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[P(8703)] PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 1 (8706)

F_y_Q — 2026-09-06T05:06:45Z

Si haces clic en este enlace podrás ver el enunciado y la resolución escrita del ejercicio que se resuelve en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / MRUA, Segunda ley de Newton, Fuerza eléctrica, Campo eléctrico, Potencial eléctrico, PAU, EBAU, Selectividad

PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 1 (8703)

F_y_Q — 2026-09-03T05:35:57Z

Se han colocado dos placas paralelas perpendiculares a la dirección «x». Una de ellas se ha cargado con carga positiva y la otra con igual carga, pero de signo negativo. Mediante una sonda se ha medido el potencial electrostático en la región entre las placas $$$ 0 \le \text{x} \le 10\ \text{m}$$$. Los valores del potencial se representan en la figura. A partir de ella se ha determinado que el potencial electrostático en el intervalo, $$$ 0 \le \text{x} \le 10\ \text{m}$$$, viene dado por la expresión:

$$$ \text{V}(\text{x}) = -3\text{x}$$$

donde «x» está expresando en metros y «V» en voltios. La intensidad del campo eléctrico está relacionada con el potencial, para el caso unidimensional, mediante la expresión:

$$$ \text{E(x)} = -\dfrac{\text{dV}}{\text{dx}}$$$

a) Calcula el campo eléctrico en el intervalo $$$ 0 \le \text{x} \le 10\ \text{m}$$$.

b) Determina la aceleración que tendría una carga de 10 nC y masa $$$ 6\cdot 10^{-10}\ \text{kg}$$$ que se situara en el punto x = 5 m.

c) Si la carga de 10 nC y masa $$$ 6\cdot 10^{-10}\ \text{kg}$$$ se deja en reposo en el origen de coordenadas, determina su velocidad en el punto x = 5 m.

a) El campo eléctrico se define como la variación del potencial con respecto de la posición, cambiada de signo. Como conoces la expresión del potencial con respecto de la posición, derivas y obtienes el valor del campo:

$$$ \text{E}(\text{x}) = -\dfrac{\text{dV}}{\text{dx}} = -\dfrac{\text{d}(-3\text{x})}{\text{dx}} = \color{royalblue}{\bf 3\ V\cdot m^{-1}}$$$

Como puedes ver, el campo eléctrico es uniforme y es constante en todo el intervalo, con sentido positivo en el eje X:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \vec{E} = 3\ \vec{i}\ V\cdot m^{-1}}}$$$

b) La fuerza que experimenta la partícula es la fuerza producida por el campo eléctrico. Solo tienes que sustituir y calcular:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{F_E = q\cdot E}} = 10\cdot 10^{-9}\ \cancel{\text{C}}\cdot 3\ \text{N}\cdot \cancel{\text{C}^{-1}} = \color{royalblue}{\bf 3\cdot 10^{-8}\ N}$$$

La aceleración que adquiere la puedes calcular a partir de la segunda ley de Newton:

$$$ \text{F}_\text{E} = \text{m}\cdot \text{a}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf a = \dfrac{F_E}{m}}$$$

Sustituyes y calculas:

$$$ \text{a} = \dfrac{3\cdot 10^{-8}\ \text{N}}{6\cdot 10^{-10}\ \text{kg}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 50\ m\cdot s^{-2}}}$$$

Como el campo es constante, la aceleración también será constante en el punto indicado y su sentido será positivo en el eje X.

c) Dado que la aceleración es constante, puedes calcular la velocidad a partir de la ecuación de un MRUA:

$$$ \color{forestgreen}{\bf v^2 = v_0^2 + 2\cdot a\cdot x}$$$

La velocidad inicial es nula, según indica el enunciado, y la posición es x = 5 m:

$$$ \text{v} = \sqrt{2\cdot 50\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}\cdot 5\ \text{m}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 22.4\ m\cdot s^{-1}}}$$$

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO EN VÍDEO.

Problema competencial: misión de investigación a un exoplaneta con una sonda espacial (8701)

F_y_Q — 2026-09-01T04:15:15Z

Una agencia espacial ha enviado una sonda científica de 500 kg para estudiar las propiedades de un exoplaneta recién descubierto. Tras llegar a sus cercanías, los ingenieros logran estabilizar la sonda en una órbita circular perfecta alrededor del planeta. Los telemetristas en la Tierra miden que el radio de dicha órbita es de $$$ 8.0\cdot 10^6\ \text{m}$$$ y que la sonda tarda exactamente dos horas en completar una vuelta completa. Con estos dos únicos datos, el equipo de astrofísica quiere determinar las características fundamentales del campo gravitatorio del planeta.

La sonda está equipada con un novedoso sistema de propulsión electrostática. Durante una maniobra de corrección de rumbo, se induce intencionadamente una carga neta positiva de $$$ 2.0\ \text{mC}$$$ en su chasis. Simultáneamente, en esa zona del espacio, los paneles solares generan un campo eléctrico externo uniforme de $$$ 300\ \text{N}\cdot \text{C}^{-1}$$$ dirigido radialmente hacia el centro del planeta. Los ordenadores de a bordo deben calcular la aceleración total que sufrirá la sonda en ese instante para ajustar los motores.

En el momento crítico de la maniobra, y mientras se aleja directamente de la Tierra, la sonda emite un conjunto de datos usando ondas de radio con una frecuencia de $$$ 100\ \text{MHz}$$$. Al viajar a la velocidad orbital que posee, los físicos de comunicaciones deben tener en cuenta el corrimiento Doppler para sintonizar correctamente la señal al recibirla en los radiotelescopios terrestres. El equipo de física cuántica aprovecha los datos de esta transmisión para caracterizar la radiación emitida por la antena, calculando la energía que transporta cada fotón de dicha señal.

Responde razonadamente a las siguientes cuestiones:

a) Determina la masa del exoplaneta y el valor de la intensidad del campo gravitatorio en la posición donde orbita la sonda.

b) Calcula la aceleración total (módulo, dirección y sentido) que experimenta la sonda en el momento en que se activa el campo eléctrico, teniendo en cuenta tanto la interacción gravitatoria como la eléctrica.

c) ¿Cuál será la frecuencia de la señal de radio que percibirán realmente los receptores en la Tierra, sabiendo que la sonda se está alejando en línea recta con la velocidad orbital calculada?

d) Determina la energía de cada fotón emitido por la antena, expresando el resultado en julios y en electronvoltios.

Datos: $$$ \text{c} = 3.0\cdot 10^8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$$$; $$$ \text{h} = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \text{s}$$$; $$$ 1\ \text{eV} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$$.

a) Para calcular la masa del exoplaneta, con los datos de los que dispones, tienes que recurrir al concepto de velocidad orbital. Como conoces el periodo y el radio de la órbita, la velocidad con la que gira la sonda es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf v = \dfrac{2\cdot \pi\cdot R}{T}}$$$

Las dos horas del periodo equivalen a 7 200 s, por lo que la velocidad será:

$$$ \text{v} = \dfrac{2\cdot \pi \cdot 8.0\cdot 10^6\ \text{m}}{7\ 200\ \text{s}} = \color{royalblue}{\bf 6.98\cdot 10^3\ m\cdot s^{-1}}$$$

Para que la sonda tenga una órbita estable es necesario que esté en equilibrio, es decir, que la fuerza de atracción gravitatoria sea igual a la fuerza centrípeta debida a su movimiento circular. Si igualas ambas fuerzas y despejas el valor de la masa del exoplaneta:

$$$ \require{cancel} \text{F}_\text{G} = \text{F}_\text{c}\ \to\ \text{G}\cdot \dfrac{\text{M}\cdot \cancel{\text{m}}}{\text{R}\cancel{^2}} = \cancel{\text{m}}\cdot \dfrac{\text{v}^2}{\cancel{\text{R}}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf M = \dfrac{v^2\cdot R}{G}}$$$

Sustituyes los datos y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{M} = \dfrac{(6.98\cdot 10^3)^2\ \cancel{\text{m}^2}\cdot \text{s}^{-2}\cdot 8.0\cdot 10^6\ \text{m}}{6.67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\cdot \cancel{\text{m}^2}\cdot \text{kg}^2} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 5.84\cdot 10^{24}\ kg}}$$$

El cálculo de la intensidad del campo, una vez conocida la masa del exoplaneta, es simple:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{g = \dfrac{G\cdot M}{R^2}}} = \dfrac{6.67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\cdot \cancel{\text{m}^2}\cdot \text{kg}^{-2}\cdot 5.84\cdot 10^{24}\ \text{kg}}{(8.0·10^6)^2\ \cancel{\text{m}^2}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.09\ m\cdot s^{-2}}}$$$

b) Cuando se activa el campo eléctrico sobre la sonda actúan dos fuerzas: la fuerza gravitatoria, que es central, y la fuerza eléctrica, que también apunta hacia el centro porque el campo eléctrico externo tiene esa dirección y sentido. Como ambas fuerzas tienen la misma dirección y sentido, la fuerza total será la suma de ambas. Si aplicas la segunda ley de Newton:

$$$ \text{F}_\text{G} + \text{F}_\text{E} = \text{m}\cdot \text{a}_\text{T}\ \to\ \text{m}\cdot \text{g} + \text{q}\cdot \text{E} = \text{m}\cdot \text{a}_\text{T}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf a_T = g + \dfrac{q\cdot E}{m}}$$$

Solo tienes que sustituir en los datos y calcular:

$$$ \require{cancel} \text{a}_\text{T} = 6.09\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2} + \dfrac{2.0\cdot 10^{-3}\ \cancel{\text{C}}\cdot 300\ \text{N}\cdot \cancel{\text{C}^{-1}}}{500\ \text{kg}} = (6.09 + 1.2\cdot 10^{-3})\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.0912\ m\cdot s^{-2}}}$$$

Como puedes ver, la fuerza eléctrica es muy pequeña con respecto a la gravitatoria, lo que implica una aceleración muy pequeña de la sonda y eso permite movimientos de corrección de rumbo muy precisos.

c) Como la sonda se aleja del receptos, que está en la Tierra, la frecuencia que recibida es menor que la que emite la sonda. Si la onda electromagnética tiene una velocidad mucho menor que la velocidad de la luz puedes usar la ecuación del efecto Doppler:

$$$ \color{forestgreen}{\bf f^{\prime} = f\cdot \left(1 - \dfrac{v}{c}\right)}$$$

Sustituyes los datos y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{f}^{\prime} = 10^8\ \text{Hz}\cdot \left(1 - \dfrac{6.98\cdot 10^3 \cancel{\text{m}}\cdot \cancel{\text{s}^{-1}}}{3.0\cdot 10^8\ \cancel{\text{m}}\cdot \cancel{\text{s}^{-1}}}\right) = \color{firebrick}{\boxed{\bf 9.998\cdot 10^7\ Hz}}$$$

d) La energía de los fotones sigue la ecuación de Planck:

$$$ \color{forestgreen}{\bf E = h\cdot \nu}$$$

Conoces la frecuencia de la emisión por lo que el cálculo de la energía es inmediato:

$$$ \require{cancel} \text{E} = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \cancel{\text{s}}\cdot 10^8\ \cancel{\text{s}^{-1}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.63\cdot 10^{26}\ J}}$$$

Necesitas hacer la conversión de unidades para expresar este valor en la otra unidad que indica el enunciado:

$$$ \require{cancel} 6.63\cdot 10^{26}\ \cancel{\text{J}}\cdot \dfrac{1\ \text{eV}}{1.6\cdot 10^{-19}\ \cancel{\text{J}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.14\cdot 10^{-7}\ eV}}$$$

[P(8644)] PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque b - cuestión b2 (8660)

F_y_Q — 2026-06-25T16:13:42Z

Clica sobre este enlace para ver el enunciado, la resolución y los resultados del problema que se resuelve en este vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Energía cinética, Conservación energía, Fuerza eléctrica, PAU, Energía potencial eléctrica, EBAU, Selectividad, Ley de Coulomb

PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque B - cuestión b2 (8644)

F_y_Q — 2026-06-08T04:00:18Z

Un electrón se lanza desde el infinito con una velocidad inicial de $$$ 10^7\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$$$ hacia una carga puntual de $$$ -5\ \mu \text{C}$$$ que permanece fija. i) Determina la distancia a la carga puntual en la que se anula la velocidad del electrón. ii) Calcula el módulo y carácter (atractiva o repulsiva) de la fuerza a esa distancia.

Datos: $$$ \text{K} = 9\cdot 10^9\ \text{N}\cdot \text{m}^2\cdot \text{C}^{-2}$$$; $$$ \text{e} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$; $$$ \text{m}_\text{e} = 9.1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$$$

i) Como el campo eléctrico es conservativo puedes aplicar el principio de conservación de la energía mecánica:

$$$ \text{E}_\text{M}(i) = \text{E}_\text{M}(f)\ \to\ \color{forestgreen}{\bf E_c(i) + E_p(i) = E_c(f) + E_p(f)}$$$

En el estado inicial, la energía potencial electrostática es nula porque consideramos que la carga está en el infinito, mientras que la energía cinética es función de la velocidad inicial. En el estado final tiene que ser nula la energía cinética, porque le pones la condición de que se detenga la partícula, y la energía potencial será función de la distancia a la que suceda esa condición. La ecuación anterior queda como:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \dfrac{m_e}{2}\cdot v_i^2 = K\cdot \dfrac{q\cdot e}{d_f}}$$$

Despejas la distancia final y calculas su valor:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{d_f = \dfrac{2\cdot K\cdot q\cdot e}{m_e\cdot v_i^2}}} = \dfrac{2\cdot 9\cdot 10^9\ \dfrac{\text{N}\cdot \cancel{\text{m}^2}}{\cancel{\text{C}^2}}\cdot (-5\cdot 10^{-6})\ \cancel{\text{C}}\cdot (-1.6\cdot 10^{-19})\ \cancel{\text{C}}}{9.1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}\cdot (10^7)^2\ \cancel{\text{m}^2}\cdot \text{s}^{-2}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 158.2\ m}}$$$

ii) Para calcular la fuerza electrostática a la distancia anterior, aplicas la ley de Coulomb. Al ser cargas del mismo signo, el valor de la fuerza será positivo, es decir, será una fuerza de repulsión cuyo módulo es:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{F = K\cdot \dfrac{q\cdot e}{d_f^2}}} = 9\cdot 10^9\ \dfrac{\text{N}\cdot \cancel{\text{m}^2}}{\cancel{\text{C}^2}}\cdot \dfrac{5\cdot 10^{-6}\ \cancel{\text{C}}\cdot 1.6\cdot 10^{-19}\ \cancel{\text{C}}}{158.2^2 \ \cancel{\text{m}^2}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 2.88\cdot 10^{-19}\ N}}$$$

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[T] Interacción electrostática y ley de Coulomb (8633)

F_y_Q — 2026-05-14T06:18:04Z

Comprender los conceptos es la mejor manera de afianzar el aprendizaje y rendir mucho en las pruebas de evaluación del curso y de la PAU. Este vídeo te ayudará a comprender qué es la interacción electrostática, desde un punto de vista cualitativo, cómo se caracterizó y cómo se cuantificó el fenómeno por medio de la ley de Coulomb.

- 07 - Campo eléctrico / Fuerza eléctrica, Ley de Coulomb, Electrización

[P(1550)] Ley de Coulomb: distancia entre dos cargas eléctricas (8576)

F_y_Q — 2025-12-09T09:11:14Z

Para ver el enunciado y la respuesta del problema que se resuelve en este vídeo clica sobre este enlace.

[P(1213)] Fuerza que actúa sobre una carga cuando entra en un campo eléctrico (8464)

F_y_Q — 2025-05-19T03:22:15Z

Si haces clic en este enlace puedes ver el enunciado y la solución del problema resuelto en el vídeo.

[P(2002)] Principio de superposición aplicado a dos cargas eléctricas de signo contrario (8454)

F_y_Q — 2025-04-25T03:11:19Z

Si haces clic en este enlace podrás ver el enunciado y la respuesta del ejercicio que se resuelve en el vídeo.

[P(8431)] Campo, fuerza, potencial y energía potencial eléctrica de un sistema de tres cargas (8432)

F_y_Q — 2025-04-04T04:50:12Z

Si quieres ver los resultados y el enunciado del problema que se resuelve en el vídeo, clica sobre este enlace.

- Campo eléctrico / Fuerza eléctrica, Campo eléctrico, Potencial eléctrico, Energía potencial eléctrica, Ley de Coulomb