EjerciciosFyQ

Periodo de rotación de un péndulo cónico (7677)

F_y_Q — 2022-08-05T05:41:42Z

Un sistema está constituido por un péndulo cónico que gira con una velocidad angular constante. La cuerda con una longitud L = 20 cm forma un ángulo con la vertical y está enganchada a una masa m = 5 kg. La masa m se ve afectada por una fuerza vertical F = 20 N. En estas condiciones calcula:

a) El período de rotación del péndulo.

b) Si se mantiene F igual, calcula el valor del nuevo ángulo si la fuerza centrípeta es 50 N.

a) El cálculo del periodo de rotación es simple si aplicas la ecuación del periodo para el péndulo cónico. Como depende del radio de giro y conoces la longitud de la cuerda y el ángulo de giro, puedes escribir la ecuación como:

Sustituyes los datos del enunciado, en las unidades correctas, y calculas:

b) Necesitas conocer el valor de la tensión de la cuerda para poder hacer este apartado y lo mejor es que dibujes las fuerzas presentes:

(Si clicas en la miniatura podrás ver el esquema con más detalle).

Analizando la dirección vertical, en la que no hay traslación del péndulo porque gira en un plano horizontal, la suma de las fuerzas ha de ser nula:

La tensión de la cuerda, si se mantiene el mismo valor de F, es:

Al imponer un valor de la fuerza centrípeta, y siendo la componente la única fuerza que hay en la dirección de la fuerza centrípeta, ambas tienen que ser iguales y puedes calcular el nuevo ángulo:

Longitud y ángulo máximo de un péndulo (7668)

F_y_Q — 2022-07-21T19:29:55Z

Un reloj de péndulo está construido de forma que el período coincide exactamente con 1 s y la amplitud de su movimiento es 5 cm, definidos en la proyección horizontal. Si lo aproximamos a un péndulo ideal como una masa de 1.5 kg colgada de una barra sin masa de longitud L y sin rozamiento:

a) Calcula la longitud de la barra y el ángulo máximo con el que oscila el péndulo.

b) Escribe la ecuación de la aceleración si sabemos que el movimiento comienza cuando la elongación es cero y determina el valor de la fuerza recuperadora en el instante 1.3 s.

Como conoces el periodo del péndulo, y este se relaciona con la longitud por medio de la ecuación:

Despejas el valor de la longitud y calculas:

El ángulo máximo en la oscilación lo calculas a partir de la definición de la tangente del ángulo. Sería el cociente entre la amplitud y la longitud del péndulo:

b) La ecuación de la aceleración la obtienes derivando la de la posición dos veces:

La constante recuperadora la puedes escribir en función de los datos del enunciado:

Esta constante recuperadora es necesaria para aplicar la ley de Hooke y obtener la fuerza recuperadora:

Sustituyes y calculas el valor:

[P(814)] Aceleración de la gravedad usando un péndulo simple

F_y_Q — 2022-02-14T11:19:20Z

Puedes ver AQUÍ el enunciado y la solución de problema que se resuelve en el vídeo.

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Ángulo necesario para que un péndulo provoque la vuelta completa de otro (7499)

F_y_Q — 2022-02-10T08:33:23Z

Un péndulo simple de longitud 3L y masa 2m se suelta cuando forma un ángulo con la vertical, como se muestra en la Figura.

Al llegar a la parte más baja de su trayectoria, choca elásticamente con otro péndulo de masa m y longitud L. ¿Cuál es el valor del mínimo ángulo necesario para que el péndulo de masa m y longitud L efectúe una vuelta completa? ¿Cómo se mueve la masa 2m después del choque?

Puedes basar la resolución del problema en la conservación de la energía mecánica. Cuando el péndulo más largo se separe el ángulo de la vertical, su altura será:

Como parte del reposo, su energía mecánica inicial será igual a la energía potencial en ese punto. Cuando llegue a su punto más bajo de la trayectoria su energía cinética tiene que ser igual a la energía potencial inicial y será la energía que transfiera al péndulo más corto porque el choque es elástico. Solo tienes que imponer la condición de la que energía potencial del péndulo más corto sea igual a la de la posición vertical con la masa en su punto más alto:

Sustituyes y operas para calcular el ángulo:

Si el choque es elástico y supones que la masa 2m transfiere toda su energía a la masa m, la masa 2m quedará en reposo tras la colisión.

Altura máxima que alcanza un péndulo y ángulo que forma con la vertical (7382)

F_y_Q — 2021-11-01T05:37:27Z

Del extremo de una cuerda de longitud 180 cm cuelga una esfera de masa 60 g, la cual oscila como un péndulo, como se muestra en la figura adjunta. Cuando la esfera pasa por el punto mas bajo de la trayectoria su rapidez es de 400 cm/s.

a) Determina la altura máxima que alcanza antes de detenerse.

b) En ese punto, ¿qué ángulo forma el péndulo con la vertical?

a) El péndulo alcanza su altura máxima cuando la velocidad de la esfera es nula. Basta con que tengas en cuenta que la energía mecánica del péndulo es constante, es decir, que la energía cinética en el punto más bajo (A) es igual a la energía potencial en el punto más alto (B):

Sustituyes y calculas, pero teniendo en cuenta que las unidades deben ser SI:

b) El ángulo que forma con la vertical lo puedes obtener a partir del coseno del ángulo . Para ello, como ves en la figura, debes tener en cuenta la diferencia entre la longitud de la cuerda y la altura que acabas de calcular.

[P(1403)] Tensión y celeridad de un péndulo cónico

F_y_Q — 2021-10-20T05:30:27Z

El enunciado y la solución al problema que se resuelve en el vídeo los puedes ver AQUÍ.

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[P(1543)] Comparación entre la aceleración de un péndulo simple y la de la gravedad terrestre (7356)

F_y_Q — 2021-10-04T20:06:17Z

AQUÍ puedes ver el enunciado y la respuesta al problema que se resuelve en el vídeo.

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Periodos de un péndulo en la Tierra y en Marte (7069)

F_y_Q — 2021-03-12T06:11:29Z

Considere dos péndulos de 200 cm longitud, uno se coloca en el planeta Tierra y el otro en Marte. Las aceleraciones de la gravedad en ambos planetas son y :

a) ¿Cuál es el periodo que marca el péndulo en ambos planetas?

b) ¿Cuál debe ser la longitud en Marte para que ambos marquen el periodo medido en la Tierra?

El periodo de un péndulo simple sigue la ecuación:

a) Si sustituyes los valores de la g en cada planeta:

b) Como conoces el periodo que debe tener el péndulo en Marte solo tienes que despejar el valor de la longitud y calcular:

Energía total y velocidad máxima de un péndulo (6836)

F_y_Q — 2020-10-16T06:11:43Z

El péndulo de un reloj regular consiste en una masa de 120 g en el extremo de una barra de madera (sin masa) de 44 cm de longitud.

a) ¿Cuál es la energía total de este péndulo cuando oscila con una amplitud de ?

b) ¿Cuál es la rapidez de la masa cuando está en su punto más bajo?

a) La energía total del péndulo ha de ser constante si no se consideran rozamientos. La puedes obtener si supones que se encuentra en su punto más alto, donde tendría una altura de 0.44 m y una velocidad nula:

Esta energía es la misma en cualquier punto de la oscilación del péndulo.

b) Cuando está en el punto más bajo la energía potencial es nula:

Acortamiento de un péndulo para compensar un retraso (6835)

F_y_Q — 2020-10-16T05:19:05Z

El péndulo de un reloj de péndulo tiene una longitud de 0.994 m. Si el reloj se atrasa 1 minuto por día, ¿cuánto debe acortar el péndulo para hacerlo avanzar a tiempo?

La clave del ejercicio está en que el periodo del péndulo cuando se recorte tiene que ser un minuto menor que el del péndulo inicialmente. Si supones que al inicio tiene un periodo de 1 439 minutos, que es un minuto menos de los 1 440 min que tiene un día, una vez que recortes el péndulo su periodo tendrá que ser de 1 438 min.

Si aplicas la ecuación del periodo del péndulo a los dos casos y divides:

Solo tienes que sustituir y calcular:

Habrá que acortar el péndulo: