EjerciciosFyQ

[P(8656)] PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque D - cuestión b2 (8675)

F_y_Q — 2026-07-04T07:31:47Z

Para ver el enunciado del problema que se resuelve en el vídeo y la resolución y explicación paso a paso haz clic sobre este enlace.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Energía cinética, PAU, Hipótesis De Broglie, EBAU, Selectividad, Trabajo eléctrico

[P(8655)] PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque D - cuestión b1 (8674)

F_y_Q — 2026-07-03T03:05:36Z

Si haces clic en este enlace puedes ver el enunciado y la resolución, explicada paso a paso, del problema resuelto en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Energía cinética, PAU, Efecto fotoeléctrico, EBAU, Selectividad

[P(8644)] PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque b - cuestión b2 (8660)

F_y_Q — 2026-06-25T16:13:42Z

Clica sobre este enlace para ver el enunciado, la resolución y los resultados del problema que se resuelve en este vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Energía cinética, Conservación energía, Fuerza eléctrica, PAU, Energía potencial eléctrica, EBAU, Selectividad, Ley de Coulomb

PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque D - cuestión b2 (8656)

F_y_Q — 2026-06-24T04:55:13Z

Un protón y un electrón son acelerados por una diferencia de potencial de 0.075 V. i) Determina la energía cinética de ambas partículas. ii) Determina, razonadamente, las longitudes de onda de De Broglie asociadas a ambas partículas.

$$$ \text{h} = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \text{s}$$$; $$$ \text{e} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$; $$$ \text{m}_\text{e} = 9.1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$$$; $$$ \text{m}_\text{p} = 1.67\cdot 10^{-27}\ \text{kg}$$$

Cuando una partícula cargada, en reposo, se somete a una diferencia de potencial, el trabajo eléctrico al que se somete se transforma íntegramente en energía cinética, dado que el campo eléctrico es conservativo. La ecuación que relaciona a la energía cinética con la diferencia de potencial es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf E_C = q\cdot \Delta V}$$$

i) La carga del protón y del electrón es la misma, en valor absoluto, por lo que, al ser acelerados por la misma diferencia de potencial, ambos tendrán la misma energía cinética. Sustituyes en la ecuación anterior los valores y calculas:

$$$ \text{E}_\text{C} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}\cdot 0.075\ \text{V} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.2\cdot 10^{-20}\ J}}$$$

ii) La hipótesis de De Broglie explica que toda partícula en movimiento tiene una onda asociada cuya longitud de onda es función de su masa y su velocidad. La ecuación que establece la relación es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \lambda = \dfrac{h}{m\cdot v}}$$$

Como conoces la energía cinética de ambas partículas, puede ser una buena estrategia escribir el cociente de la ecuación anterior en función de ella. La deducción es la siguiente:

$$$ \require{cancel} \left. \begin{aligned} &\text{E}_\text{C} = \dfrac{\text{m}}{2}\cdot \text{v}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v = \sqrt{\dfrac{2E_C}{m}}} \\ &\color{forestgreen}{\bf \lambda = \dfrac{h}{m\cdot v}} \end{aligned} \right \}\ \longrightarrow\ \lambda = \dfrac{\text{h}}{\text{m}\cdot \sqrt{\dfrac{2\text{E}_\text{C}}{\text{m}}}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2mE_C}}}$$$

Como la energía cinética de ambas partículas es la misma, sus longitudes de onda solo dependen del valor de la masa de cada una. Como la masa del protón es mayor que la masa del electrón, la longitud de onda del protón ha de ser menor que la del electrón.

La longitud de onda asociada al electrón es:

$$$ \lambda_\text{e} = \dfrac{6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \text{s}}{\sqrt{2\cdot 9.1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}\cdot 1.2\cdot 10^{-20}\ \text{J}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.49\cdot 10^{-9}\ m}}$$$

El cálculo es análogo para el protón:

$$$ \lambda_\text{p} = \dfrac{6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \text{s}}{\sqrt{2\cdot 1.67\cdot 10^{-27}\ \text{kg}\cdot 1.2\cdot 10^{-20}\ \text{J}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.05\cdot 10^{-10}\ m}}$$$

Como puedes ver, se cumple la predicción hecha anteriormente.

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque D - cuestión b1 (8655)

F_y_Q — 2026-06-23T04:35:31Z

El cátodo de una célula fotoeléctrica de cobre se ilumina simultáneamente con dos radiaciones monocromáticas de frecuencias $$$ \text{f}_1 = 9.6\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$$ y $$$ \text{f}_2 = 5.5\cdot 10^{15}\ \text{Hz}$$$. Si el trabajo de extracción del cobre es 4.7 eV: i) ¿cuál de las dos radiaciones produce efecto fotoeléctrico?; ii) calcula la velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos por la radiación que produce dicho efecto. Razona las respuestas.

$$$ \text{h} = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \text{s}$$$; $$$ \text{e} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$; $$$ \text{m}_\text{e} = 9.1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$$$

Para que se produzca efecto fotoeléctrico es necesario que la energía de la radiación sea mayor o igual que es trabajo de extracción del metal ($$$ \text{E}_\text{i} \ge \text{W}_{\text{ext}}$$$).

i) Tienes que averiguar si la energía asociada a las radiaciones cumplen con la condición anterior. Necesitas expresar el trabajo de extracción en julios:

$$$ \require{cancel} 4.7\ \cancel{\text{eV}}\cdot \dfrac{1.6\cdot 10^{-19}\ \text{J}}{1\ \cancel{\text{eV}}} = \color{royalblue}{\bf 7.52\cdot 10^{-19}\ J}$$$

La energía asociada a una radiación, en función de su frecuencia, sigue la ecuación:

$$$ \color{forestgreen}{\bf E_i = h\cdot \nu}$$$

Si empiezas por la de menor frecuencia:

$$$ \require{cancel} \text{E}_1 = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \cancel{\text{s}}\cdot 9.6\cdot 10^{14}\ \cancel{\text{s}^{-1}} = \color{royalblue}{\bf 6.36\cdot 10^{-19}\ J}$$$

Como la energía es menor que el trabajo de extracción, no produce efecto fotoeléctrico.

Ahora haces lo mismo con la de mayor frecuencia:

$$$ \require{cancel} \text{E}_2 = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \cancel{\text{s}}\cdot 5.5\cdot 10^{15}\ \cancel{\text{s}^{-1}} = \color{royalblue}{\bf 3.65\cdot 10^{-18}\ J}$$$

En este caso, la energía es mayor que el trabajo de extracción y sí produce efecto fotoeléctrico.

La conclusión es que solo la segunda radiación produce efecto fotoeléctrico porque la energía de sus fotones supera el trabajo de extracción mínimo del cobre.

ii) La energía cinética de los fotoelectrones producidos por la segunda radiación es la diferencia entre la energía de la radiación y el trabajo de extracción del metal:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{E_C = E_i - W_{ext}}} = (3.65\cdot 10^{-18} - 7.52\cdot 10^{-19})\ \text{J} = \color{royalblue}{\bf 2.9\cdot 10^{-18}\ J}$$$

Si escribes la energía cinética en función de la masa y velocidad de los fotoelectrones, puedes despejar el valor de la velocidad que quieres calcular:

$$$ \text{E}_\text{C} = \dfrac{\text{m}}{2}\cdot \text{v}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v = \sqrt{\dfrac{2E_C}{m}}}$$$

Sustituyes en los datos y calculas:

$$$ \text{v} = \sqrt{\dfrac{2\cdot 2.9\cdot 10^{-18}\ \text{J}}{9.1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 2.52\cdot 10^6\ m\cdot s^{-1}}}$$$

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[P(8640)] PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque A - cuestiones a y b (8648)

F_y_Q — 2026-06-10T03:51:54Z

Si haces clic en este enlace podrás ver el enunciado y la resolución paso a paso del problema que se resuelve en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Dinámica, Energía cinética, Energía mecánica, Trabajo, Conservación energía, Fuerza rozamiento, PAU, EBAU, Selectividad, Plano inclinado

PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque B - cuestión b2 (8644)

F_y_Q — 2026-06-08T04:00:18Z

Un electrón se lanza desde el infinito con una velocidad inicial de $$$ 10^7\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$$$ hacia una carga puntual de $$$ -5\ \mu \text{C}$$$ que permanece fija. i) Determina la distancia a la carga puntual en la que se anula la velocidad del electrón. ii) Calcula el módulo y carácter (atractiva o repulsiva) de la fuerza a esa distancia.

Datos: $$$ \text{K} = 9\cdot 10^9\ \text{N}\cdot \text{m}^2\cdot \text{C}^{-2}$$$; $$$ \text{e} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$; $$$ \text{m}_\text{e} = 9.1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$$$

i) Como el campo eléctrico es conservativo puedes aplicar el principio de conservación de la energía mecánica:

$$$ \text{E}_\text{M}(i) = \text{E}_\text{M}(f)\ \to\ \color{forestgreen}{\bf E_c(i) + E_p(i) = E_c(f) + E_p(f)}$$$

En el estado inicial, la energía potencial electrostática es nula porque consideramos que la carga está en el infinito, mientras que la energía cinética es función de la velocidad inicial. En el estado final tiene que ser nula la energía cinética, porque le pones la condición de que se detenga la partícula, y la energía potencial será función de la distancia a la que suceda esa condición. La ecuación anterior queda como:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \dfrac{m_e}{2}\cdot v_i^2 = K\cdot \dfrac{q\cdot e}{d_f}}$$$

Despejas la distancia final y calculas su valor:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{d_f = \dfrac{2\cdot K\cdot q\cdot e}{m_e\cdot v_i^2}}} = \dfrac{2\cdot 9\cdot 10^9\ \dfrac{\text{N}\cdot \cancel{\text{m}^2}}{\cancel{\text{C}^2}}\cdot (-5\cdot 10^{-6})\ \cancel{\text{C}}\cdot (-1.6\cdot 10^{-19})\ \cancel{\text{C}}}{9.1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}\cdot (10^7)^2\ \cancel{\text{m}^2}\cdot \text{s}^{-2}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 158.2\ m}}$$$

ii) Para calcular la fuerza electrostática a la distancia anterior, aplicas la ley de Coulomb. Al ser cargas del mismo signo, el valor de la fuerza será positivo, es decir, será una fuerza de repulsión cuyo módulo es:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{F = K\cdot \dfrac{q\cdot e}{d_f^2}}} = 9\cdot 10^9\ \dfrac{\text{N}\cdot \cancel{\text{m}^2}}{\cancel{\text{C}^2}}\cdot \dfrac{5\cdot 10^{-6}\ \cancel{\text{C}}\cdot 1.6\cdot 10^{-19}\ \cancel{\text{C}}}{158.2^2 \ \cancel{\text{m}^2}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 2.88\cdot 10^{-19}\ N}}$$$

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque A - cuestiones a y b (8640)

F_y_Q — 2026-06-04T05:21:22Z

a) Razona la veracidad de las siguientes afirmaciones: i) para que la energía mecánica se conserve es necesario que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo sea nula; ii) la energía mecánica se conserva cuando sobre un cuerpo actúan solo fuerzas conservativas.

b) Un niño de 15 kg resbala desde el reposo a lo largo de un tobogán de 2 m de altura cuya inclinación con respecto a la horizontal es de 30º. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento dinámico es 0.25: i) realiza un esquema con las fuerzas que actúan sobre el niño y determina el trabajo de la fuerza de rozamiento. ii) Calcula la energía cinética del niño al final del tobogán y la velocidad con la que llega. Responde razonadamente.

$$$ \text{g} = 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}$$$

a) Tienes que razonar, argumentando en la teoría que conoces, si las afirmaciones son verdaderas o no.

i) Se trata de una afirmación que es falsa. La condición para que la energía mecánica de un sistema se conserve es que no haya trabajo no conservativo, es decir, que el trabajo que realizan las fuerzas no conservativas del sistema sea igual a cero. Un ejemplo de sistema físico en el que se conserva la energía mecánica y la resultante de las fuerzas no es nula es un cuerpo en caída libre, si se desprecian los rozamientos. El cuerpo cae por acción de una fuerza neta, el peso del cuerpo, y, al ser una fuerza conservativa, no se degrada energía y se conserva la energía mecánica.

ii) Se trata de una afirmación que es verdadera. El teorema de la conservación de la energía cinética indica que el trabajo realizado sobre un sistema es igual a la variación de su energía cinética. Si solo hay fuerzas conservativas en el sistema:

$$$ \Delta \text{E}_\text{c} = \text{W}_\text{T}$$$

Si solo actúan fuerzas conservativas:

$$$ \text{W}_\text{T} = \text{W}_\text{c}$$$

Por otro lado, el trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la disminución de la energía potencial:

$$$ \Delta \text{E}_\text{p} = -\text{W}_\text{c}$$$

Al igualar las expresiones de la energía cinética y potencial obtienes:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\Delta E_c = -\Delta E_p \implies \Delta E_c + \Delta E_p = 0}} \implies \color{firebrick}{\boxed{\bf \Delta E_m = 0}}$$$

b) Se trata de un problema de dinámica clásico en el que debes realizar un correcto diagrama del cuerpo libre y calcular el trabajo de la fuerza de rozamiento y cómo varía la energía mecánica del sistema.

i) El diagrama del cuerpo libre puede ser algo como este esquema:

Cuando desliza por el tobogán, sobre el niño actúan tres fuerzas principales:
1. El peso (negro). Debes descomponer esta fuerza en dos componentes: una paralela a la superficie del tobogán y otra perpendicular a esa superficie (azul). Los valores de las componentes son:

$$$ \color{royalblue}{\bf P_x = m\cdot g\cdot sen\ 30^o}$$$
$$$ \color{foresgreen}{\bf P_y = m\cdot g\cdot cos\ 30^o}$$$

2. La normal (violeta). Es la fuerza de reacción de la componente «y» del peso. Tiene el mismo valor y dirección que ella, aunque sentido contrario.

3. La fuerza de rozamiento (rojo). Es paralela a la superficie del tobogán y siempre se opone al movimiento, por eso apunta hacia arriba. Su valor es:

$$$ \text{F}_\text{R} = \mu\cdot \text{N}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf F_R = \mu\cdot m\cdot g\cdot cos\ 30^o}$$$

Para poder calcular el trabajo de la fuerza de rozamiento necesitas conocer la longitud del tobogán. La puedes escribir en función de la altura del mismo y el ángulo de inclinación:

$$$ \text{sen}\ 30^o = \dfrac{\text{h}}{\text{d}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf d = \dfrac{h}{sen\ 30^o}}$$$

El trabajo de rozamiento es:

$$$ \text{W}_\text{R} = \vec{\text{F}}_\text{R}\cdot \vec{\text{d}} = \text{F}_\text{R}\cdot \text{d}\cdot cos\ 180^o\ \to\ \color{forestgreen}{\bf W_R = - \mu\cdot m\cdot g\cdot h\cdot ctg\ 30^o}$$$

Solo tienes que sustituir y calcular:

$$$ \text{W}_\text{R} = - 0.25\cdot 15\ \text{kg}\cdot 9.8\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 2\ \text{m}\cdot \text{ctg}\ 30^o = \color{firebrick}{\boxed{\bf - 127.3\ J}}$$$

ii) Este apartado se resuelve muy fácil si aplicas el teorema de la conservación de la energía mecánica. La variación de la energía mecánica del sistema tiene que ser igual al trabajo realizado por las fuerzas no conservativas, que es la fuerza de rozamiento en este caso:

$$$ \Delta \text{E}_\text{m} = \text{W}_{\text{F}_\text{R}} \implies \color{forestgreen}{\bf E_m(f) - E_m(i) = W_{F_R}}$$$

Como el niño parte del reposo, desde la altura del tobogán, su energía mecánica inicial tiene solo componente potencial gravitatoria. Al llegar a la parte baja del tobogán su energía mecánica solo tiene componente cinética, por lo que puedes reescribir la ecuación anterior, despejando el valor de la energía cinética, como:

$$$ \color{forestgreen}{\bf E_c(f) = E_p(i) + W_{F_R}}$$$

El cálculo de la energía cinética del niño al final del tobogán es inmediato:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{E_c(f) = m\cdot g\cdot h + W_{F_R}}} = 15\ \text{kg}\cdot 9.8\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 2\ \text{m} - 127.3\ \text{J} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 166.7\ J}}$$$

La velocidad final la obtienes despejando de la ecuación de la energía cinética que acabas de calcular:

$$$ \text{E}_\text{c} = \dfrac{\text{m}}{2}\cdot \text{v}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v = \sqrt{\dfrac{2E_c}{m}}}$$$

Sustituyes y calculas:

$$$ \text{E}_\text{c} = \sqrt{\dfrac{2\cdot 166.7\ J}{15\ kg}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.71\ m\cdot s^{-1}}}$$$

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

Ejercicio competencial sobre energía y trabajo (8611)

F_y_Q — 2026-02-22T07:14:46Z

El Parque de las Ciencias de Granada está diseñando una nueva atracción interactiva para explicar los principios de la energía mecánica. Como asesores científicos jóvenes, debéis analizar el prototipo propuesto y verificar si cumple los requisitos de seguridad y los principios físicos.

El prototipo consiste en un pequeño vehículo de prueba, con una masa de 250 kg, que se desliza sin motor por un raíl. El recorrido consta de varias fases que debes analizar:

Primera fase: El vehículo se libera desde el reposo en un punto «A», situado a 20 m de altura sobre el nivel de referencia (suelo). El tramo «AB» es una rampa sin rozamiento que termina en el punto «B», situado a 5 m de altura.
a) Calcula la energía mecánica del vehículo en el punto «A».
b) Determina la velocidad que tendrá el vehículo al llegar al punto «B», aplicando el principio de conservación de la energía mecánica.

Segunda fase (rizo): Desde el punto «B», el vehículo entra en un rizo vertical de 8 m de diámetro. Considera que este tramo también carece de rozamiento.
a) Calcula la velocidad del vehículo en el punto más alto del rizo, punto «C».
b) Si la velocidad mínima para completar el rizo sin caerse debe ser superior a 6 m/s en el punto «C», ¿supera el vehículo esta prueba? Justifica tu respuesta.

Tercera fase: Al salir del rizo, el vehículo llega al punto «D», que está a 3 m de altura, con una velocidad de 18 m/s. A partir de «D», el raíl se vuelve horizontal y aparece un sistema de frenado que ejerce una fuerza de rozamiento constante de 500 N sobre una distancia de 40 m hasta detener el vehículo en el punto «E».
a) ¿Se conserva la energía mecánica en el tramo D-E? Razona tu respuesta.
b) Calcula el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento en este tramo.
c) Aplicando el teorema de las fuerzas vivas (trabajo-energía cinética) o la variación de energía mecánica, verifica si el vehículo se detiene justo al final del tramo de frenado.

Dato: $$$ \text{g} =9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}$$$.

Lo primero que debes hacer es dibujar un esquema de la situación que describe el enunciado porque te servirá para tener claros los datos y cómo interpretarlos. Un esquema completo podría ser el de la imagen

Primera Fase.

a) Como el vehículo parte del reposo su velocidad inicial es nula. Eso significa que su energía cinética es cero y que su energía mecánica es la misma que la energía potencial gravitatoria del vehículo.

$$$ \require{cancel} \text{E}_\text{M}(\text{A}) = \text{E}_\text{C}(\text{A}) + \text{E}_\text{P}(\text{A}) = \dfrac{\text{m}}{2}\cancelto{0}{\text{v}_\text{A}^2} + \text{mgh}_\text{A}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf E_M(A) = m\cdot g\cdot h_A}$$$

Sustituyes los valores en la ecuación y calculas:

$$$ \text{E}_\text{M}(\text{A}) = 250\ \text{kg}\cdot 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}\cdot 20\ \text{m} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.9\cdot 10^4\ J}}$$$

b) En el tramo «A-B» no hay rozamiento y eso implica que la energía mecánica se conserva. En el punto «B» la energía mecánica tendrá dos componentes: la cinética y la potencial gravitatoria, dado que tiene una velocidad distinta de cero y está situado a una altura de 5 m con respecto al suelo. Si despejas la energía cinética del vehículo obtienes la ecuación:

$$$ \text{E}_\text{M}(\text{A}) = \text{E}_\text{C}(\text{B}) + \text{E}_\text{P}(\text{B})\ \to\ \color{forestgreen}{\bf E_C(B) = E_M(A) - E_P(B)}$$$

Puedes seguir trabajando con la ecuación y escribir cada energía en función de los datos:

$$$ \require{cancel} \dfrac{\cancel{\text{m}}}{2}\cdot \text{v}_\text{B}^2 = \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}_\text{A} - \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}_\text{B}\ \to\ \dfrac{1}{2} \text{v}_\text{B}^2 = \text{g}(\text{h}_\text{A} - \text{h}_\text{B}) \quad \Rightarrow \quad \color{forestgreen}{\bf v_B = \sqrt{2g (h_A - h_B)}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas:

$$$ \text{v}_\text{B} = \sqrt{2\cdot 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}\cdot (20 - 5)\ \text{m}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 17.2\ m\cdot s^{-1}}}$$$

Segunda fase.

a) El rizo tiene un diámetro de 8 m. Si consideras que el punto «B» es el punto más bajo del rizo, la altura del punto «C» será:

$$$ \text{h}_\text{C} = (5 + 8)\ \text{m} = \color{royalblue}{\bf 13\ m}$$$

Al no haber rozamiento, la energía mecánica en «C» será la misma que la energía mecánica en «B». Como el vehículo aumenta su altura, es decir, su energía potencial gravitatoria, es de esperar que disminuya su energía cinética, por lo tanto, su velocidad. Aplicas otra vez el teorema de la conservación de la energía mecánica:

$$$ \require{cancel} \text{E}_\text{M}(B) = \text{E}_\text{M}(C)\ \to\ \dfrac{\cancel{\text{m}}}{2}\cdot \text{v}_\text{B}^2 + \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}_\text{B} = \dfrac{\cancel{\text{m}}}{2}\cdot \text{v}_\text{C}^2 + \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}_\text{C}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v_C = \sqrt{v_B^2 + 2g (h_B - h_C)}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas:

$$$ v_C = \sqrt{17.2^2\ \text{m}^2\cdot \text{s}^{-2} + 2\cdot 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}\cdot (5 - 13)\ \text{m}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 11.8\ m\cdot s^{-1}}}$$$

b) El enunciado indica que la velocidad en «C» debe ser superior a $$$ 6\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$$$. El valor que has obtenido ($$$ 11.8\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$$$) es claramente superior al valor seguro, por lo que el vehículo supera la prueba con seguridad.

Tercera fase.

a) En este tramo «D-E» sí que actúa una fuerza de rozamiento, que es una fuerza no conservativa. La energía mecánica no se conserva porque parte de ella se transforma en calor debido al trabajo de rozamiento. En este caso, la variación de energía mecánica es igual al trabajo de las fuerzas no conservativas.

b) La fuerza de rozamiento es constante y siempre se opone al desplazamiento. La expresión para calcular el trabajo realizado por una fuerza constante es:

$$$ \text{W}_{\mathrm{roz}} = \vec{\text{F}}_{\mathrm{roz}} \cdot \Delta \vec{\text{x}} = \text{F}\cdot \Delta \text{x}\cdot \text{cos}\ 180^o\ \to\ \color{forestgreen}{\bf W_{roz} = - F_{\mathrm{roz}} \cdot \Delta x}$$$

Solo tienes que sustituir los datos y calcular:

$$$ \text{W}_{\mathrm{roz}} = -500\ \mathrm{N}\cdot 40\ \mathrm{m} = \color{firebrick}{\boxed{\bf -20\ 000\ J}}$$$

c) El teorema de las fuerzas vivas indica que el trabajo de las fuerzas no conservativas tiene que ser igual a la variación de la energía cinética. Es una simplificación del teorema de la conservación de la energía que puedes hacer cuando no varía la altura del sistema entre los puntos considerados:

$$$ \text{W}_{\mathrm{total}} = \Delta \text{E}_{\mathrm{c}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf W_{total} = E_C(E) - E_C(D)}$$$

En este caso, la única fuerza no conservativa es el rozamiento porque el peso y la normal, que están presentes, ser perpendiculares al desplazamiento horizontal y su trabajo es nulo. Escribes las energía en función de la velocidad y despejas el valor de la velocidad en «E»:

$$$ \text{W}_{\mathrm{roz}} = \dfrac{\text{m}}{2}\text{v}_\text{E}^2 - \dfrac{\text{m}}{2}\text{v}_\text{D}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v_E = \sqrt{v_D^2 + \dfrac{2 W_{\mathrm{roz}}}{m}}}$$$

Lo último que tienes que hacer es sustituir en la ecuación y calcular:

$$$ \text{v}_\text{E} = \sqrt{18^2\ \text{m}^2\cdot \text{s}^{-2} - \dfrac{2\cdot 2\cdot 10^4\ \text{J}}{250\ \text{kg}}} = \color{royalblue}{\bf 12.8\ m\cdot s^{-1}}$$$

Este resultado indica que al final del tramo de frenado el vehículo todavía posee una velocidad de $$$ 12.8\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$$$, por lo que no se detiene en los 40 m.

La distancia necesaria para que el vehículo se detenga la puedes calcular si impones que el trabajo de rozamiento sea igual a la energía cinética del vehículo en «D»:

$$$ \text{W}_{\text{roz}} = \dfrac{\text{m}}{2}\cdot \text{v}_\text{D}^2\ \to\ \text{F}_{\text{roz}}\cdot \text{d} = \dfrac{\text{m}\cdot \text{v}_\text{D}^2}{2}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \text{d}_{\text{necesaria}} = \dfrac{m\cdot v_D^2}{2F_{roz}}}$$$

Conoces todos los datos y puedes hacer el cálculo:

$$$ \text{d} = \dfrac{250\ \text{kg}\cdot 18^2\ \text{m}^2\cdot \text{s}^{-2}}{2\cdot 500\ \text{N}} = \color{royalblue}{\bf 81\ m}$$$

Por tanto, con un valor de la fuerza de rozamiento de 500 N, el vehículo necesitaría 81 m para detenerse. Esto significa que el diseño del frenado no es suficiente; se requeriría una fuerza mayor o una distancia más larga.

Trabajo de rozamiento sobre un esquiador que salta desde un trampolín (8532)

F_y_Q — 2025-09-04T06:07:50Z

Un saltador de esquí se sitúa al inicio del trampolín que está 70 m por encima del punto desde el que salta. Al llegar a ese punto, la velocidad con la realiza el salto es de . Sabiendo que el coeficiente de fricción es 0.06, la masa del esquiador es 65 kg y que la inclinación promedio de la rampa es de , calcula:

a) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento durante el descenso.

b) La distancia que recorre por la rampa hasta el momento de realizar el salto.

La mejor manera de abordar el problema es teniendo en cuenta la conservación de la energía mecánica.

a) Debes centrar la atención con lo que ocurre durante el descenso de saltador por la rampa. Conoces la altura a la que está situado inicialmente, con respecto al punto desde el que abandona la rampa e inicia el salto, por lo que puedes conocer su energía mecánica inicial y final. Se tiene que cumplir que:

Al inicio está quieto, por lo que su energía cinética es nula, mientras que al llegar al punto de salto su energía potencial será nula, si estableces en ese punto la referencia. La ecuación anterior queda como:

Sustituyes los datos del enunciado y calculas el trabajo de la fuerza de rozamiento:

b) El trabajo de rozamiento que acabas de calcular es igual al producto de la fuerza de rozamiento por la distancia que recorre el esquiador en la rampa. La fuerza de rozamiento la puedes expresar en función de los datos del enunciado y obtienes la ecuación:

El último paso es colocar los datos y calcular: