pH de una disolución de metilamina y pH del búfer formado al añadir cloruro de metilamonio

, por F_y_Q

a) Se dispone de una disolución acuosa de metilamina 0,25 M. Sabiendo que su pK_b = 3,33, ¿cuál es el pH de la disolución? Escribe la ecuación de disociación.

b) A 50\ cm^3 de la disolución anterior se le añaden 50\ cm^3 de una disolución 0,40 M de cloruro de metilamonio. Calcula el pH de la nueva disolución. Escribe el equilibrio que se establece y cómo actúa la mezcla búfer si se agrega NaOH.


SOLUCIÓN:

a) A partir del dato del pK_b podemos obtener el valor de la constante de disociación:
K_b = 10^{-pK_b} = 10^{-3,33}\ \to\ K_b = 4,68\cdot 10^{-4}
El equilibrio de disociación es:

\bf CH_3NH_2 + H_2O\ \rightleftharpoons\ CH_3NH_3^+ + OH^-


Las concentraciones en el equilbrio son:
[CH_3NH_2]_{eq} = c_0(1 - \alpha)
[CH_3NH_3^+]_{eq} = [OH^-]_{eq} = c_0\alpha
A partir de la ecuación de la constante de ionización:
K_b = \frac{[CH_3NH_3^+]_{eq}\cdot [OH^-]_{eq}}{[CH_3NH_2]_{eq}} = \frac{c_0\cancel{^2}\cdot \alpha^2}{\cancel{c_0}(1 - \alpha)} = 4,68\cdot 10^{-4}
Sustituimos y despejamos para obtener una ecuación de segundo grado que hay que resolver:
0,25\alpha^2 + 4,68\cdot 10^{-4}\alpha - 4,68\cdot 10^{-4} = 0\ \to\ \alpha = 4,23\cdot 10^{-2}
La concentración de OH^- en el equilibrio nos da el valor del pOH:
[OH^-] = 0,25\ M\cdot 4,23\cdot01^{-2} = 1,06\cdot 10^{-2}\ M
pOH = -log\ [OH^-] = -log\ 1,06\cdot 10^{-2} = 1,98
El valor del pH es:

pH + pOH = 14\ \to\ pH = 14 - 1,98 = \bf 12,02


b) Ahora añadimos la sal al sistema, por lo que añadimos catión metilamonio (CH_3NH_3^+) al sistema, provocando el efecto ion común. Como la sal se disocia completamente, podemos considerar que la concentración del catión metilamonio es la misma que la de la sal, con lo que el equilibrio del apartado anterior se desplaza hacia la izquierda, formándose más especie metilamina y descenciendo la concentración de ión OH^-.
Las concentraciones de cada especie, al sumar los volúmenes, se reducen a la mitad por lo que podemos considerar que son:
[CH_3NH_3^+] = \frac{0,4\frac{mol}{\cancel{L}}\cdot 0,05\ \cancel{L}}{0,1\ L} = 0,2\ M
[CH_3NH_2] = \frac{0,25\frac{mol}{\cancel{L}}\cdot 0,05\ \cancel{L}}{0,1\ L} = 0,125\ M
Calculamos el pOH de la disolución búfer formada a partir de la expresión que lo relaciona con la pK_b y el cociente entre las especies ácida y básica:
pOH = pK_b + log\ \left(\frac{[CH_3NH_3^+]}{[CH_3NH_2]}\right) = 3,33 + log\ \left(\frac{0,2\ \cancel{M}}{0,125\ \cancel{M}}\right) = 3,53
El pH será, por lo tanto:

pH + pOH = 14\ \to\ pH = 14 - 3,53 = \bf 10,47