cancel{Pa}} = \bf 25,94\ atm