Volumen que se sumerge en agua de un cuerpo que flota

, por F_y_Q

Un cubo de 10 cm de lado tiene una masa de 700 g. Cuando se pone en agua, flota. Calcula el volumen sumergido y emergido del cubo. Considera que la densidad del agua es 1\ g/cm^3


SOLUCIÓN:

El cuerpo estará en equilibrio en el agua cuando el peso del cuerpo y el empuje del agua sean iguales. Ambas fuerzas pueden escribirse en función del volumen y la densidad porque la masa se puede poner como m = \rho\cdot V. El peso estará en función de la densidad del cuerpo y el volumen que emerja, mientra que el empuje vendrá dado en función de la densidad del agua y el volumen sumergido. Si igualamos:
p = E\ \to\ \rho_c\cdot V_e\cdot \cancel{g} = \rho_a\cdot V_s\cdot \cancel{g}\ \to\ \frac{V_e}{V_s} = \frac{\rho_a}{\rho_c}\ \ (1)
Ya tenemos la relación entre el volumen emergido y el sumergido. Ahora calculamos la densidad del cuerpo:
\rho_c = \frac{700\ g}{10^3\ cm^3} = 0,7\frac{g}{cm^3} Si sustituimos en la ecuación (1) y despejamos el volumen emergido (por ejemplo):
\frac{V_e}{V_s} = \frac{1\ \cancel{g/cm^3}}{0,7\ \cancel{g/cm^3}} = 1,43\ \to\ V_e = 1,43V_s
También sabemos que la suma de ambos volúmenes es igual al volumen total del cubo, que son 10^3\ cm^3 por lo que la segunda ecuación es V_e + V_s = 10^3. Si despejamos el volumen emergido en esta segunda ecuación e igualamos:

10^3 - V_s = 1,43V_s\ \to\ V_s = \frac{10^3}{2,43} = \bf 411,5\ cm^3

El volumen emergido del cubo será la diferencia:

V_e = (10^3 - 411,5)\ cm^3 = \bf 588,5\ cm^3