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Calcula cuál sería la masa y el peso en la superfice de Marte de una persona que en la superficie terrestre tuviera un peso de 700 N. <br class='autobr' /> Dato: .</p> - <a href="https://ejercicios-fyq.com/Gravitacion-y-Fuerzas-Centrales-2-o-Bach" rel="directory">Gravitación y Fuerzas Centrales (2.º Bach)</a> / <a href="https://ejercicios-fyq.com/Periodo-orbital" rel="tag">Periodo orbital</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Velocidad-orbital" rel="tag">Velocidad orbital</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Peso-aparente" rel="tag">Peso aparente</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/EBAU-329" rel="tag">EBAU</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Selectividad" rel="tag">Selectividad</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/RESUELTO" rel="tag">RESUELTO</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/EvAU" rel="tag">EvAU</a> <div class='rss_texte'><p>a) Si la masa y el radio de la Tierra se duplican, razona si las siguientes afirmaciones son correctas: i) El periodo orbital de la Luna se duplica; ii) su velocidad orbital permanece constante.</p> <p>b) La masa de Marte es la décima parte de la masa de la Tierra y su radio la mitad del radio terrestre. Calcula cuál sería la masa y el peso en la superfice de Marte de una persona que en la superficie terrestre tuviera un peso de 700 N.</p> <p>Dato: <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L114xH19/f4d3fc42a09dff040a635d69cc6ec391-016f6.png?1733018672' style='vertical-align:middle;' width='114' height='19' alt="g_T = 9.8\ m\cdot s^{-2}" title="g_T = 9.8\ m\cdot s^{-2}" /> .</math></p></div> <hr /> <div <div class='rss_ps'><p>a) La velocidad orbital de la Luna se puede obtener si igualamos la atracción gravitatoria entre la Tierra y la Luna a la fuerza centrípeta debido a la velocidad con la que orbita la Luna alrededor de la Tierra (siendo ésta circular). La ecuación que resulta es: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/3063daac6279222b2142005ba95050ab.png' style="vertical-align:middle;" width="449" height="50" alt="F_G = F_{ct}\ \to\ G\cdot \frac{M_T\cdot M_L}{d_{T-L}^2} = M_L\cdot \frac{v^2}{d_{T-L}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{\frac{G\cdot M_T}{(R_T + d)}}}" title="F_G = F_{ct}\ \to\ G\cdot \frac{M_T\cdot M_L}{d_{T-L}^2} = M_L\cdot \frac{v^2}{d_{T-L}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{\frac{G\cdot M_T}{(R_T + d)}}}" /> <br/> <br/> El periodo orbital se obtiene considerando que el satélite da una vuelta completa y despejando el tiempo para ello: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/95a653e584b6df6e3e2ef4ff919e6f9b.png' style="vertical-align:middle;" width="219" height="50" alt="T = \frac{2\pi d_{T-L}}{v} = 2\pi \sqrt{\frac{(R_T + d)^3}{G\cdot M_T}}" title="T = \frac{2\pi d_{T-L}}{v} = 2\pi \sqrt{\frac{(R_T + d)^3}{G\cdot M_T}}" /> <br/> <br/> Llamamos <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/2e826d4aa1d86e4b76eba03a3db3e412.png' style="vertical-align:middle;" width="14" height="12" alt="v _0" title="v _0" /> y <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/c131f0b2bc3143a8a8c04e2900564965.png' style="vertical-align:middle;" width="16" height="16" alt="T _0" title="T _0" /> a la velocidad y el periodo orbital de la Luna y <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/54d11cb9fa338b9be34dd81c00895bef.png' style="vertical-align:middle;" width="16" height="18" alt="T _f" title="T _f" /> y <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/1707849bf8bbf2f84e79bc464ad1db8e.png' style="vertical-align:middle;" width="15" height="14" alt="v _f" title="v _f" /> para el caso de que la masa y el radio de la Tierra se dupliquen: <br/> <br/> i) Aunque se duplique el radio de la Tierra la distancia entre Tierra y Luna es la misma, con lo que podemos escribir esta sin necesidad de tener en cuenta el radio terrestre: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/adc3037ce4737ed621380bab6d4d0b39.png' style="vertical-align:middle;" width="127" height="50" alt="T_f = 2\pi \sqrt{\frac{d_{T-L}^3}{G\cdot M_T}}" title="T_f = 2\pi \sqrt{\frac{d_{T-L}^3}{G\cdot M_T}}" /> <br/> <br/> Dividiendo ambos periodos orbitales: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/4dbc0b836754a4b359d413312aa7c0de.png' style="vertical-align:middle;" width="189" height="105" alt="\frac{T_f}{T_0} = \frac{\cancel{2\pi} \sqrt{\dfrac{d_{T-L}^3}{G\cdot 2M_T}}}{\cancel{2\pi} \sqrt{\dfrac{d_{T-L}^3}{G\cdot M_T}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\frac{1}{\sqrt 2}}" title="\frac{T_f}{T_0} = \frac{\cancel{2\pi} \sqrt{\dfrac{d_{T-L}^3}{G\cdot 2M_T}}}{\cancel{2\pi} \sqrt{\dfrac{d_{T-L}^3}{G\cdot M_T}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\frac{1}{\sqrt 2}}" /> <br/> <br/> Despejando se obtiene: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/1eae814450a0985f2b03867589d261a6.png' style="vertical-align:middle;" width="88" height="34" alt="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{T_f = \frac{\sqrt 2 T_0}{2}}}}" title="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{T_f = \frac{\sqrt 2 T_0}{2}}}}" /></p> <br/> <b>Se puede concluir que es FALSA la primera afirmación</b>. <br/> <br/> ii) Hacemos igual que en el apartado anterior pero con las velocidades orbitales: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/0fc0bbe9b369d51d4dbf04cb29a2fef8.png' style="vertical-align:middle;" width="168" height="85" alt="\frac{v_f}{v_0} = \frac{\sqrt{\dfrac{2G\cdot M_T}{d_{T-L}}}}{\sqrt{\dfrac{G\cdot M_T}{d_{T-L}}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\sqrt 2}}" title="\frac{v_f}{v_0} = \frac{\sqrt{\dfrac{2G\cdot M_T}{d_{T-L}}}}{\sqrt{\dfrac{G\cdot M_T}{d_{T-L}}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\sqrt 2}}" /> <br/> <br/> Si despejamos el valor de <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/1707849bf8bbf2f84e79bc464ad1db8e.png' style="vertical-align:middle;" width="15" height="14" alt="v _f" title="v _f" /> tendremos: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/e9f71e0c2e845d4a8987aa258292fecb.png' style="vertical-align:middle;" width="94" height="30" alt="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v_f = \sqrt 2 v_0}}}" title="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v_f = \sqrt 2 v_0}}}" /></p> <br/> <b>Se puede concluir que es FALSA la segunda afirmación</b>. <br/> <br/> b) A partir de los datos de Marte podemos escribir la aceleración gravitatoria en Marte en función de la terrestre: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/68118ffd56defed18cf9556415c18a5f.png' style="vertical-align:middle;" width="244" height="39" alt="g_M = G\cdot \frac{M_M}{R_M^2} = G\cdot \frac{4M_T}{10R_T^2} = \frac{2}{5}\ g_T" title="g_M = G\cdot \frac{M_M}{R_M^2} = G\cdot \frac{4M_T}{10R_T^2} = \frac{2}{5}\ g_T" /> <br/> <br/> La masa de la persona es constante y no depende, por lo tanto, del planeta que consideremos. Basta con despejar su valor del peso que nos dan: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/eaabbb4604a40fb69588ac31f1de51b2.png' style="vertical-align:middle;" width="378" height="38" alt="p_T = m\cdot g_T\ \to\ m = \frac{p_T}{g_T} = \frac{700\ N}{9.8\ m\cdot s^{-2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 71.43\ kg}}" title="p_T = m\cdot g_T\ \to\ m = \frac{p_T}{g_T} = \frac{700\ N}{9.8\ m\cdot s^{-2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 71.43\ kg}}" /></p> <br/> El peso de la pesona en Marte estará dado en función de la aceleración gravitatoria para Marte: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/0b93659dc8a065f9ae35f288a3a7aa7a.png' style="vertical-align:middle;" width="288" height="38" alt="p_M = m\cdot g_M = \frac{700\ N}{g_T}\cdot \frac{2}{5}\ g_T = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 280\ N}}" title="p_M = m\cdot g_M = \frac{700\ N}{g_T}\cdot \frac{2}{5}\ g_T = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 280\ N}}" /></p> </math></p></div> https://ejercicios-fyq.com/Peso-aparente-de-un-pasajero-en-un-ascensor-847 https://ejercicios-fyq.com/Peso-aparente-de-un-pasajero-en-un-ascensor-847 2010-05-03T20:17:15Z text/html es F_y_Q Peso aparente <p>El Taipei 101 es el ascensor más rápido del mundo, capaz de subir 84 pisos en 37 segundos. Si su aceleración es de , ¿cuál será el peso aparente de un pasajero de 80 kg cuando asciende? ¿Y cuando desciende?</p> - <a href="https://ejercicios-fyq.com/Gravitacion-y-Fuerzas-Centrales-2-o-Bach" rel="directory">Gravitación y Fuerzas Centrales (2.º Bach)</a> / <a href="https://ejercicios-fyq.com/Peso-aparente" rel="tag">Peso aparente</a> <div class='rss_texte'><p>El Taipei 101 es el ascensor más rápido del mundo, capaz de subir 84 pisos en 37 segundos. Si su aceleración es de <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L39xH17/e433f578642715345196814001a2ecb4-b7306.png?1733028930' style='vertical-align:middle;' width='39' height='17' alt="6.8\ \textstyle{m\over s^2}" title="6.8\ \textstyle{m\over s^2}" /> , ¿cuál será el peso aparente de un pasajero de 80 kg cuando asciende? ¿Y cuando desciende?</math></p></div> <hr /> <div <div class='rss_ps'><p><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/1752571676c9a87e509e935cb5653be5.png' style="vertical-align:middle;" width="125" height="26" alt="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{p_{ap} = 1\ 328\ N}}}" title="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{p_{ap} = 1\ 328\ N}}}" /> <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/5171b3beede8ebc56339ecaadcd47044.png' style="vertical-align:middle;" width="110" height="26" alt="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{p_{ap} = 240\ N}}}" title="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{p_{ap} = 240\ N}}}" /></math></p></div>