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[P(789)] Momento de inercia de un sistema de tres masas (8536)

F_y_Q — 2025-09-23T04:38:23Z

Para ver el enunciado y la respuesta del problema que se resuelve en el vídeo clica sobre este enlace.

Momento de inercia de un sistema de dos esferas unidas por un hilo (8377)

F_y_Q — 2025-01-22T04:22:15Z

Dos masas puntuales y están separadas por una barra sin masa de longitud L:

a) Deduce una expresión para el momento de inercia del sistema, respecto a un eje perpendicular a la barra y que pasa por un punto situado a una distancia de la masa .

b) Calcula la variación del momento angular con la distancia y demuestra que es mínima cuando el eje pasa por el centro de masas del sistema.

Hacer un esquema de la situación es muy útil para poder visualizar el sistema:

a) El momento de inercia para un sistema como el de la figura es:

Teniendo en cuenta que está expresado en función de la posición con respecto a la masa 1, la ecuación queda como:

Si agrupas los términos, la expresión que buscas es:

b) Haces la derivada de la expresión anterior con respecto a :

Para que sea un mínimo, esta expresión tiene que ser igual a cero. Igualas a cero y despejas el valor de :

Esta expresión coincide con la del centro de masas del sistemas, si tomas como referencia. En este caso, y la masa se sitúa a una distancia «L»:

Dinámica de traslación y rotación en un sistema de cuerpos enlazados (7724)

F_y_Q — 2022-10-28T06:26:54Z

En la figura se muestra un sistema conformado por dos masas colgantes , , dos poleas de radio y masa fijadas en los extremos de la mesa y un disco de radio y masa . Los tres objetos se unen mediante una cuerda que pasa sin deslizarse por las poleas, cuyos ejes carecen de fricción, y se unen al disco por medio de un eje central que le permite rodar libremente sobre una mesa con superficie rugosa. Si el sistema se libera a partir del reposo, halla lo siguiente:

a) El valor de la aceleración del centro de masa del disco.

b) El valor de la rapidez final que alcanza la si recorre 1 m sobre la mesa.

c) El valor de todas las tensiones del sistema.

El diagrama de fuerzas puede ser:

a) Esta aceleración será la aceleración del sistema. Para obtenerla debes aplicar la segunda ley de la dinámica, para la traslación y la rotación, al sistema:

Despejas el valor de la aceleración y sustituyes los datos para calcularla:

b) Una vez que conoces la aceleración, la velocidad final la calculas aplicando la ecuación del MRUA:

Sustituyes y calculas:

c) Aislando los cuerpos uno a uno:

Inercia rotacional de una polea en un sistema de dos cuerpos unidos (7681)

F_y_Q — 2022-08-09T09:40:13Z

La figura muestra una masa de que descansa sobre una superficie horizontal lisa y que está unida a otra masa que se encuentra sobre un plano inclinado liso, que forma un ángulo de con la horizontal. Ambas masas se unen por medio de una cuerda ideal y que pasa por una polea de radio . La cuerda no desliza sobre la polea, que puede girar libremente alrededor de un eje perpendicular a la página y que pasa por su centro. Cuando el sistema se libera del reposo, la masa se mueve hacia la derecha con una aceleración . ¿Cuál es la inercia rotacional de la polea?

Lo primero que debes hacer es pintar las fuerzas presentes en el sistema que están relacionadas con el movimiento del mismo:

Puedes plantear el problema calculando cada una de las tensiones en primer lugar:

Las tensiones de la cuerda no son iguales debido a la rotación de la polea. Puedes calcular el momento de inercia si tienes en cuenta el momento debido a la diferencia de estas tensiones:

Sustituyes y calculas el momento de inercia:

Tensión en la cuerda de sistema de dos cuerpos unidos, con polea con momento de inercia (7600)

F_y_Q — 2022-05-18T16:36:04Z

Se observan en la figura dos bloques, de masas y , que se encuentran unidos por una cuerda ideal (sin masa e inextensible) a través de una polea sin fricción de radio R y momento de inercia I. La superficie tiene un coeficiente de roce cinético . Los bloques se mueven con una aceleración a.

a) Representa en un esquema las fuerzas que intervienen sobre los objetos del sistema.

b) Determina las expresiones para calcular las tensiones en la cuerda, en función de los datos dados.

c) Calcula las tensiones con los datos: ; ; ; ; .

a) Para ver con detalle todas las fuerzas que hay sobre los objetos, y que están involucradas en el movimiento del sistema, clica en la miniatura:

b) Para deducir las ecuaciones de cada una de las tensiones puedes aislar los cuerpos y aplicar la segunda ley de la dinámica en cada uno de ellos.

Cuerpo 1.

La ecuación que queda es:

Cuerpo 2.

c) Sustituyes los datos dados en el enunciado y calculas:

Observa que las tensiones son distintas a ambos lados de la polea y eso tiene que ver con la rotación de la polea y su momento de rotación. Podrías calcular el momento de inercia de la polea si aplicas la segunda ley de Newton, para la dinámica de rotación, a la polea:

Fuerza necesaria para hacer girar una moneda con una frecuencia dada (7426)

F_y_Q — 2021-12-11T04:23:44Z

Se hace girar una moneda de dos euros (2.575 cm de radio y 8.5 g de masa) alrededor de un eje contenido en el plano de la moneda y que pasa por su centro. Para ello se le aplica un par de fuerzas con los dedos durante 0.1 s y como resultado gira con una frecuencia de 10 rpm.

a) ¿Qué fuerza se aplicó a los bordes de la moneda?

b) ¿Qué fuerza habría que aplicar a una moneda de 1 euro (2.325 cm de radio y 7.5 g de masa) para que gire con la misma frecuencia que la de dos euros?

Considera que el momento de inercia de las monedas es: .

El momento angular con el que gira la moneda lo puedes expresar en función de la velocidad angular con la que lo hace. El módulo de ese vector es:

La variación que experimenta el momento angular, como consecuencia de aplicar el momento del par de fuerza sobre la moneda, la puedes escribir como:

La distancia que debes considerar es el doble del radio de la moneda porque el par de fuerzas lo haces en los extremos de la moneda. Si sustituyes en la ecuación anterior, teniendo en cuenta el momento angular, obtienes:

Debes expresar la frecuencia de giro en unidad SI:

La aceleración angular que sufre la moneda es:

a) En el caso de la moneda de 2 euros:

b) Si la moneda es de un 1 euro el cálculo es análogo al anterior pero con los datos de masa y radio indicados:

Velocidad de los bloques de una máquina de Atwood (7406)

F_y_Q — 2021-11-26T08:46:24Z

Dos bloques cuyas masas son y están conectados por una cuerda ligera que pasa sobre una polea sin fricción, como se muestra en la figura.

La polea tiene un radio R = 20.0 cm y masa M = 2.50 kg. Si el sistema se libera desde el reposo determina, usando consideraciones energéticas:

a) La rapidez de los bloques cuando el bloque 1 desciende una distancia de 5.00 m.

b) La magnitud de la aceleración de los bloques.

a) Dado que no hay rozamiento, y aplicando consideraciones energéticas, la energía mecánica del sistema al inicio y la final debe ser la misma. Puedes escribir las componentes de esa energía mecánica del sistema al inicio. Ten en cuenta que el sistema parte del reposo, por lo que las energías cinéticas de los bloques y la polea será nula, y tomando como referencia el suelo:

Ahora haces lo mismo para la posición final:

Igualando ambas energías mecánicas:

La posición de la polea no varía y por eso puedes cancelar los términos anteriores. Si escribes cada término energético en función de las masas:

Es importante tener claro que la velocidad angular de la polea se puede escribir en función de la velocidad lineal, lo que la energía cinética de la polea quedaría como:

Agrupando términos y despejando la velocidad:

Si tienes en cuenta el momento de inercia de la polea:

Sustituyes los datos y calculas la velocidad:

b) La aceleración la calculas teniendo en cuenta la distancia que recorre uno de los bloques y la variación de la velocidad que sufre:

Momento angular de un tiovivo con un chico paseando en él (7341)

F_y_Q — 2021-09-15T06:03:38Z

Una rueda de caballitos tiene un momento de inercia y gira alrededor de su eje vertical a . En su borde, que dista 1.40 m del eje, está sentado un muchacho de m = 60.0 kg. Calcula el momento angular del sistema rueda-muchacho.

Lo primero que debes hacer el calcular el momento de inercia del sistema completo, es decir, teniendo en cuenta la masa y la posición del muchacho en la rueda:

Si sustituyes los valores obtienes:

La velocidad angular debe estar expresada en unidades SI y debes hacer el cambio de unidad:

El momento angular del sistema es:

Basta con que calcules el módulo del momento angular porque su dirección y sentido será el mismo que el de la velocidad angular:

Descarga el enunciado y la resolución del problema en formato EDICO si lo necesitas.

Velocidad angular de una barra homogénea cuando impacta una pelota sobre ella (7281)

F_y_Q — 2021-07-17T10:54:43Z

Una barra metálica delgada y uniforme, de 2.00 m de longitud y con un peso de 90.0 N, cuelga verticalmente del techo en un pivote sin fricción colocado en el extremo superior. De repente, una pelota de 3.00 kg, que viaja inicialmente a 10.0 m/s en dirección horizontal, golpea la barra 1.50 m abajo del techo. La pelota rebota en dirección opuesta con rapidez de 6.00 m/s. Calcula la rapidez angular de la barra inmediatamente después del choque.

Como el enunciado no dice nada de degradación de energía, debes considerar que el momento angular del sistema permanece constante, es decir, el momento angular de la pelota cuando colisiona con la barra ha de ser igual a la suma del momento angular de la barra y el momento angular de la pelota cuando rebota:

El momento angular de la pelota, que no cambia su dirección y solo cambia de sentido, es el producto del momento lineal de la pelota por la distancia al eje de rotación de la barra a la que la golpea, mientras que para la barra, el momento angular es el producto del momento de inercia por la velocidad angular que adquiere:

En este paso debes tener cuidado con el signo de la velocidad de la pelota. Si la velocidad inicial la consideras positiva, debes considerar la velocidad final negativa porque tiene sentido contrario. Si despejas el valor de la velocidad angular:

Es necesario que recuerdes que el momento de inercia de una barra homogénea de longitud l es:

La ecuación de la velocidad angular queda como:

La distancia al eje de rotación a la que golpea a la barra es de 1.5 m, mientras que la longitud de la barra es de 2.0 m. Cuidado con la masa de la barra porque la debes obtener a partir del peso:

Sustituyes y calculas la velocidad angular:

Velocidad y energía cinética rotacional de un cilindro macizo (4817)

F_y_Q — 2018-10-29T08:10:50Z

Un cilindro macizo y homogéneo de 6 kg rueda sin rozamiento por un plano inclinado de a lo largo de 10 m. Si parte del reposo, halla al final del plano:

a) La velocidad lineal.

b) La energía cinética de rotación.

Para poder calcular la energía cinética de rotación del cilindro debes conocer su momento de inercia. Al tratarse de un cilindro macizo y homogéneo, su momento de inercia es igual a:

siendo m la masa y R el radio del cilindro.

a) La velocidad lineal del cilindro la puedes determinar a partir de un balance de energía, suponiendo que no hay rozamiento, por lo que se ha de conservar la energía mecánica:

Tienes en cuenta que la altura de partida del cilindro ha de ser:

:

Despejas el valor de la velocidad final y sustituyes:

b) La energía cinética de rotación es:

La velocidad angular se puede escribir en función de la velocidad lineal si consideras el radio del cilindro:

Ahora reescribes la energía cinética de rotación:

Solo te queda sustituir por los datos que conoces: