EjerciciosFyQ

Posición, velocidad, momento lineal y aceleración del centro de masas de un sistema de dos partículas (8415)

F_y_Q — 2025-03-15T05:19:19Z

Un sistema de dos partículas de masas 2 y 3 kg se mueven en el plano XY. En un instante dado, las posiciones y velocidades de las partículas son:

a) Calcula la posición del centro de masas (CM) del sistema.

b) Determina la velocidad del centro de masas.

c) Calcula el momento lineal total del sistema.

d) Determina el momento angular total del sistema respecto al origen.

e) Si las partículas están sometidas a las fuerzas externas y , calcula la aceleración del centro de masas.

a) La posición del centro de masas la calculas con la expresión:

Sustituyes los valores dados en el enunciado y calculas. Es buena idea hacerlo componente a componente:

b) El cálculo de la velocidad del centro de masas las calculas, de manera análoga al apartado anterior, con la ecuación:

Sustituyes los valores y calculas:

c) El momento lineal total del sistema es:

Sustituyes y calculas:

d) El momento angular total se calcula con la ecuación:

Lo mejor es hacer los productos vectoriales para cada una de las partículas y luego sumarlos.

Primera partícula:

Segunda partícula:

El momento angular total es:

e) Para calcular la aceleración del centro de masas haces el cociente entre la fuerza exterior y la masa total del sistema:

Como son dos las fuerzas externas al sistema, la aceleración es:

Rueda que gira mientras está sujeta por un eje horizontal (7498)

F_y_Q — 2022-02-10T06:56:08Z

Una rueda de bicicleta se sostiene del eje con una cuerda suspendida del techo tal como muestra la figura.

El punto de amarre se ubica a una distancia de 20 cm del centro de la rueda, la llanta pesa 4 Kg y tiene un radio de 30 cm. La rueda se hace girar a 10 rev/s. El eje se orienta inicialmente de manera horizontal.

a) Demuestra que el eje de la rueda se mantendrá en posición horizontal y que esta realizará un movimiento circular.

b) Calcula la velocidad angular.

a) El momento de fuerza (o torque) de la rueda lo obtienes si haces el módulo y tienes en cuenta su dirección y sentido aplicando la regla de mano derecha. Considero que el plano en el que están el eje y el peso es el plano XY por lo que su momento es:

El momento angular del sistema lo puedes escribir en función del radio y de la velocidad angular de la rueda:

La derivada del momento angular con respecto al tiempo es igual al torque, con lo que se cumple lo calculado antes, que el sistema se moverá en el plano XY, siguiendo la dirección Z (plano que entra y sale de la pantalla).

b) La velocidad angular del sistema, velocidad de precesión, la puedes calcular a partir de la igualdad anterior, es decir, será el cociente entre el torque y el módulo del momento angular:

Sustituyes y calculas:

Velocidad angular de una atracción para que las personas queden pegadas a la pared (7380)

F_y_Q — 2021-10-31T07:56:49Z

Una de las atracciones en los parques de diversiones es un cilindro giratorio vertical. Cuando se logra una velocidad de giro lo suficientemente alta las personas dentro del cilindro permanecen pegados a la pared. Durante la rotación la fuerza de fricción estática sostiene a cada persona. Si el radio del cilindro es R= 2 m y coeficiente de fricción entre la persona y la pared del cilindro es de 0.2, ¿cuál es la rapidez angular del cilindro?

Es muy aconsejable hacer un esquema de la situación descrita en el enunciado en el que dibujes las fuerzas presentes en una de las personas que está en la atracción:

La fuerza de rozamiento es la que compensa al peso de la persona para que se mantenga pegado a la pared, pero ten en cuenta que esa fuerza de rozamiento depende de la normal. Si aplicas la segunda ley de la dinámica en la dirección vertical:

La normal es la única fuerza en la dirección horizontal y tiene que ser, por tanto, igual a la fuerza centrípeta del movimiento circular del cilindro. ¡Ahí está la clave del problema!

Debes calcular la rapidez angular que se relaciona con la rapidez por medio del radio:

Momento angular de un tiovivo con un chico paseando en él (7341)

F_y_Q — 2021-09-15T06:03:38Z

Una rueda de caballitos tiene un momento de inercia y gira alrededor de su eje vertical a . En su borde, que dista 1.40 m del eje, está sentado un muchacho de m = 60.0 kg. Calcula el momento angular del sistema rueda-muchacho.

Lo primero que debes hacer el calcular el momento de inercia del sistema completo, es decir, teniendo en cuenta la masa y la posición del muchacho en la rueda:

Si sustituyes los valores obtienes:

La velocidad angular debe estar expresada en unidades SI y debes hacer el cambio de unidad:

El momento angular del sistema es:

Basta con que calcules el módulo del momento angular porque su dirección y sentido será el mismo que el de la velocidad angular:

Descarga el enunciado y la resolución del problema en formato EDICO si lo necesitas.

Velocidad angular de una barra homogénea cuando impacta una pelota sobre ella (7281)

F_y_Q — 2021-07-17T10:54:43Z

Una barra metálica delgada y uniforme, de 2.00 m de longitud y con un peso de 90.0 N, cuelga verticalmente del techo en un pivote sin fricción colocado en el extremo superior. De repente, una pelota de 3.00 kg, que viaja inicialmente a 10.0 m/s en dirección horizontal, golpea la barra 1.50 m abajo del techo. La pelota rebota en dirección opuesta con rapidez de 6.00 m/s. Calcula la rapidez angular de la barra inmediatamente después del choque.

Como el enunciado no dice nada de degradación de energía, debes considerar que el momento angular del sistema permanece constante, es decir, el momento angular de la pelota cuando colisiona con la barra ha de ser igual a la suma del momento angular de la barra y el momento angular de la pelota cuando rebota:

El momento angular de la pelota, que no cambia su dirección y solo cambia de sentido, es el producto del momento lineal de la pelota por la distancia al eje de rotación de la barra a la que la golpea, mientras que para la barra, el momento angular es el producto del momento de inercia por la velocidad angular que adquiere:

En este paso debes tener cuidado con el signo de la velocidad de la pelota. Si la velocidad inicial la consideras positiva, debes considerar la velocidad final negativa porque tiene sentido contrario. Si despejas el valor de la velocidad angular:

Es necesario que recuerdes que el momento de inercia de una barra homogénea de longitud l es:

La ecuación de la velocidad angular queda como:

La distancia al eje de rotación a la que golpea a la barra es de 1.5 m, mientras que la longitud de la barra es de 2.0 m. Cuidado con la masa de la barra porque la debes obtener a partir del peso:

Sustituyes y calculas la velocidad angular:

Aceleración de los bloques en una máquina de Atwood sabiendo el momento de inercia de la polea (7142)

F_y_Q — 2021-04-24T10:56:05Z

En una máquina de Atwood, dos bloques de masas 12 y 4 kg se desplazan con una aceleración desconocida conectados mediante una cuerda ideal a través de una polea sin fricción de masa 8 kg y radio 0.2 m. Calcula la aceleración de los bloques sabiendo que el momento de inercia de la polea es .

Se debe cumplir que el producto del momento de inercia por la aceleración angular es igual al momento del par de fuerzas que provocan los bloques:

Las tensiones de las cuerdas, escritas en función de los pesos y la aceleración del sistema, son:

La aceleración angular está relacionada con la aceleración del sistema por medio del radio de la polea:

Sustituyes en la ecuación de arriba y obtienes:

Despejas el valor de la aceleración y calculas:

Momento angular de una masa que gira en el sentido de las agujas del reloj (7112)

F_y_Q — 2021-04-09T05:58:23Z

En una instalación existía la posibilidad de hacer movimientos rotacionales. Si uno de los visitantes movió circularmente una masa de 2 kg en el mismo sentido de las manecillas del reloj con una velocidad de 0.5 m/s, siendo la distancia al centro de giro de 60 cm y el ángulo entre el radio y la velocidad de , determina la cantidad de movimiento angular, su dirección y sentido.

El momento angular se define como:

El momento angular es un vector con dirección perpendicular al plano en el que gira la masa y sentido hacia abajo, que puedes deducir si aplicas la regla de la mano derecha.

Como conoces todos los datos, puedes calcular el módulo del vector:

Momento angular de un coche que se mueve por una pista circular (6741)

F_y_Q — 2020-08-17T09:16:19Z

Un coche con una masa de 1 000 kg se mueve con una velocidad de 50 m/s en una pista circular de 100 m de radio. ¿Cuál es la magnitud de su momento angular con respecto al centro de la pista de carreras?

El módulo del momento angular es:

Si sustituyes los datos que facilita el enunciado:

Posición, velocidad y momento angular de un sistema de dos partículas distintas (6159)

F_y_Q — 2020-01-03T08:16:35Z

Las partículas y tienen movimientos independientes. La partícula 1 se deja libre sobre el plano liso, inclinado un ángulo , mientras que la partícula 2 se lanza verticalmente hacia abajo desde la altura h con una velocidad inicial de . La partícula 2 inicia su movimiento en el instante en que la partícula 1 abandona el plano inclinado. Determina, para t = 2 s después de que la partícula 1 abandona el plano inclinado:

a) La posición del centro de masas del sistema constituido por y .

b) La velocidad del centro de masas.

c) El momento angular de cada partícula respecto al origen del sistema de referencia.

b) En primer lugar calculas la velocidad del centro de masas, por ser necesarias las velocidades de las partículas para calcular la posición del centro de masas.

Partícula 1.
La velocidad que tendrá la partícula 1 al llegar al final del plano la puedes obtener si haces un balance de energía entre la altura desde la que está en el plano inclinado y la velocidad al final:

Debes calcular las componentes de esta velocidad inicial y para ello usas el dato del ángulo de plano inclinado:

La velocidad de la partícula, una vez que abandona el plano, sigue la ecuación:

Partícula 2.
La velocidad inicial es y la velocidad a los 2 s será:

La ecuación de la velocidad del centro de masas es:

Sustituyes y calculas:

a) Ahora calculas los vectores de posición de las dos partículas para hacer la posición del centro de masas. La ecuación de la posición general es:

Partícula 1.

Partícula 2.

La posición del centro de masas sigue una ecuación análoga a la de la velocidad del centro de masas:

<

Vuelves a sustituir para calcular la posición en este caso:

c) Los momentos angulares de las partículas los obtienes aplicando la ecuación vectorial:

Posición, velocidad y momentos angular y lineal de un sistema de dos partículas (6158)

F_y_Q — 2020-01-03T07:09:42Z

La figura muestra un sistema formado por dos partículas con masas y . Las partículas se lanzan simultáneamente y sus velocidades iniciales son y . Para el instante t = 2 s, determina:

a) La posición del centro de masas del sistema respecto al origen.

b) La velocidad del centro de masas del sistema respecto al origen.

c) El momento angular del sistema respecto al origen.

d) El momento lineal de la partícula 1 respecto al centro de la masas.

Es necesario empezar a resolver el problema por el segundo apartado porque son necesarias las velocidades de las partículas para determinar sus posiciones.

b) Las velocidades de cada una de las partículas son:

Partícula 1.

Como se trata de un lanzamiento oblicuo, la velocidad de la partícula 1 sigue la ecuación:

Como la gravedad es de sentido descendente la consideras negativa para ser coherente con el sistema de referencia marcado en la figura. La velocidad de la partícula para t = 2 s es:

Partícula 2.

La velocidad inicial solo tiene componente vertical por lo que su velocidad es:

La velocidad para t = 2 s será:

La velocidad del centro de masas es:

a) Ahora calculas los vectores de posición de las dos partículas para hacer la posición del centro de masas. La ecuación general de la posición es:

Partícula 1.

Partícula 2.

La posición del centro de masas sigue una ecuación análoga a la de la velocidad del centro de masas:

c) El momento angular del sistema con respecto al origen lo obtienes haciendo el momento angular con los vectores de posición y velocidad del centro de masas:

d) El momento lineal de la partícula 1, con respecto al centro de masas, se obtiene aplicando la ecuación: