EjerciciosFyQ

[T] Dinámica del MAS (8623)

F_y_Q — 2026-04-08T04:02:06Z

Cuando un sistema oscila alrededor de una posición de equilibrio describe un movimiento armónico simple, pero, ¿cómo se explica ese fenómeno?
Te lo explico con detalle para que entiendas cómo se relaciona la dinámica con el movimiento armónico simple. Es un vídeo que puede ser muy útil para estudiantes de 2.º de Bachillerato.

Acceso25 Universidad Cantabria: oscilador armónico simple (1316)

F_y_Q — 2026-04-04T05:21:30Z

Un muelle colocado verticalmente se alarga 1 cm al colocarle una masa de 2 kg en su extremo.

a) Calcula la constante de recuperación del muelle.

b) Se añade una masa de 1 kg a la anterior y se hace oscilar el sistema. Calcula la frecuencia de oscilación.

Dato: $$$ \text{g} = 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}$$$

a) La fuerza que se aplica al muelle será el peso que corresponde a la masa que se coloca en su extremo:

$$$ \text{F} = \text{p}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{F = m\cdot g}} = 2\ \text{kg}\cdot 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2} = \color{royalblue}{\bf 19.6\ N}$$$

Si aplicas la ley de Hooke y sustituyes el valor de la fuerza y la deformación del muelle:

$$$ \text{F} = \text{k}\cdot \Delta \text{x}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{k = \dfrac{F}{\Delta x}}}\ \to\ \text{k} = \dfrac{19.6\ \text{N}}{10^{-2}\ \text{m}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.96 \cdot 10^3\ N\cdot m^{-1}}}$$$

b) Al añadir 1 kg, la masa total cambia y eso afecta a la frecuencia de oscilación del movimiento armónico simple. La fuerza aplicada sobre el muelle puede ser escrita en función de la frecuencia angular del oscilador:

$$$ \color{forestgreen}{\bf F = m_T\cdot \omega^2\cdot \Delta x}$$$

Si tienes en cuenta la ecuación de la constante recuperadora «k», puedes escribir la frecuencia angular en función de ella y de la masa total. Despejas el valor de la frecuencia angular, sustituyes y calculas:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m_T}}}} = \sqrt{\dfrac{1.96 \cdot 10^3\ \text{N}}{3.0\ \text{kg}}} = \color{royalblue}{\bf 25.6\ rad\cdot s^{-1}}$$$

La ecuación que relaciona la frecuencia angular con la frecuencia del movimiento es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf f= \dfrac{\omega}{2 \cdot \pi}}$$$

Sustituyes y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{f} = \dfrac{25.56\ \cancel{\text{rad}}\cdot s^{-1}}{2\cdot \pi\ \cancel{\text{rad}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.07\ Hz}}$$$

Fuerza máxima sobre un cuerpo que oscila armónicamente (7782)

F_y_Q — 2022-11-16T07:03:08Z

Un pequeño cuerpo de 0.12 kg de masa experimenta un MAS de una amplitud de 8.50 cm y un período de 0.20 s.

a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza máxima que actúa sobre él?

b) Si las oscilaciones las produce un resorte, ¿cuál es la constante del resorte?

Lo primero que debes hacer es calcular la frecuencia de oscilación y lo puedes hacer a partir del periodo:

a) La ecuación del MAS es:

Si derivas la ecuación dos veces obtienes la aceleración del movimiento:

La fuerza será máxima cuando lo sea la aceleración, es decir, cuando la función seno sea igual a uno. Como la fuerza es el producto de la masa por la aceleración:

Conoces todos los datos y puedes hacer el cálculo:

b) La frecuencia de oscilación puede ser expresada en función de la masa y de la constante recuperadora. Si despejas el valor de la constante:

El cálculo es inmediato:

Longitud y ángulo máximo de un péndulo (7668)

F_y_Q — 2022-07-21T19:29:55Z

Un reloj de péndulo está construido de forma que el período coincide exactamente con 1 s y la amplitud de su movimiento es 5 cm, definidos en la proyección horizontal. Si lo aproximamos a un péndulo ideal como una masa de 1.5 kg colgada de una barra sin masa de longitud L y sin rozamiento:

a) Calcula la longitud de la barra y el ángulo máximo con el que oscila el péndulo.

b) Escribe la ecuación de la aceleración si sabemos que el movimiento comienza cuando la elongación es cero y determina el valor de la fuerza recuperadora en el instante 1.3 s.

Como conoces el periodo del péndulo, y este se relaciona con la longitud por medio de la ecuación:

Despejas el valor de la longitud y calculas:

El ángulo máximo en la oscilación lo calculas a partir de la definición de la tangente del ángulo. Sería el cociente entre la amplitud y la longitud del péndulo:

b) La ecuación de la aceleración la obtienes derivando la de la posición dos veces:

La constante recuperadora la puedes escribir en función de los datos del enunciado:

Esta constante recuperadora es necesaria para aplicar la ley de Hooke y obtener la fuerza recuperadora:

Sustituyes y calculas el valor:

Frecuencia de oscilación de un cuerpo colgado de un resorte (7523)

F_y_Q — 2022-03-07T06:47:19Z

Un cuerpo de 300 g se encuentra unido al techo a través de un muelle. El peso del cuerpo hace que el muelle se deforme 4 cm, calcula la frecuencia de oscilación del cuerpo cuando se desplaza de su posición de equilibrio.

Puedes escribir la constante de recuperación del muelle en función de los datos que te dan en el enunciado si aplicas la ley de Hooke:

La frecuencia de oscilación es función de la constante de recuperación y de la masa, por lo que puedes sustituir en ella:

Ahora puedes calcular la frecuencia de forma simple:

Descarga el enunciado y la resolución del problema en formato EDICO si lo necesitas.

[P(813)] Movimiento armónico simple en un objeto que cuelga de un muelle

F_y_Q — 2022-02-18T05:54:57Z

Puedes ver AQUÍ el enunciado y el resultado del problema que se resuelve en el vídeo.

Si te gusta el vídeo, suscríbete y disfruta de más vídeos en nuestro canal Acción-Educación de YouTube.

Síguenos en Twitter:

@EjerciciosFyQ
@jmcala_profe

También estamos en Instagram:

EjerciciosFyQ

Si quieres plantear dudas o proponer problemas puedes hacerlo en nuestro FORO.

Constante elástica efectiva de dos resortes en serie (7078)

F_y_Q — 2021-03-15T05:32:52Z

¿Cuál es el valor de la constante efectiva de dos resortes idénticos conectados en serie que está utilizando un artista para una instalación de la próxima bienal, si la constante de cada uno de ellos es de 200 N/m y sobre los cuales cuelga un determinado peso?

Como los resortes están conectados en serie, la constante recuperadora efectiva sigue la ecuación:

Al ser resortes idénticos obtienes:

Constante de un resorte y fuerza recuperadora para una elongación (7073)

F_y_Q — 2021-03-13T07:27:22Z

La velocidad máxima de una masa de 100 g atada a un resorte es de , siguiendo un MAS. Si su amplitud es de 50 cm:

a) ¿Cuál es el valor de la constante k?

b) ¿Cuál es la fuerza de restitución a 40 cm de la posición de equilibrio?

a) La constante elástica del resorte se puede escribir, en función de la pulsación y la masa, como:

La velocidad del oscilador viene dada en función de la pulsación. Como conoces la velocidad máxima, la relación entre ambas es:

Ya puedes calcular la constante recuperadora con los datos del enunciado:

b) La fuerza recuperadora la obtienes aplicando la ley de Hooke:

Se trata de una fuerza central y por eso el signo negativo en el resultado.

Velocidad de una oscilación producida por el estiramiento de un resorte (7070)

F_y_Q — 2021-03-12T07:14:08Z

Un resorte está sobre una superficie horizontal y tiene atada una masa de 800 g. Se le aplica una fuerza de 100 N hasta deformarlo 16 cm desde su punto de equilibrio. Se suelta de tal forma que se produce un MAS, calcula:

a) ¿Cuál es la constante k del resorte?

b) ¿Cuál es su velocidad máxima?

c) ¿Cuál es la velocidad en x = 10 cm?

a) Aplicando la ley de Hooke:

b) La pulsación de la oscilación puede ser escrita en función de la masa del oscilador y la constante recuperadora:

La ecuación de la posición del oscilador, en función del tiempo es: . Como la separación máxima de la posición de equilibrio corresponde al valor de la amplitud, puedes escribir la ecuación como:

La velocidad del oscilador es:

La velocidad es máxima cuando la función seno es uno:

c) El tiempo para el que la posición es 0.1 m es:

La velocidad para ese instante es:

Descarga el enunciado y la resolución del problema en formato EDICO si lo necesitas.

Periodo para pequeñas oscilaciones de una masa en un campo unidimensional (6803)

F_y_Q — 2020-09-28T19:12:09Z

Una partícula de masa «m» se encuentra en un campo potencial unidimensional, donde su energía depende de la coordenada «x» según la ley , en donde «a» y «» son constantes. Determina el periodo para pequeñas oscilaciones.

Si haces la derivada del potencial con respecto a «x» y la igualas a cero obtienes los valores de las posiciones de equilibrio:

Para que ese equilibrio sea estable, la derivada segunda del potencial tiene que ser mayor que cero, lo que sería un mínimo de energía potencial:

0\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{x^{\prime}_{eq} = (0, \textstyle{2\pi\over a}, \textstyle{4\pi\over a}...)}}" title="\frac{d^2U}{dx^2} = U_0\cdot a^2\cdot cos\ ax^{\prime}_{eq} > 0\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{x^{\prime}_{eq} = (0, \textstyle{2\pi\over a}, \textstyle{4\pi\over a}...)}}" />

La constante elástica es igual a la derivada segunda que acabas de calcular en el punto de equilibrio estable, es decir, cuando es máxima esa derivada. El periodo, que es lo que debes calcular, se puede escribir en función de esa constante: