Velocidad angular de un sistema tras un choque inelástico

, por F_y_Q

Una partícula de masa m con rapidez v_0 impacta sobre un extremo de una barra de longitud L, que se encuentra en reposo y que puede girar libremente en torno al extremo opuesto al del impacto. Después del choque, la partícula queda incrustada en la barra y el sistema partícula-barra se detiene cuando el extremo del impacto alcanza una altura de L/2. Determina:

a) La velocidad angular de la barra \omega_f un instante después del choque.

b) La velocidad v_0 de la partícula antes del choque.


SOLUCIÓN:

a) Se trata de un choque perfectamente inelástico entre la partícula y la barra, por lo que se debe conservar la cantidad de movimiento del sistema. Si imponemos esta condición:
m\cdot v_0 = (m + 2m)\cdot v_f\ \to\ v_0 = 3v_f
Si despreciamos rozamientos, la energía mecánica del sistema también se debe conservar, por lo que podemos igualar la energía antes del choque a la energía después del choque:
E_M(i) = E_M(f)\ \to\ \frac{1}{2}m\cdot v_0^2 = (m + 2m)\cdot g\cdot h\ \to\ v_0 = \sqrt{3gL}
(hay que tener en cuenta que la altura h es igual a L/2).
Si igualamos ambos valores de la velocidad inicial podemos obtener la velocidad lineal del sistema partícula-barra justo después del choque:
3v_f = \sqrt{3gL}\ \to\ v_f = \frac{\sqrt{3gL}}{3}
La velocidad angular se define como el cociente entre la velocidad lineal y el radio de giro:

\omega_f = \frac{v_f}{L} = \frac{\frac{\sqrt{3gL}}{3}}{L} = \bf \sqrt{\frac{g}{3L}}


b) La velocidad inicial de la partícula es:

v_0 = 3v_f = \bf \sqrt{3gL}