EjerciciosFyQ

Acceso25 Universidad Cantabria: oscilador armónico simple (1316)

F_y_Q — 2026-04-04T05:21:30Z

Un muelle colocado verticalmente se alarga 1 cm al colocarle una masa de 2 kg en su extremo.

a) Calcula la constante de recuperación del muelle.

b) Se añade una masa de 1 kg a la anterior y se hace oscilar el sistema. Calcula la frecuencia de oscilación.

Dato: $$$ \text{g} = 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}$$$

a) La fuerza que se aplica al muelle será el peso que corresponde a la masa que se coloca en su extremo:

$$$ \text{F} = \text{p}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{F = m\cdot g}} = 2\ \text{kg}\cdot 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2} = \color{royalblue}{\bf 19.6\ N}$$$

Si aplicas la ley de Hooke y sustituyes el valor de la fuerza y la deformación del muelle:

$$$ \text{F} = \text{k}\cdot \Delta \text{x}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{k = \dfrac{F}{\Delta x}}}\ \to\ \text{k} = \dfrac{19.6\ \text{N}}{10^{-2}\ \text{m}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.96 \cdot 10^3\ N\cdot m^{-1}}}$$$

b) Al añadir 1 kg, la masa total cambia y eso afecta a la frecuencia de oscilación del movimiento armónico simple. La fuerza aplicada sobre el muelle puede ser escrita en función de la frecuencia angular del oscilador:

$$$ \color{forestgreen}{\bf F = m_T\cdot \omega^2\cdot \Delta x}$$$

Si tienes en cuenta la ecuación de la constante recuperadora «k», puedes escribir la frecuencia angular en función de ella y de la masa total. Despejas el valor de la frecuencia angular, sustituyes y calculas:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m_T}}}} = \sqrt{\dfrac{1.96 \cdot 10^3\ \text{N}}{3.0\ \text{kg}}} = \color{royalblue}{\bf 25.6\ rad\cdot s^{-1}}$$$

La ecuación que relaciona la frecuencia angular con la frecuencia del movimiento es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf f= \dfrac{\omega}{2 \cdot \pi}}$$$

Sustituyes y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{f} = \dfrac{25.56\ \cancel{\text{rad}}\cdot s^{-1}}{2\cdot \pi\ \cancel{\text{rad}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.07\ Hz}}$$$

Frecuencia de oscilación de un cuerpo colgado de un resorte (7523)

F_y_Q — 2022-03-07T06:47:19Z

Un cuerpo de 300 g se encuentra unido al techo a través de un muelle. El peso del cuerpo hace que el muelle se deforme 4 cm, calcula la frecuencia de oscilación del cuerpo cuando se desplaza de su posición de equilibrio.

Puedes escribir la constante de recuperación del muelle en función de los datos que te dan en el enunciado si aplicas la ley de Hooke:

La frecuencia de oscilación es función de la constante de recuperación y de la masa, por lo que puedes sustituir en ella:

Ahora puedes calcular la frecuencia de forma simple:

Descarga el enunciado y la resolución del problema en formato EDICO si lo necesitas.

Frecuencia, y ecuación del movimiento de un muelle que oscila (6564)

F_y_Q — 2020-05-09T08:30:06Z

Al colocar un bloque de 2 kg suspendido de un muelle se produce un alargamiento de 4 cm. Si a continuación se le estira 5 cm y se suelta dejándolo oscilar libremente, el bloque describe un MAS. Calcula:

a) La constante recuperadora del muelle.

b) La frecuencia de las oscilaciones.

c) La ecuación del movimiento.

a) La constante recuperadora la puedes calcular a partir del alargamiento que sufre el muelle debido a la masa que se le coloca, aplicando la ley de Hooke:

b) La frecuencia de las oscilaciones es:

c) La ecuación del movimiento tiene la forma:

La amplitud del movimiento son los 5 cm que se separa de la posición de equilibrio una vez que se colgó la masa de 20 kg:

Velocidad, amplitud y frecuencia de un oscilador armónico a partir de su ecuación de la posición

F_y_Q — 2020-05-03T05:03:00Z

La ecuación del movimiento de una partícula (en unidades SI) viene dada por:

a) ¿Cuál es la ecuación de la velocidad?

b) ¿Cuáles son las condiciones iniciales y ?

c) ¿Cuáles son la amplitud y la frecuencia del movimiento?

a) La velocidad de la partícula la obtienes derivando la ecuación de la posición con respecto al tiempo:

b) Ahora solo tienes que sustituir t = 0 en las ecuaciones de la posición y la velocidad:

c) La ecuación general de un oscilador armónico es:

La amplitud de la oscilación, por comparación es .

La frecuencia se relaciona con la frecuencia angular según la ecuación:

Análisis del movimiento armónico simple de un partícula (6535)

F_y_Q — 2020-05-02T07:43:58Z

Una partícula que se mueve describiendo un MAS durante un tiempo de 18 s. Tiene la siguiente ecuación (en unidades SI):

a) Halla el periodo del movimiento.

b) Halla la frecuencia.

c) Halla la elongación (x).

d) Halla el valor de la aceleración.

e) Si duplica el tiempo que tarda para dar una oscilación completa, ¿qué sucede con la elongación?

f) Si cuadruplico el valor de la masa que está oscilando, ¿qué pasa con la velocidad?

La ecuación general de la partícula es de la forma:

Por comparación con la ecuación del oscilador puedes obtener el valor de varias magnitudes de manera directa.

b) La frecuencia es:

a) El periodo es la inversa de la frecuencia:

c) La elongación está relacionada con el coseno y sigue la ecuación:

Solo tienes que sustituir para un tiempo de 18 s:

d) La aceleración del MAS la obtienes al hacer la derivada segunda de la ecuación del movimiento:

Sustituyes el tiempo dado y calculas:

Esto quiere decir que la partícula está en la posición de equilibrio.

e) El periodo de un oscilador solo depende de su masa y de la constante recuperadora del sistema, por lo que no habría cambios en su elongación.

f) La energía cinética del oscilador tiene que ser constante porque solo depende de su elongación, por lo que la velocidad debe variar:

La velocidad se debe hacer la mitad.

Periodo, frecuencia y frecuencia angular en un movimiento armónico simple (6472)

F_y_Q — 2020-04-19T08:17:31Z

Si una partícula da 5 oscilaciones en 10 segundos, halla:

a) Su periodo.

b) Su frecuencia.

c) Su velocidad angular.

a) El periodo es el tiempo que tarda en dar una única oscilación, por lo tanto:

b) La frecuencia es la inversa del periodo:

c) La velocidad angular se obtiene al hacer el producto de la frecuencia por :

Frecuencias de vibración de dos resortes con distinta longitud (6417)

F_y_Q — 2020-04-06T09:58:58Z

De dos resortes con la misma constante elástica se cuelgan sendos cuerpos con la misma masa. Uno de los resortes tiene el doble de longitud que el otro, ¿los dos sistemas vibrarán con la misma frecuencia? Explica tu respuesta.

La frecuencia de vibración de un resorte solo depende de dos factores, la masa y la constante elástica:

Si los valores de «k» y «m» son iguales en ambos resortes, sus frecuencias de vibración tienen que ser iguales.

Relación entre frecuencia y periodo (2472)

F_y_Q — 2014-03-25T04:51:25Z

Supón que la frecuencia de una oscilación es de 60 Hz.

a) ¿Al cabo de cuánto tiempo habrá efectuado 4 800 oscilaciones?

b) ¿Cuántas oscilaciones calculas que habrá realizado en 30 segundos?

Se trata de una aplicación de las definiciones de frecuencia y periodo. La frecuencia es el número de oscilaciones en un segundo, mientras que el periodo es el tiempo empleado en una oscilación.

a)

b)

Periodo, frecuencia, velocidad y aceleración del MAS 0001

F_y_Q — 2013-09-26T06:17:07Z

Una masa de 200 g se cuelga de un resorte que tiene una constante de 5 N/m. El bloque se desplaza 5 cm de su posición de equilibrio. Calcular: T, , y

El sistema descrito se moverá con un movimiento armónico simple (M.A.S). Podemos calcular la frecuencia de oscilación a partir de la ecuación:
Sustituimos, pero expresando las unidades en el Sistema Internacional:

El periodo es:
La velocidad del oscilador sigue la fórmula: . Esto quiere decir que la velocidad es máxima cuando x = 0, es decir, cuando pasa por la posición de equilibrio. En ese caso:

La aceleración es igual a: . En este caso es máxima cuando el oscilador está lo más separado posible de la posición de equilibrio, es decir, cuando se encuentra alejado a la amplitud máxima.

MAS: Frecuencia, desfase y periodo 0001

F_y_Q — 2012-01-26T09:33:40Z

Una partícula describe un movimiento armónico simple según la siguiente ecuación: x(t) = 0,3 sen (2t + ), en la que la distancia se mide en metros y el tiempo en segundos. Determínese la frecuencia, el periodo, la frecuencia angular y el desfase inicial del movimiento. Calcule la posición de la partícula para t = 1 s. Calcule, por último, la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula en el instante inicial.

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