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Ecuación de la fuerza, periodo, velocidad máxima y energía mecánica de un oscilador armónico (7783)

F_y_Q — 2022-11-17T06:12:20Z

Una partícula de 10.0 g experimenta un MAS con una amplitud de y una aceleración máxima de magnitud . La constante de fase es .

a) Escribe una ecuación para encontrar la fuerza sobre la partícula como función del tiempo.

b) ¿Cuál es el periodo del movimiento?

c) ¿Cuál es la máxima rapidez de la partícula?

d) ¿Cuál es la energía mecánica total de este oscilador armónico simple?

a) La fuerza que actúa sobre la partícula cumple que es el producto de la masa por la aceleración. Puedes obtener la ecuación general de la aceleración del sistema derivando dos veces la ecuación general para la posición:

El valor de la frecuencia angular lo obtienes a partir de la aceleración máxima. En ese caso, la función coseno anterior es igual a uno y la ecuación queda como:

Sustituyes en la ecuación de la fuerza:

La ecuación que buscas es:

b) El periodo lo obtienes a partir de la frecuencia angular:

c) La rapidez máxima la puedes calcular de la ecuación de la velocidad, pero considerando que el seno es uno:

d) La energía mecánica del oscilador armónico es función de su constante de recuperación y de la amplitud. Si escribes la constante de recuperación en función de la frecuencia angular obtienes la ecuación:

Sustituyes y calculas el valor de la energía:

Periodo de rotación de un péndulo cónico (7677)

F_y_Q — 2022-08-05T05:41:42Z

Un sistema está constituido por un péndulo cónico que gira con una velocidad angular constante. La cuerda con una longitud L = 20 cm forma un ángulo con la vertical y está enganchada a una masa m = 5 kg. La masa m se ve afectada por una fuerza vertical F = 20 N. En estas condiciones calcula:

a) El período de rotación del péndulo.

b) Si se mantiene F igual, calcula el valor del nuevo ángulo si la fuerza centrípeta es 50 N.

a) El cálculo del periodo de rotación es simple si aplicas la ecuación del periodo para el péndulo cónico. Como depende del radio de giro y conoces la longitud de la cuerda y el ángulo de giro, puedes escribir la ecuación como:

Sustituyes los datos del enunciado, en las unidades correctas, y calculas:

b) Necesitas conocer el valor de la tensión de la cuerda para poder hacer este apartado y lo mejor es que dibujes las fuerzas presentes:

(Si clicas en la miniatura podrás ver el esquema con más detalle).

Analizando la dirección vertical, en la que no hay traslación del péndulo porque gira en un plano horizontal, la suma de las fuerzas ha de ser nula:

La tensión de la cuerda, si se mantiene el mismo valor de F, es:

Al imponer un valor de la fuerza centrípeta, y siendo la componente la única fuerza que hay en la dirección de la fuerza centrípeta, ambas tienen que ser iguales y puedes calcular el nuevo ángulo:

[P(813)] Movimiento armónico simple en un objeto que cuelga de un muelle

F_y_Q — 2022-02-18T05:54:57Z

Puedes ver AQUÍ el enunciado y el resultado del problema que se resuelve en el vídeo.

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Acortamiento de un péndulo para compensar un retraso (6835)

F_y_Q — 2020-10-16T05:19:05Z

El péndulo de un reloj de péndulo tiene una longitud de 0.994 m. Si el reloj se atrasa 1 minuto por día, ¿cuánto debe acortar el péndulo para hacerlo avanzar a tiempo?

La clave del ejercicio está en que el periodo del péndulo cuando se recorte tiene que ser un minuto menor que el del péndulo inicialmente. Si supones que al inicio tiene un periodo de 1 439 minutos, que es un minuto menos de los 1 440 min que tiene un día, una vez que recortes el péndulo su periodo tendrá que ser de 1 438 min.

Si aplicas la ecuación del periodo del péndulo a los dos casos y divides:

Solo tienes que sustituir y calcular:

Habrá que acortar el péndulo:

Periodo para pequeñas oscilaciones de una masa en un campo unidimensional (6803)

F_y_Q — 2020-09-28T19:12:09Z

Una partícula de masa «m» se encuentra en un campo potencial unidimensional, donde su energía depende de la coordenada «x» según la ley , en donde «a» y «» son constantes. Determina el periodo para pequeñas oscilaciones.

Si haces la derivada del potencial con respecto a «x» y la igualas a cero obtienes los valores de las posiciones de equilibrio:

Para que ese equilibrio sea estable, la derivada segunda del potencial tiene que ser mayor que cero, lo que sería un mínimo de energía potencial:

0\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{x^{\prime}_{eq} = (0, \textstyle{2\pi\over a}, \textstyle{4\pi\over a}...)}}" title="\frac{d^2U}{dx^2} = U_0\cdot a^2\cdot cos\ ax^{\prime}_{eq} > 0\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{x^{\prime}_{eq} = (0, \textstyle{2\pi\over a}, \textstyle{4\pi\over a}...)}}" />

La constante elástica es igual a la derivada segunda que acabas de calcular en el punto de equilibrio estable, es decir, cuando es máxima esa derivada. El periodo, que es lo que debes calcular, se puede escribir en función de esa constante:

Periodo de oscilación y amplitud conociendo la energía de un oscilador

F_y_Q — 2020-05-12T08:31:15Z

Una partícula de 50 g vibra de forma que, en un punto situado a 4 cm de la posición de equilibrio, la energía cinética y la energía potencial coinciden, y son iguales a 2 J.

a) ¿Cuál es la amplitud del sistema?

b) ¿Cuánto vale el periodo de oscilación?

La energía potencial del oscilador depende de la elongación y de la constante de elástica. A partir del dato de la energía potencial puedes obtener el valor de la constante elástica:

b) El periodo de oscilación es inmediato:

a) La suma de las energías potencial y cinética es la energía mecánica y está relacionada con la amplitud de la oscilación:

Si despejas y sustituyes:

Análisis del movimiento armónico simple de un partícula (6535)

F_y_Q — 2020-05-02T07:43:58Z

Una partícula que se mueve describiendo un MAS durante un tiempo de 18 s. Tiene la siguiente ecuación (en unidades SI):

a) Halla el periodo del movimiento.

b) Halla la frecuencia.

c) Halla la elongación (x).

d) Halla el valor de la aceleración.

e) Si duplica el tiempo que tarda para dar una oscilación completa, ¿qué sucede con la elongación?

f) Si cuadruplico el valor de la masa que está oscilando, ¿qué pasa con la velocidad?

La ecuación general de la partícula es de la forma:

Por comparación con la ecuación del oscilador puedes obtener el valor de varias magnitudes de manera directa.

b) La frecuencia es:

a) El periodo es la inversa de la frecuencia:

c) La elongación está relacionada con el coseno y sigue la ecuación:

Solo tienes que sustituir para un tiempo de 18 s:

d) La aceleración del MAS la obtienes al hacer la derivada segunda de la ecuación del movimiento:

Sustituyes el tiempo dado y calculas:

Esto quiere decir que la partícula está en la posición de equilibrio.

e) El periodo de un oscilador solo depende de su masa y de la constante recuperadora del sistema, por lo que no habría cambios en su elongación.

f) La energía cinética del oscilador tiene que ser constante porque solo depende de su elongación, por lo que la velocidad debe variar:

La velocidad se debe hacer la mitad.

Periodo, frecuencia y frecuencia angular en un movimiento armónico simple (6472)

F_y_Q — 2020-04-19T08:17:31Z

Si una partícula da 5 oscilaciones en 10 segundos, halla:

a) Su periodo.

b) Su frecuencia.

c) Su velocidad angular.

a) El periodo es el tiempo que tarda en dar una única oscilación, por lo tanto:

b) La frecuencia es la inversa del periodo:

c) La velocidad angular se obtiene al hacer el producto de la frecuencia por :

Tiempo que se adelanta un reloj si se acorta la longitud de su péndulo (6232)

F_y_Q — 2020-02-02T09:01:06Z

El periodo de un péndulo simple viene dado por la expresión . Supongamos que la aceleración gravitatoria en el lugar en el que oscila el péndulo es . Si el péndulo es el de un reloj que se mantiene sincronizado cuando L = 4 ft, ¿cuánto tiempo se adelantará el reloj en 24 horas si la longitud del péndulo se disminuye hasta los 3.97 ft?

Para resolver el ejercicio vas a comparar los periodos de los dos péndulos. El primer péndulo tiene un periodo de 24 horas porque está sincronizado cuando L = 4 ft. Vas a calcular el periodo del segundo péndulo:

Si calculas el periodo del primer péndulo:

El periodo del segundo péndulo resulta:

El desfase que se obtiene en cada periodo es de:

Ahora solo te queda hacer una proporción considerando que ambos péndulos oscilan durante 24 h, es decir, 86 400 s. El adelanto será:

Periodo de un péndulo simple en distintos lugares (6115)

F_y_Q — 2019-12-09T06:49:43Z

Calcula el periodo de un pendulo simple en los siguientes casos:

a) Si su longitud es de 0.556 m, siendo .

b) En la Luna, con un valor , si su periodo es de 25 s en un lugar de la Tierra en que .

La fórmula que relaciona el periodo de un péndulo simple con su longitud y con el valor de la aceleración de la gravedad es:

a) El cálculo del periodo es automático:

b) Debes comparar ambos periodos, en la Tierra y en la Luna. Recuerda que comparar es hacer el cociente entre ambos periodos:

Despejando y sustituyendo: