EjerciciosFyQ

Seguridad de un sistema de carga por inducción para un implante de neuroestimulación (8632)

F_y_Q — 2026-05-13T08:33:41Z

Seguro que te resulta familiar la tecnología de carga «sin cable» de los móviles, es decir, dejando el aparato sobre una base que lo carga solo por contacto con ella. Esta tecnología se aplica a otros dispositivos médicos que son implantados en el cuerpo, como los neuroestimuladores para el tratamiento del dolor crónico o los marcapasos para controlar el ritmo cardíaco. Se recargan mediante inducción magnética desde el exterior, colocando una bobina externa (emisora), por la que circula una corriente alterna, sobre la piel del paciente, justo encima de donde se encuentra el implante (bobina receptora). Sin embargo, la normativa de seguridad ICNIRP, siglas en inglés de la Comisión Internacional de Protección contra Radiaciones No Ionizantes, establece que, para evitar daños en las células de los tejidos del paciente por calentamiento o corrientes parásitas, el campo magnético en el tejido no debe superar ciertos umbrales de seguridad.

A una señora se le implanta un neuroestimulador para controlar el dolor crónico en la zona lumbar a una profundidad de 1.5 cm bajo la piel. El aparato tiene una bobina de 400 espiras de 0.8 cm de radio y una resistencia interna de $$$ 25\ \Omega$$$. Para cargar el implante se dispone de un cargador magnético con una bobina de 50 espiras y 2.5 cm de radio por la que circula una corriente eléctrica alterna de intensidad $$$ \text{I}(t) = 0.03\cdot \text{sen}\ (10^5\pi t)\ (\text{A})$$$. Si el campo magnético máximo que permite la norma ICNIRP para frecuencias de 50 kHz es de $$$ 27\ \mu T$$$:

a) Calcula el valor máximo del campo magnético ($$$ \text{B}_{\text{máx}}$$$) en el centro de la bobina del implante. Determina si el dispositivo cumple con la normativa ICNIRP.

b) Obtén la expresión de la fuerza electromotriz inducida en el implante. ¿Cómo afecta al voltaje obtenido el hecho de tener 400 espiras en lugar de una sola espira?

c) Si la potencia necesaria para cargar la batería del implante es de 5 mW, calcula la potencia media que este sistema entrega a la resistencia del circuito, a partir del valor de la fem eficaz. ¿Es suficiente para cargar el dispositivo?

Dato: $$$ \mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{T}\cdot \text{m}\cdot \text{A}^{-1}$$$

a) La ecuación para calcular el campo magnético en el eje de la bobina de implante es la de una espira circular, pero multiplicada por el número de espiras de la bobina. Si necesitas repasar cómo se obtiene esta ecuación, a partir de la ley de Biot-Savart, puedes hacerlo viendo este vídeo:

$$$ \color{forestgreen}{\bf B = N_1\cdot \dfrac{\mu_0\cdot I\cdot R_1^2}{2(R_1^2 + z^2)^{3/2}}}$$$

Debes tener mucho cuidado con la unidades al sustituir en la ecuación, siendo lo ideal que expreses todos los datos en unidades SI. El campo magnético será máximo cuando lo sea la intensidad de la corriente, es decir, cuando I = 0.03 A:

$$$ \require{cancel} \text{B}_{\text{máx}} = 50\cdot \dfrac{4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{T}\cdot \cancel{\text{m}}\cdot \cancel{\text{A}^{-1}}\cdot 0.03\ \cancel{\text{A}}\cdot (2.5\cdot 10^2)^2\ \cancel{\text{m}^2}}{2\big[(2.5\cdot 10^2)^2 + (1.5\cdot 10^2)^2\big]^{3/2}\ \cancel{\text{m}^3}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 2.38\cdot 10^{-5}\ T}}$$$

Debes hacer la conversión del resultado a la unidad de referencia de la norma, para poder hacer la comparación:

$$$ \require{cancel} \text{B}_{\text{máx}} = 2.38\cdot 10^{-5}\ \cancel{\text{T}}\cdot \dfrac{1\ \mu\ \text{T}}{10^{-6}\ \cancel{\text{T}}} = \color{royalblue}{\bf 23.8\ \mu\ T}$$$

Como el valor obtenido es menor que el límite que impone la norma ICNIRP, el dispositivo cumple con la normativa de seguridad para esa profundidad y corriente.

b) Según la ley de Faraday-Lenz, la fem inducida es la variación temporal del flujo magnético total. El flujo a través de las espiras del implante, si supones que el campo magnético es uniforme en su sección, ($$$ \text{S}_2 = \pi\cdot \text{R}_2^2$$$) es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \Phi(t) = N_2\cdot B(t)\cdot S_2}$$$

Sustituyes y calculas:

$$$ \Phi(\text{t}) = 400\cdot [2.38\cdot 10^{-5}\cdot \text{sen}(10^5\pi t)\ \text{T}]\cdot (\pi\cdot (8\cdot 10^{-3})^2)\ \text{m}^2 = \color{royalblue}{\bf 1.91\cdot 10^{-6}\cdot sen(10^5\pi t)\ Wb}$$$

Derivas la expresión anterior con respecto al tiempo para obtener la fem:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\varepsilon(t) = - \dfrac{d\Phi}{dt}}} = - 1.91 \cdot 10^{-6}\cdot 10^5\pi\cdot \text{cos}\ (10^5\pi \text{t})\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \varepsilon(t) = -0.6\cdot cos\ (10^5\pi t)\ V}}$$$

El voltaje obtenido es directamente proporcional al número de espiras del receptor. Si el implante tuviera una sola espira, la fem máxima sería de apenas $$$ 1.5\cdot 10^{-3}\ \text{V}$$$, un valor insuficiente para cargar cualquier batería.

c) La potencia media se define en función de la fem eficaz, por lo que antes debes calcularla:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\varepsilon_{\text{ef}} = \dfrac{\varepsilon_{\text{máx}}}{\sqrt{2}}}} = \dfrac{0.60\ \text{V}}{\sqrt{2}} = \color{royalblue}{\bf 0.424\ V}$$$

La potencia media disipada en la resistencia interna es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{P{m} = \dfrac{\varepsilon_{ef}^2}{R_{int}}}} = \dfrac{0.424^2\ \text{V}^2}{25\ \Omega} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 7.2\cdot 10^{-3}\ W}}$$$

Puedes expresar el resultado obtenido como 7.2 mW, que es un valor mayor que los 5 mW requeridos por el dispositivo implantado, por lo que sí se cargará correctamente y con seguridad.

[P(2490)] Radio de la trayectoria de un protón que se mueve dentro de un campo magnético (8578)

F_y_Q — 2025-12-12T04:42:19Z

Haciendo clic en este enlace podrás ver el enunciado y la respuesta del problema que se resuelve en el vídeo.

[P(8506)] PAU Andalucía: física (junio 2025) - bloque B - cuestión a (8509)

F_y_Q — 2025-08-08T04:44:27Z

Clica sobre este enlace para ver el enunciado y las respuestas del ejercicio que se resuelve en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / PAU, Campo magnético, Fuerza magnética, EBAU, Selectividad

PAU Andalucía: física (junio 2025) - bloque B - cuestión a (8506)

F_y_Q — 2025-08-07T04:02:55Z

Dos partículas cargadas se mueven perpendicularmente a un campo magnético uniforme con la misma velocidad. i) Deduce la expresión del radio de la trayectoria de una de ellas. ii) Si la masa de la primera es veinte veces mayor y su carga es la mitad de la segunda, encuentra la razón entre los periodos de sus movimientos. Razona tus respuestas.

i) ; ii)

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO EN VÍDEO.

Campo magnético resultante de un sistema con dos conductores y una espira circular (8463)

F_y_Q — 2025-05-17T02:49:19Z

El centro de una espira circular de radio 8 cm equidista 8 cm de 2 conductores rectilíneos por los cuales circulan corrientes de sentidos iguales y magnitud 30 A. Si la corriente que circula por la espira es de 10 A, calcula el campo magnético resultante en el centro de la espira y el sentido de la corriente de la espira.

Dato:

Como el radio de la espira es el mismo que la distancia a la que están los conductores, puedes suponer que están en los extremos de la espira y ambos son paralelos. Divides el problema en dos partes: el cálculo del campo magnético debido a los coductores rectilíneos y el campo magnético debido a la espira.

Campo magnético debido a los conductores rectilíneos:

La ecuación que permite calcular el campo magnético producido por un conductor rectilíneo a una distancia «d» es:

Como los conductores están a la misma distancia del centro de la espira, por ellos circula la misma corriente y en la misma dirección, sus campos son iguales:

Hacer una representación del problema siempre es muy aconsejable:

Como puedes ver, el campo total debido a los conductores en el centro de la espira es nulo, porque ambos campos tienen sentidos contrarios.

Campo magnético debido a la espira:

La ecuación que permite calcular el campo de una espira circular de radio «R» es:

Sustituyes y calculas:

El sentido de la corriente de la espira no se ve afectado por los conductores.

Campo magnético de un conductor y corriente inducida en una espira circular concéntrica (8406)

F_y_Q — 2025-03-03T04:04:52Z

Un conductor rectilíneo infinito transporta una corriente eléctrica constante de 5 A. A una distancia de 2 cm del conductor, se coloca una espira circular de 1 cm de radio, coplanar con el conductor y concéntrica con él. La espira tiene una resistencia total de .

a) Calcula el campo magnético producido por el conductor en los puntos de la espira.

b) Determina el flujo magnético que atraviesa la espira.

c) Si la corriente en el conductor disminuye linealmente hasta cero en un tiempo de 0.1 s, calcula la fuerza electromotriz inducida en la espira durante este proceso.

d) ¿Cuál es la corriente inducida en la espira mientras la corriente en el conductor está disminuyendo?

Dato:

a) Puedes calcular el campo magnético asociado a un conductor rectilíneo infinito por el que pasa una corriente eléctrica aplicando la ley de Biot y Savart:

En tu caso, la espira está situada a una distancia de 2 cm, por lo que debes tomar este dato como el valor de «d». Al ser coplanar y concéntrica, todos los puntos de la espira están a la misma distancia del conductor y el campo magnético en cualquier punto de la espira es uniforme. Sustituyes los valores de la ecuación anterior y calculas:

b) El flujo magnético a través de una superficie plana, en presencia de un campo magnético uniforme, viene dado por la ecuación:

En esta ecuación, «A» representa el área de la espira y «» es el ángulo entre el campo magnético y el vector perpendicular a la superficie de la espira. Como el campo magnético es perpendicular a la espira, el ángulo que forma con el vector asociado a la espira es cero. El área de la espira es el área de un círculo, por lo que la ecuación anterior queda como:

Sustituyes en la ecuación y calculas:

c) La ley de Faraday indica que la «fem» inducida en una espira cerrada es igual a la variación temporal del flujo magnético que la atraviesa:

Como el flujo magnético varía desde el que has calculado al inicio hasta ser cero en 0.1 s, la «fem» inducida es:

d) Para calcular la corriente inducida en la espira utilizas la ley de Ohm:

Sustituyes en la ecuación y calculas:

Aceleración de un protón que se mueve en un campo magnético (8376)

F_y_Q — 2025-01-19T06:04:46Z

Un protón se mueve a través de un campo eléctrico dado por y un campo magnético . Determina la aceleración del protón cuando tiene una velocidad de 200m/s en la dirección del eje X.

Sobre el protón actúan dos fuerzas debidas al campo eléctrico y al campo magnético. La suma de ambas fuerzas ha de ser igual al producto de la masa del protón por su aceleración:

Si despejas el valor de la aceleración:

Primero realizas el producto vectorial:

Ahora sumas el vector del campo eléctrico y queda:

La aceleración la obtienes al hacer el producto del vector resultante por el cociente entre la carga y la masa del protón:

[P(8301)] EBAU Andalucía: física (junio 2024) - ejercicio B.1 (8315)

F_y_Q — 2024-09-28T04:42:54Z

Para ver las soluciones a los apartados y el enunciado del problema resuelto en el vídeo, clica sobre este enlace.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Campo magnético, Inducción magnética, Ley de Lenz-Faraday, Flujo magnético, EBAU, Selectividad, EvAU

EBAU Andalucía: física (junio 2024) - ejercicio B.1 (8301)

F_y_Q — 2024-09-27T03:18:54Z

a) Responde razonadamente a las siguientes cuestiones: i) ¿Puede ser nulo el flujo magnético a través de una espira colocada en una región en la que existe un campo magnético? ii) El hecho de que la «fem» inducida en una espira sea nula en un instante determinado, ¿implica que no hay flujo magnético en la espira en ese instante?

b) Una bobina formada por 100 espiras circulares de radio 5 cm está situada en el interior de un campo magnético uniforme dirigido en la dirección del eje de la bobina y de módulo (SI). Determina: i) El flujo magnético en la bobina para t = 2 s; ii) la fuerza electromotriz inducida en la bobina para t = 2 s; iii) el instante de tiempo en el que la fuerza electromotriz inducida es nula.

a) La respuestas para este apartado son:
i) Sí puede ser nulo.
ii) No implica lo planteado.

b) Para el segundo apartado tienes las respuestas:
i)
ii)
iii)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[P(8048)] EBAU Andalucía: física (junio 2023) - ejercicio B.2 (8052)

F_y_Q — 2023-09-16T06:24:21Z

Puedes ver las respuestas y el enunciado del problema resuelto en el vídeo si haces clic aquí.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Campo magnético, Fuerza magnética, Corrientes paralelas, EBAU, Selectividad, Ley de Biot y Savart, EvAU