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[P(784)] Lanzamiento parabólico: velocidad, tiempo de vuelo y alcance máximo (8629)

F_y_Q — 2026-05-03T03:53:24Z

Haciendo clic en este enlace puedes ver el enunciado y las respuestas del problema que se resuelve en el vídeo.

- 3 - Estudio de Diversos Movimientos / Lanzamiento Oblicuo, Velocidad, Posición, Composición movimientos, Cinemática

Ángulo de salto y altura máxima alcanzada en el récord del mundo de salto de longitud (8531)

F_y_Q — 2025-09-03T03:23:52Z

El récord mundial de salto de longitud femenino lo ostenta la atleta rusa Galina Chistiakova, quien logró saltar 7.52 m en el año 1988, siendo el cuarto récord más longevo del atletismo en la actualidad. Según muestra el vídeo de la época, realizó el salto a una velocidad de .

a) ¿Con qué ángulo hizo el salto?

b) ¿Cuál fue la altura máxima que alcanzó durante el mismo?

El problema describe un movimiento parabólico y debes resolverlo usando las ecuaciones para este tipo de movimientos.

a) Usando la expresión para el alcance máximo puedes averiguar el ángulo con el que saltó la atleta:

Como debes calcular el ángulo tienes que usar la función inversa al seno, que es el arcoseno:

b) La altura máxima del salto la obtienes a partir de la expresión:

Sustituyes y calculas:

[P(1131)] Tiempo, velocidad y posición de un proyectil lanzado con un ángulo (8307)

F_y_Q — 2024-09-13T05:51:24Z

Clicando en este enlace podrás ver el enunciado y las respuestas a los apartados del problema resuelto en el vídeo.

Lanzamiento parabólico en un partido entre Brasil y Argentina (6389)

F_y_Q — 2024-09-01T03:28:55Z

En un partido amistoso de fútbol entre Argentina y Brasil, cuando estaban empatados a uno y en el minuto 90, el árbitro pita una falta a favor de Brasil alejada 32 m de la portería. El jugador que la lanza es capaz de imprimir una velocidad de 30 m/s a la pelota y la barrera de los jugadores argentinos, de una altura media de 1.80 m, se sitúa a 12 m del punto de lanzamiento. Determina:

a) ¿Cuál debe ser el ángulo del lanzamiento para colocar el balón en la esquina superior izquierda sin que la barrera obstruya el lanzamiento?

b) ¿Cuál debe ser el ángulo del lanzamiento para colocar el balón en la esquina inferior izquierda sin que la barrera obstruya el lanzamiento?

Se trata de un problema de lanzamiento oblicuo y la resolución se va a hacer paso a paso, explicando las aproximaciones necesarias.

a) Colocar el balón en la esquina superior izquierda sin que la barrera obstruya el lanzamiento.

En primer lugar, debes determinar el ángulo mínimo necesario para que el balón pase por encima de la barrera.

Las ecuaciones del lanzamiento oblicuo son:

El balón pasará la barrera si a la distancia horizontal que está la barrera su altura es mayor que la de la altura media. El tiempo que tarda la pelota es:

Sustituyes en la ecuación de la posición vertical el valor anterior del tiempo:

Para resolver la ecuación anterior puedes hacer dos simplificaciones muy útiles para ángulos pequeños:

Despejando el valor del ángulo obtienes:

Ya tienes el ángulo mínimo para pasar la barrera, pero debes ajustar el ángulo para que el balón llegue a la portería a la altura del travesaño, que en una portería de fútbol está a 2.44 m.

El tiempo para que llegue a la portería es ahora:

Al sustituir en la ecuación de la altura de la pelota, de manera análoga al caso anterior, obtienes la ecuación:

Despejas el valor del ángulo y resuelves:

b) Colocar el balón en la esquina inferior izquierda sin que la barrera obstruya el lanzamiento.

La condición para superar la barrera es la misma que en el apartado anterior y el ángulo mínimo para ello sigue siendo . Lo único que debes cambiar es la condición que tiene que cumplir la altura de la pelota cuando llegue a la portería: en este caso será que la altura sea cero:

Observa que esta condición ya está incluida en la condición impuesta para que la pelota supere la barrera, con lo que el ángulo será suficiente.

Velocidad mínima de un motociclista para saltar un obstáculo (8279)

F_y_Q — 2024-08-02T07:30:20Z

Calcula la mínima velocidad que debe llevar un motociclista para lograr saltar un obstáculo en su camino que tiene 20 m de largo, si salta con un ángulo de .

La motocicleta ha de seguir un movimiento parabólico y las ecuaciones de su posición serán:

Debes imponer dos condiciones: la primera es que la distancia que recorra en horizontal sea de 20 m; la segunda es que la posición vertical sea cero, porque habrá vuelto a caer. Si despejas el tiempo en la primera ecuación:

Despejando el tiempo en la segunda ecuación:

Igualando ambas ecuaciones del tiempo y despejando la velocidad inicial:

Sustituyes en la ecuación y calculas:

[P(77)] Lanzamiento oblicuo de un objeto hacia un recinto cerrado (8204)

F_y_Q — 2024-05-07T04:33:24Z

Para ver el enunciado y la respuesta del problema resuelto en el vídeo basta con que hagas clic en este enlace.

Ángulo de lanzamiento para una pelota de beisbol sea bateada a 0.7 m de altura (7870)

F_y_Q — 2023-03-01T12:06:30Z

La distancia del puesto del lanzador de beisbol a la base es de 18.4 m. El terraplén donde se sitúa el lanzador está 0.2 m sobre el nivel del campo. Al lanzar una pelota con una velocidad inicial de 37.5 m/s, la mano del lanzador está a una altura de 2.3 m sobre el terraplén.

a) ¿Qué ángulo debe formar la velocidad inicial y la horizontal para que la pelota cruce la base a una altura de 0.7 m por encima del suelo?

b) ¿Con qué velocidad llega la pelota a la base?

Para hacer es problema es buena idea hacer un esquema que te permita entender cómo has de tomar la referencia y el criterio de signos. Si tomas la referencia en el punto de lanzamiento y como positivos los sentidos hacia la derecha y hacia abajo, las ecuaciones de la velocidad y la posición de la bola son:

Despejas el tiempo de la ecuación de la posición en la dirección horizontal y sustituyes los valores conocidos:

Usas el valor del tiempo en la ecuación de la posición en la dirección vertical y sustituyes:

Es necesario que tengas en cuenta la equivalencia siguiente:

Al sustituir te queda una ecuación de segundo grado en función de la tangente del ángulo:

Si resuelves la ecuación tienes dos valores posibles para la tangente del ángulo, que puedes transformar en ángulos si haces la inversa de la tangente:

De los dos valores obtenidos, el que tiene sentido físico es el segundo, por lo tanto, el ángulo con el que tiene que lanzar es

Alcance de un proyectil que es disparado sobre un plano inclinado (7837)

F_y_Q — 2023-01-21T07:40:21Z

Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 10 m/s, que forma un ángulo de con la horizontal, contra un plano inclinado que forma con la horizontal. Calcula el alcance, expresado en metros, sobre el plano inclinado.

Considera:

Lo más acertado es hacer un esquema de la situación que describe el enunciado para tener claro qué debemos calcular:

Debes calcular la distancia d cuando el proyectil impacte en el lugar que está señalado con la estrella violeta.
La tangente del ángulo del plano inclinado será cociente entre la altura que tenga el proyectil cuando impacte y la distancia que habrá recorrido sobre el eje X:

A partir de las ecuaciones de la posición del proyectil, dado que es un lanzamiento oblicuo, son:

Si despejas la distancia sobre el eje X en la Ec. (1) y sustituyes en el sistema de ecuaciones, puedes reescribirlo como:

Sustituyes en la ecuación y obtienes el tiempo de impacto:

Ahora puedes calcular la posición en la que impacta sobre el plano (y):

La distancia que habrá recorrido sobre el plano (d) es:

Ángulo de lanzamiento para que un proyectil alcance una altura de 500 m (7826)

F_y_Q — 2023-01-09T17:06:44Z

¿Con qué inclinación respecto a la horizontal se debe disparar un proyectil para que alcance una altura de 500 m si su velocidad inicial es 200 m/s?

Considera

La velocidad en la dirección vertical sigue la ecuación:

Cuando esta velocidad es cero, la altura es máxima y tiene que coincidir con el valor de 500 m. Puedes así obtener el tiempo necesario para ello en función del ángulo de lanzamiento:

La ecuación de la posición en la dirección vertical es:

Voy a prescindir de las unidades para que quede más claro. Sustituyes el valor del tiempo que has calculado antes y los valores conocidos del enunciado:

Operas, despejas el valor del ángulo de lanzamiento y calculas:

Componente vertical de la velocidad de una pelota de golf al golpear el suelo (7794)

F_y_Q — 2022-11-29T05:02:15Z

Un jugador de golf lanza la pelota en un campo donde el suelo plano con una velocidad inicial de a por encima de la horizontal, sin que sufra resistencia del aire. Determina la componente de la velocidad vertical cuando la pelota golpea el suelo.

Si no consideras rozamiento con el aire y el tiro parabólico de la pelota es simétrico, es decir, la bola parte y llega al mismo nivel de altura, el movimiento es simétrico con respecto al punto medio de la parábola que dibuja y la componente vertical de la velocidad, al llegar al suelo, debe ser igual a la componente vertical al salir golpeada, pero cambiada de signo. El problema se reduce a calcular la componente inicial de la velocidad para el eje vertical:

La componente vertical de la velocidad al golpear el suelo será: