Velocidad final tras la colisión ineslástica de un camión y dos coches

, por F_y_Q

Un camión de 6,69\cdot 10^3\ kg se dirige hacia el este a 41,0 km/h cuando colisiona simultáneamente con dos carros en una de las intersecciones de la carretera. Uno de los carros es de 2,25\cdot 10^3\ kg y viaja hacia el norte a 102 km/h, el otro carro es de 3,23\cdot 10^3\ kg y viaja hacia el oeste a 98,0 km/h. Suponiendo que los tres vehículos quedan unidos después de la colisión, determina:

a) ¿Cuál es la velocidad de los carros y el camión justo después de la colisión?

b) ¿Cuál es la dirección justo después de la colisión?

c) Realiza un diagrama donde se evidencie la situación antes y después de la colisión.


SOLUCIÓN:

La situación descrita se corresponde con una colisión o choque perfectamente ineslático porque los vehículos quedan unidos después de la colisión. En este tipo de colisiones se conserva la cantidad de movimiento del sistema. Vamos a usar las mismas unidades dadas en el enunciado:
a) La ecuación que obtenemos al igualar la cantidad de movimiento del sistema antes y después del choque es:
m_1\vec v_1 + m_2\vec v_2 + m_3\vec v_3 = (m_1 + m_2 + m_3)\cdot \vec v_f
Es una ecuación vectorial y debemos escribir las velocidades con sus componentes vectoriales. Si despejamos el valor de la velocidad final y sustituimos:
\vec v_f = \frac{m_1\vec v_1 + m_2\vec v_2 + m_3\vec v_3}{(m_1 + m_2 + m_3)} = \frac{(2,74\cdot 10^5\ \vec i + 2,29\cdot 10^5\ \vec j - 3,16\cdot 10^5\ \vec i)\ (\frac{kg\cdot km}{h})}{1,22\cdot 10^4\ (kg)}
La velocidad final será:

\vec v_f = \bf -3,44\ \vec i + 18,8\ \vec j\ \to\ v_f = \sqrt{(3,44^2 + 18,8^2)\ \frac{m^2}{s^2}} = 19,1\frac{km}{h}

b) La dirección del sistema tras el choque será noroeste. Podemos expresarla en función del ángulo que forma con la dirección horizontal, para ello hacemos la tangente de las componentes de la velocidad:

tg\ \alpha = \frac{v_y}{v_x}\ \to\ \alpha = arctg\ \frac{18,8}{-3,44} = \bf -79,6^o

c) Un posible esquema sería la imagen siguiente. Basta con que se perciba que el conjuto se desplaza en dirección noroeste: