EjerciciosFyQ

Aceleración angular de una esfera que rueda sin deslizar por un plano (7365)

F_y_Q — 2021-10-14T08:03:44Z

Una esfera homogénea de masa M y radio R rueda sin deslizar desde el reposo hacia abajo en un plano inclinado, como se muestra en la figura.

Halla:

a) La aceleración angular de la esfera.

b) El mínimo coeficiente de rozamiento para evitar el deslizamiento.

En primer lugar debes dibujar todas las fuerzas presentes en el esquema:

a) Aplicas las condiciones de traslación y rotación sobe la esfera que desciende. La traslación está relacionada con la aceleración del centro de masas y las fuerzas externas, mientras que la rotación lo está con el momento de inercia de la esfera y el momento de las fuerzas.

Condición de traslación.

Condición de rotación.

La aceleración angular la obtienes de la condición de rotación, teniendo en cuenta que el momento de inercia de una esfera homogénea es :

La fuerza de rozamiento la obtienes de la condición de traslación, en la dirección del Eje Y:

Sustituyes en la ecuación de la aceleración angular:

b) El coeficiente de rozamiento lo obtienes de la condición de traslación en el Eje X:

La condición para que la esfera ruede sin deslizar es:

Igualas las dos últimas ecuaciones y obtienes el valor del coeficiente de rozamiento:

Una vez que conoces el coeficiente de rozamiento puedes reescribir el valor de la aceleración angular en función de los datos de masa y radio de la esfera y ángulo del plano, que es la solución que debes dar al apartado a):

Velocidad y velocidad angular de una esfera que rueda por una rampa al llegar al suelo (6891)

F_y_Q — 2020-11-21T08:45:05Z

Una esfera de radio r = 24.5 cm y masa m = 1.20 kg parte del reposo y rueda hacia abajo sin deslizamiento sobre una rampa con de inclinación que tiene 10.0 m de largo. Calcula las velocidades de traslación y rotación cuando llega a la parte inferior de la rampa.

El momento de inercia de una esfera sólida con respecto a un eje de rotación que pasa por su centro de masa es .

Al no considerar rozamientos en el problema, la energía mecánica de la esfera cuando llega al final de la rampa tiene que ser igual a la energía mecánica de la esfera cuando está en reposo en el punto más alto. La energía mecánica final tiene dos componentes: la traslacional y la rotacional. La ecuación que se verifica es:

Si escribes cada una de esas energías en función de la masa y las velocidades de traslación y rotación obtienes la ecuación:

La altura a la que se encuentra la esfera inicialmente puede ser expresada en función de la longitud del plano y su ángulo de incliación. La velocidad angular de la esfera se relaciona con la velocidad de traslación por la ecuación:

A la vez, puedes sustituir el valor del momento de inercia de la esfera en la ecuación:

Operas y despejas el valor de la velocidad de traslación:

Sustituyes y calculas:

La velocidad de rotación es:

Problema dinámica (796)

F_y_Q — 2010-04-20T12:06:19Z

La base de un tiovivo de 400 kg de masa y 3.5 m de radio gira a 5 rpm. Si se para el motor (y considerando que no hay rozamiento), un usuario de 75 kg de masa salta radialmente sobre el borde de la plataforma. Calcula la nueva velocidad del conjunto.

- Vectores, Cinemática, Dinámica y Energía (2.º Bach) / MCU, Momento angular, Momento inercia, Sólido rígido

Problema dinámica (792)

F_y_Q — 2010-04-19T19:57:01Z

Sobre la llanta de una rueda de 1 650 g y 18.5 cm de radio, que está girando a 600 rpm, actúa el sistema de frenado y la detiene en 0.2 s. Calcula la fuerza de rozamiento que se ha aplicado sobre la llanta.

- Vectores, Cinemática, Dinámica y Energía (2.º Bach) / Fuerza rozamiento, Momento inercia, Sólido rígido

Problema dinámica (791)

F_y_Q — 2010-04-19T19:30:23Z

Deduce la expresión de la aceleración que adquiere un disco homogéneo que rueda, sin deslizar, por un plano inclinado.

Problema momento inercia (790)

F_y_Q — 2010-04-19T18:41:28Z

Calcula el momento de inercia de una esfera maciza de 35 cm de radio y 450 g de masa, que gira sobre su eje de simetría.