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Diseño de un freno de emergencia electromagnético para un camión (8582)

F_y_Q — 2025-12-18T16:29:48Z

Un equipo de ingeniería está diseñando un sistema de frenado regenerativo por inducción para evitar el sobrecalentamiento de los frenos de disco mecánicos en descensos prolongados. El sistema consta de dos partes:

1. Un generador de emergencia para alimentar los sensores que está formado por una espira cuadrada, de lado «a = 10 cm», que gira en un campo magnético uniforme de «B = 0.5 T» y orientado según el eje Z positivo. La espira gira alrededor del eje X, con una velocidad angular constante e igual a $$$ \omega = 100\pi\ \text{rad}\cdot \text{s}^{-1}$$$. La espira es perpendicular al campo magnético para el instante «t = 0 s».

2. Un disco conductor que, al activar el freno, atraviesa el campo magnético para reducir la velocidad sin contacto físico, es decir, actuando como un freno electromagnético.

Considerando una sección radial del disco como una varilla conductora de longitud «L = 20 cm» que gira a la misma velocidad angular que el generador:

a) Obtén la expresión matemática del flujo magnético en función del tiempo, $$$ \Phi(t)$$$, a través de la espira y calcula el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida en dicha espira.

b) Explica, basándote en las leyes de la inducción, por qué la conductividad eléctrica del material del disco es crucial para la seguridad del camión. ¿Qué ocurriría si el disco se fabricara con un material aislante? Justifica tu respuesta relacionando los conceptos de corrientes inducidas y fuerzas magnéticas.

c) Calcula la diferencia de potencial que se genera entre el centro y el extremo del disco.

a) El flujo magnético se define según la expresión:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \Phi = \vec{B} \cdot \vec{S} = B \cdot S \cdot \cos\ \theta}$$$

La superficie de la espira es:

$$$ \text{S} = \text{a}^2 = 0.1^2\ \text{m}^2 = \color{royalblue}{\bf 0.01\ m^2}$$$

Como para «t = 0» el plano de la espira es perpendicular a $$$ \vec{B}$$$, el ángulo inicial entre el vector superficie y el campo es cero. Como gira con velocidad angular constante, el ángulo varía con el tiempo de la forma:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \theta = \omega \cdot t}$$$

La ecuación del flujo magnético, en función del tiempo, es:

$$$ \Phi(\text{t}) = 0.5 \cdot 0.01 \cdot \text{cos}\ (100\pi\cdot \text{t})\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \Phi(t) = 5 \cdot 10^{-3} cos\ (100\pi\cdot t)\ Wb}}$$$

Según la Ley de Faraday, la «fem» depende de la variación del flujo y su ecuación es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \varepsilon = -\dfrac{\Phi}{dt}}$$$

Si sustituyes el valor del flujo que has obtenido antes, la «fem» es:

$$$ \varepsilon(\text{t}) = - (5\cdot 10^{-3})\cdot (-100\pi)\cdot \text{sen}\ (100\pi\cdot t) = \color{royalblue}{\bf 0.5\pi\ sen\ (100\pi\cdot t)\ V}$$$

El valor de la «fem» será máximo cuando la función trigonométrica sea uno, es decir:

$$$ \varepsilon_{\text{máx}} = 0.5\pi\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \varepsilon_{\text{máx}} = 1.57\ V}}$$$

b) Para que el camión frene, es necesaria una fuerza que se oponga al movimiento. El movimiento del disco en el campo magnético induce corrientes circulares en su interior, corrientes de Foucault, según la ley de Faraday-Lenz. El campo magnético ejerce una fuerza sobre estas corrientes inducidas que se opone opone al movimiento del disco, lo que genera un par de fuerzas que consigue frenar el camión. La fuera del campo magnético la puedes calcular a partir de la ecuación de Lorentz:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \vec{F} = q(\vec{v}\times \vec{B}})$$$

Si el disco estuviera hecho de un material aislante no habría movimiento de cargas libres, por lo que no habría corriente inducida y la fuerza magnética de frenado sería cero. En ese caso, el sistema sería totalmente inútil para la seguridad del vehículo. Que el material del disco tenga una alta conductividad es esencial para permitir corrientes inducidas intensas, dando lugar entonces a fuerzas de frenado potentes.

c) La diferencia de potencial en el disco la puedes calcular a partir de la ecuación de la «fem» para un conductor lineal que rota:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \varepsilon = \int_0^L (\vec{v}\times \vec{B}) \cdot d\vec{l} = \int_0^L (\omega\cdot r\cdot B)\ dr = \dfrac{1}{2} B\cdot \omega\cdot L^2}$$$

Sustituyes los datos y calculas:

$$$ \varepsilon = \dfrac{1}{2} \cdot 0.5\ \text{T}\cdot 100\pi\ \text{s}^{-1}\cdot 0.2^2\ \text{m}^2\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \varepsilon = \pi\ V}}$$$

[P(2490)] Radio de la trayectoria de un protón que se mueve dentro de un campo magnético (8578)

F_y_Q — 2025-12-12T04:42:19Z

Haciendo clic en este enlace podrás ver el enunciado y la respuesta del problema que se resuelve en el vídeo.

[P(8506)] PAU Andalucía: física (junio 2025) - bloque B - cuestión a (8509)

F_y_Q — 2025-08-08T04:44:27Z

Clica sobre este enlace para ver el enunciado y las respuestas del ejercicio que se resuelve en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / PAU, Campo magnético, Fuerza magnética, EBAU, Selectividad

PAU Andalucía: física (junio 2025) - bloque B - cuestión a (8506)

F_y_Q — 2025-08-07T04:02:55Z

Dos partículas cargadas se mueven perpendicularmente a un campo magnético uniforme con la misma velocidad. i) Deduce la expresión del radio de la trayectoria de una de ellas. ii) Si la masa de la primera es veinte veces mayor y su carga es la mitad de la segunda, encuentra la razón entre los periodos de sus movimientos. Razona tus respuestas.

i) ; ii)

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO EN VÍDEO.

[P(913)] Relación entre la velocidad de un protón y una partícula alfa en un campo magnético (8110)

F_y_Q — 2023-12-12T04:21:59Z

Puedes ver el enunciado y la respuesta al ejercicio resuelto en el vídeo [si hace clic en este enlace>913].

[P(911)] Radio de la trayectoria de un protón que entra en un campo magnético (8109)

F_y_Q — 2023-12-11T04:20:29Z

Si haces clic aquí puedes ver el enunciado y la solución del problema que se resuelve en el vídeo.

[P(8048)] EBAU Andalucía: física (junio 2023) - ejercicio B.2 (8052)

F_y_Q — 2023-09-16T06:24:21Z

Puedes ver las respuestas y el enunciado del problema resuelto en el vídeo si haces clic aquí.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Campo magnético, Fuerza magnética, Corrientes paralelas, EBAU, Selectividad, Ley de Biot y Savart, EvAU

EBAU Andalucía: física (junio 2023) - ejercicio B.2 (8048)

F_y_Q — 2023-09-15T05:59:02Z

a) Por dos hilos conductores rectilíneos paralelos, separados una cierta distancia, circulan corrientes de igual intensidad. Explica razonadamente, apoyándote en un esquema, si puede ser cero el campo magnético en algún punto entre los dos hilos, suponiendo que las corrientes circulan en sentidos: i) iguales; ii) opuestos.

b) Dos conductores rectilíneos paralelos por los que circula la misma intensidad de corriente están separados una distancia de 20 cm y se atraen con una fuerza por unidad de longitud de . i) Justifica si el sentido de la corriente es el mismo en ambos hilos, representando en un esquema el campo magnético y la fuerza entre ambos. ii) Calcula el valor de la intensidad de corriente que circula por cada conductor.

Dato:

a)
b)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[P(8001)] EBAU Madrid: física (junio 2022) - ejercicio A.3 (8007)

F_y_Q — 2023-07-30T07:00:06Z

Clica aquí para acceder al enunciado y las respuestas del problema que se resuelve en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Inducción magnética, Fuerza magnética, Flujo magnético, Intensidad de corriente, EBAU, Selectividad, EvAU

EBAU Madrid: física (junio 2022) - ejercicio A.3 (8001)

F_y_Q — 2023-07-29T08:46:20Z

La figura representa una varilla metálica de 20 cm de longitud, cuyos extremos deslizan sin rozamiento sobre unos raíles horizontales, paralelos al eje x, metálicos y de resistencia despreciable. La varilla tiene resistencia despreciable y su velocidad es . Los raíles están conectados en x = 0 por una resistencia de valor . En la región hay un campo magnético uniforme .

Calcula:

a) La intensidad de la corriente en el circuito formado por la varilla, la resistencia y los tramos de raíl entre ellas.

b) La fuerza que el campo magnético ejerce sobre la varilla.

a)

b)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.