EBAU Andalucía: física (junio 2017) - ejercicio A.2 (4177)

, por F_y_Q

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a) Un haz de electrones atraviesa una región del espacio siguiendo una trayectoria rectilínea. En dicha región hay aplicado un campo electrostático uniforme. ¿Es posible deducir algo acerca de la orientación del campo? Repite el razonamiento para un campo magnético uniforme.

b) Una bobina, de 10 espiras circulares de 15 cm de radio, está situada en una región en la que existe un campo magnético uniforme cuya intensidad varía con el tiempo según:

B = 2\ cos\ (2\pi t - \pi/4)\ (T)

y cuya dirección forma un ángulo de 30 ^o con el eje de la bobina. La resistencia de la bobina es 0.2\ \Omega. Calcula el flujo del campo magnético a través de la bobina en función del tiempo y la intensidad de corriente que circula por ella en el instante t = 3 s.

P.-S.

a) El enunciado impone como condición que el haz de electrones ha de seguir una trayectoria rectilínea y esta condición es clave para el razonamiento que debes hacer.

Si existe un campo eléctrico, la interacción electrostática entre los electrones y el campo será:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{F} = q\cdot \vec{E}}}

Dado que la carga del electrón es negativa, puedes deducir que el sentido de la fuerza electrostática ha de ser contrario al del campo eléctrico:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{F} = -(q)\vec{E}}}

Si el movimiento de los electrones es rectilíneo el campo eléctrico tiene que ser paralelo a su trayectoria porque, en caso contrario, no se cumpliría esta condición. Si el campo tiene el mismo sentido que la velocidad de los electrones, la fuerza será de sentido contrario y los electrones sufrirán un movimiento rectilíneo uniformemente retardado. Si el campo tiene sentido contrario a la velocidad de los electrones, la fuerza será en en el mismo sentido y los electrones seguirán un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Si consideramos ahora un campo magnético, debemos centrar la atención en la interacción entre la velocidad de los electrones y este campo, que siguen la ecuación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{F} = q\cdot \vec{v}\ \times\ \vec{B}}}

Se trata de un producto vectorial de dos vectores, por lo que la fuerza magnética ha de ser perpendicular al plano que formen \vec{v} y \vec{B}. La única manera de que los electrones sigan una trayectoria rectilínea es que la velocidad y el campo magnético sean paralelos, porque la fuerza magnética sería nula y los electrones se moverían con un movimiento rectilíneo uniforme.

b) Para poder hacer este apartado es necesario calcular la superficie de cada espira y luego el flujo magnético. La ecuación para ello es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\Phi = N\cdot B\cdot S\cdot cos\ \alpha}}

La superficie de cada espira, al ser circulares, es:

S = \pi \cdot r^2 = (0.15)^2\ m^2 \pi = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.25\cdot 10^{-2}\ \pi\ m^2}}

Sustituyes en la ecuación y calculas el flujo en función del tiempo:

\Phi = 10\ 2.25\cdot 10^{-2}\cdot 2\ cos\left(2\pi t - \frac{\pi}{4}\right)\cdot cos\ 30^o = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.224\ cos\left(2\pi t - \frac{\pi}{4}\right)\ T\cdot m^2\ (Wb)}}}


Para poder determinar la intensidad de corriente a los tres segundos vas a calcular primero la fuerza electromotriz asociada al flujo magnético:

\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = - \left[-1.224\cdot 2\pi\cdot sen\ \Big(2\pi\cdot 3\ s - \frac{\pi}{4}\Big)\right] = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 5.436\ V}

Ahora solo te queda aplicar la ley de Ohm para poder determinar la intensidad en ese instante:

I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{5.436\ V}{0.2\ \Omega} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 27.2\ A}}