Trabajo de expansión isotérmica de un gas

, por F_y_Q

Un recipiente contiene 525 libras de nitrógeno ocupando un volumen de 50 litros a una presión de 8 bar. Se expande isotérmicamente hasta que ocupe un volumen doble. Calcula:

a) La presión final.

b) La variación de la energía interna.

c) El trabajo realizado.


SOLUCIÓN:

La masa de nitrógeno, expresada en gramos, es:
525\ \cancel{lb}\cdot \frac{453,6\ g}{1\ \cancel{lb}} = 2,38\cdot 10^5\ g
La temperatura a la que está el gas, y que permanece constante, la podemos obtener de las condiciones iniciales del gas:
PV = nRT\ \to\ T = \frac{PVM}{mR} = \frac{8\ \cancel{bar}\cdot \frac{1\ atm}{1,013\ \cancel{bar}}\cdot 50\ L\cdot 28\frac{g}{mol}}{2,38\cdot 10^5\ g\cdot 0,082\frac{atm\cdot L}{K\cdot mol}} = 0,57\ K
a) La presión final se puede obtener a partir de la ley de Boyle:

P_1\cdot V_1 = P_2\cdot V_2\ \to\ P_2 = \frac{P_1\cdot V_1}{V_2} = \frac{8\ bar\cdot \cancel{V_1}}{2\cancel{V_1}} = \bf 4\ bar


b) La variación de la energía interna es CERO por ser una expansión isotérmica.
c) El trabajo de expansión, cuando la temperatura permanece constante es:
W = - nRT\cdot ln\ \frac{V_2}{V_1}
Sustituyendo los datos, pero empleando el valor de R en el Sistema Internacional (R = 8,314\frac{J}{mol\cdot K}):

W = - \frac{2,38\cdot 10^5\ \cancel{g}}{28\ \frac{\cancel{g}}{\cancel{mol}}}\cdot 8,314\frac{J}{\cancel{mol}\cdot \cancel{K}}\cdot 0,57\ \cancel{K}\cdot ln\frac{2\cancel{V_1}}{\cancel{V_1}} = \bf - 2,79\cdot 10^4\ J