Velocidad con la sale un dardo de un fusil y con la que impacta sobre un rinoceronte

, por F_y_Q

Un biólogo está sentado en un árbol a una altura de 5,64 m respecto del suelo y utiliza un rifle de montaje por muelle para disparar dardos tranquilizadores a un rinoceronte. A la hora de disparar, el muelle se comprime y el dardo se coloca en su extremo. Al apretar el gatillo, el muelle se libera y hace que el dardo salga despedido. Dada la constante del muelle, k = 740 N/m, y la compresión del mismo, d = 12,5 cm, determina la rapidez del dardo de 37 g en el momento de salir del rifle (A) y en el momento de impactar con el rinoceronte (B) a una altura de 1,31 m respecto del suelo. Considera que g = 10 m/s^2.


SOLUCIÓN:

Suponiendo que no hay fuerzas no conservativas, la velocidad del dardo al salir del rifle se puede obtener igualando la energía potencial elástica del rifle a la energía cinética del proyectil:
E_{P_e} = E_C\ \to\ \frac{1}{2}k\Delta x^2 = \frac{1}{2}mv^2

v = \sqrt{\frac{k\Delta x^2}{m}} = \sqrt{\frac{740\frac{N}{m}\cdot 0,125^2\ m^2}{37\cdot 10^{-3}\ kg}} = \bf 17,68\frac{m}{s}


Para calcular la velocidad del dardo al impactar en el rinoceronte es necesario tener en cuenta también la variación de la energía potencial gravitatoria que ha sufrido el dardo. Lo hacemos aplicando el Principio de Conservación de la Energía Mecánica:
E_M(i) = E_M(f)\ \to\ E_{P_g}(i) + E_{P_e}(i) = E_C(f) + E_{P_g}(f)
mgh_i + \frac{1}{2}k\Delta x^2 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh_f\ \to\ mg(h_i - h_f) + \frac{1}{2}k\Delta x^2 = \frac{1}{2}mv^2
Despejamos el valor de la velocidad, sustituimos y calculamos:
v = \sqrt{2g(h_i - h_f) + \frac{k\Delta x^2}{m}} = \sqrt{20\frac{m}{s^2}\cdot 4,33\ m + \frac{740\frac{N}{m}\cdot 0,125^2\ m^2}{37\cdot 10^{-3}\ kg}} = \bf 19,98\frac{m}{s}