EjerciciosFyQ

Estudio analítico de un aerogenerador doméstico (8583)

F_y_Q — 2025-12-21T04:57:26Z

Un prototipo de aerogenerador para uso doméstico consta de una bobina plana de 200 espiras cuadradas de lado «a = 5 cm». La bobina gira con velocidad angular constante dentro de un campo magnético uniforme «B» generado por imanes permanentes. Una de las técnicas del equipo conecta un sistema de adquisición de datos y obtiene la siguiente gráfica del flujo magnético, $$$ \Phi$$$, que atraviesa la bobina en función del tiempo:

a) A partir de la información de la gráfica: i) determina el valor del campo magnético si el plano de la bobina es perpendicular a las líneas de campo cuando «t = 0», ii) calcula la frecuencia de giro del aerogenerador, expresada en hercios y iii) escribe la ecuación del flujo magnético en función del tiempo.

b) Representa esquemáticamente cómo sería la gráfica de la «fem» inducida en el mismo intervalo de tiempo de la gráfica dada y justifica razonadamente, basándote en la ley de Faraday, por qué los máximos de la «fem» coinciden con los momentos en que el flujo es cero.

c) Si las condiciones de viento provocasen que la velocidad de giro se duplicase: i) ¿cómo afectaría este cambio al valor máximo de la «fem» inducida? ii) ¿Qué ocurriría con el periodo de la señal? iii) Justifica si este aumento de velocidad mejora o empeora la eficiencia del dispositivo para cargar una batería.

a) Dado que la bobina tiene 200 espiras, el flujo magnético es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \Phi(t) = N\cdot B\cdot S\cdot cos\ (\omega\cdot t)}\ \ (\text{Ec}.\ 1)$$$

i) El valor de flujo máximo se corresponde con la ecuación anterior, para un valor del coseno de la unidad, por lo que el flujo máximo es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \Phi_{max} = N\cdot B\cdot S}$$$

Despejas el valor del campo, sustituyes y calculas. El valor del flujo máximo lo extraes de la gráfica dada:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{B = \dfrac{\Phi_{max}}{N\cdot S}}}\ \to\ \text{B} = \dfrac{0.01\ \text{Wb}}{200\cdot 0.05^2\ \text{m}^2} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 0.02\ T}}$$$

ii) A partir de la gráfica puedes ver que el periodo es 0.2 s. La frecuencia es la inversa del periodo:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{f = \dfrac{1}{T}}}\ \to\ f = \dfrac{1}{0.2\ \text{s}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 5\ Hz}}$$$

iii) Para escribir la ecuación del flujo magnético necesitas conocer el valor de la velocidad de giro de la bobina:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\omega = 2\pi\cdot f}}\ \to\ \omega = 2\pi\cdot 5\ \text{s}^{-1} = \color{royalblue}{\bf 10\pi\ rad\cdot s^{-1}}$$$

La ecuación del flujo magnético, en función de todos los parámetros calculados y obtenidos de la gráfica es:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \Phi(t) = 0.01\cdot cos\ (10\pi\cdot t)\ (Wb)}}$$$

b) La ley de Faraday explica que la «fem» inducida depende de la variación de flujo, según la expresión:

$$$ \varepsilon = -\dfrac{\text{d}\Phi}{\text{dt}}\ \to\ \varepsilon = 0.01\cdot 10\pi\cdot \text{sen}\ (10\pi\cdot \text{t})\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \varepsilon = 0.1\pi\cdot sen\ (10\pi\cdot t)}$$$

La clave para hacer la representación está en comprender que para «t = 0» el flujo es máximo y la «fem» será, por lo tanto, nula. De manera análoga, para «t = 0.05 s» el flujo es nulo, pero la pendiente de la función es máxima, con valor negativo, por lo que se corresponde con el valor máximo de la «fem». La gráfica pedida es:

c) Si escribes la ecuación de la «fem» en función de la (Ec. 1) puedes ver la relación de esta con el valor de la velocidad de giro:

$$$ \varepsilon = -\dfrac{\text{d}\Phi}{\text{dt}} = -\dfrac{\text{N}\cdot \text{B}\cdot \text{S}\cdot \text{cos}\ (\omega\cdot \text{t})}{\text{dt}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \varepsilon = N\cdot B\cdot S\cdot \omega\cdot sen\ (\omega\cdot t)}$$$

i) El valor máximo de la «fem» coincide con:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \varepsilon_{\text{máx}} = N\cdot B\cdot S\cdot \omega}}$$$

Como puedes ver, si se duplica el valor de la velocidad de giro se duplica también el valor de la «fem» máxima.

ii) La relación entre el periodo y la velocidad de giro es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf T = \dfrac{2\pi}{\omega}}$$$

Si se duplica la velocidad de giro se reduce a la mitad el periodo.

iii) El aumento de la velocidad de giro provocaría un aumento de la energía del sistema, que depende del valor de la «fem» al cuadrado, además de hacer que los ciclos de carga se reduzcan a la mitad, por lo que habría el doble de ciclos de carga para un mismo tiempo. En conclusión, el aumento de la velocidad de giro mejoraría la eficiencia del dispositivo.

Diseño de un freno de emergencia electromagnético para un camión (8582)

F_y_Q — 2025-12-18T16:29:48Z

Un equipo de ingeniería está diseñando un sistema de frenado regenerativo por inducción para evitar el sobrecalentamiento de los frenos de disco mecánicos en descensos prolongados. El sistema consta de dos partes:

1. Un generador de emergencia para alimentar los sensores que está formado por una espira cuadrada, de lado «a = 10 cm», que gira en un campo magnético uniforme de «B = 0.5 T» y orientado según el eje Z positivo. La espira gira alrededor del eje X, con una velocidad angular constante e igual a $$$ \omega = 100\pi\ \text{rad}\cdot \text{s}^{-1}$$$. La espira es perpendicular al campo magnético para el instante «t = 0 s».

2. Un disco conductor que, al activar el freno, atraviesa el campo magnético para reducir la velocidad sin contacto físico, es decir, actuando como un freno electromagnético.

Considerando una sección radial del disco como una varilla conductora de longitud «L = 20 cm» que gira a la misma velocidad angular que el generador:

a) Obtén la expresión matemática del flujo magnético en función del tiempo, $$$ \Phi(t)$$$, a través de la espira y calcula el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida en dicha espira.

b) Explica, basándote en las leyes de la inducción, por qué la conductividad eléctrica del material del disco es crucial para la seguridad del camión. ¿Qué ocurriría si el disco se fabricara con un material aislante? Justifica tu respuesta relacionando los conceptos de corrientes inducidas y fuerzas magnéticas.

c) Calcula la diferencia de potencial que se genera entre el centro y el extremo del disco.

a) El flujo magnético se define según la expresión:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \Phi = \vec{B} \cdot \vec{S} = B \cdot S \cdot \cos\ \theta}$$$

La superficie de la espira es:

$$$ \text{S} = \text{a}^2 = 0.1^2\ \text{m}^2 = \color{royalblue}{\bf 0.01\ m^2}$$$

Como para «t = 0» el plano de la espira es perpendicular a $$$ \vec{B}$$$, el ángulo inicial entre el vector superficie y el campo es cero. Como gira con velocidad angular constante, el ángulo varía con el tiempo de la forma:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \theta = \omega \cdot t}$$$

La ecuación del flujo magnético, en función del tiempo, es:

$$$ \Phi(\text{t}) = 0.5 \cdot 0.01 \cdot \text{cos}\ (100\pi\cdot \text{t})\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \Phi(t) = 5 \cdot 10^{-3} cos\ (100\pi\cdot t)\ Wb}}$$$

Según la Ley de Faraday, la «fem» depende de la variación del flujo y su ecuación es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \varepsilon = -\dfrac{\Phi}{dt}}$$$

Si sustituyes el valor del flujo que has obtenido antes, la «fem» es:

$$$ \varepsilon(\text{t}) = - (5\cdot 10^{-3})\cdot (-100\pi)\cdot \text{sen}\ (100\pi\cdot t) = \color{royalblue}{\bf 0.5\pi\ sen\ (100\pi\cdot t)\ V}$$$

El valor de la «fem» será máximo cuando la función trigonométrica sea uno, es decir:

$$$ \varepsilon_{\text{máx}} = 0.5\pi\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \varepsilon_{\text{máx}} = 1.57\ V}}$$$

b) Para que el camión frene, es necesaria una fuerza que se oponga al movimiento. El movimiento del disco en el campo magnético induce corrientes circulares en su interior, corrientes de Foucault, según la ley de Faraday-Lenz. El campo magnético ejerce una fuerza sobre estas corrientes inducidas que se opone opone al movimiento del disco, lo que genera un par de fuerzas que consigue frenar el camión. La fuera del campo magnético la puedes calcular a partir de la ecuación de Lorentz:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \vec{F} = q(\vec{v}\times \vec{B}})$$$

Si el disco estuviera hecho de un material aislante no habría movimiento de cargas libres, por lo que no habría corriente inducida y la fuerza magnética de frenado sería cero. En ese caso, el sistema sería totalmente inútil para la seguridad del vehículo. Que el material del disco tenga una alta conductividad es esencial para permitir corrientes inducidas intensas, dando lugar entonces a fuerzas de frenado potentes.

c) La diferencia de potencial en el disco la puedes calcular a partir de la ecuación de la «fem» para un conductor lineal que rota:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \varepsilon = \int_0^L (\vec{v}\times \vec{B}) \cdot d\vec{l} = \int_0^L (\omega\cdot r\cdot B)\ dr = \dfrac{1}{2} B\cdot \omega\cdot L^2}$$$

Sustituyes los datos y calculas:

$$$ \varepsilon = \dfrac{1}{2} \cdot 0.5\ \text{T}\cdot 100\pi\ \text{s}^{-1}\cdot 0.2^2\ \text{m}^2\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \varepsilon = \pi\ V}}$$$

Flujo magnético, fuerza electromotriz y corriente inducida en un generador (8572)

F_y_Q — 2025-11-30T16:13:48Z

Un generador simple consiste en una bobina rectangular de «N» espiras, con lados «a» y «b», que gira con velocidad angular constante «$$$ \omega$$$» en un campo magnético uniforme «$$$ \text{B} = \text{B}_0\cdot \vec{\text{z}}$$$». La bobina tiene una resistencia total «R». En el instante inicial «t = 0», el vector normal a la superficie de la bobina es paralelo al campo magnético. Calcula:

a) El flujo magnético a través de la bobina en función del tiempo.

b) La fuerza electromotriz inducida.

c) La corriente inducida y potencia disipada en la bobina.

d) El par mecánico necesario para mantener el movimiento.

e) ¿Se conserva la energía en el sistema?

a) El flujo a través de una espira es:

$$$ \Phi_1 = \vec{\text{B}} \cdot \vec{\text{S}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \Phi_1 = B_0\cdot S\cdot \cos(\theta)}$$$

donde «$$$ \theta$$$» es el ángulo entre «$$$ \vec{\text{B}}$$$» y el vector normal a la superficie «$$$ \vec{\text{S}}$$$».

Dado que la bobina gira con velocidad angular constante «$$$ \omega$$$», y en «t = 0» el flujo es máximo, es decir, $$$ \theta(t) = \omega\cdot \text{t}$$$ y la superficie de la espira es «$$$ \text{S} = \text{a}\cdot \text{b}$$$». Para «N» espiras:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \Phi(t) = N\cdot B_0\cdot S\cdot cos(\omega t)}}$$$

b) La fuerza electromotriz inducida la puedes obtener a partir de la ley de Faraday:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \varepsilon(\text{t}) = -\dfrac{\text{d}\Phi}{\text{dt}}}\ \to\ \varepsilon(\text{t}) = -\text{N}\cdot \text{B}_0\cdot S\, \dfrac{\text{d}}{\text{dt}}[\text{cos}(\omega \text{t})]\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \varepsilon(\text{t}) = N\cdot B_0\cdot S\cdot \omega\cdot sen(\omega t)}}$$$

Puedes definir un valor de «fem» máximo:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \varepsilon_0 = N\cdot B_0\cdot S\cdot \omega}$$$

La «fem» en función del tiempo quedaría escrita como:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \varepsilon(t) = \varepsilon_0\cdot sen(\omega t)}}$$$

c) A partir de la ley de Ohm puedes aprender la corriente inducida:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\text{I(t)} = \dfrac{\varepsilon(\text{t})}{\text{R}}}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf I(t) = \dfrac{\varepsilon_0}{R}\cdot sen(\omega t)}}$$$

La potencia instantánea disipada en la bobina por el efecto Joule es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\text{P(t)} = \text{I}^2\cdot \text{R}}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf P(t) = \dfrac{\varepsilon_0^2}{R}\cdot sen^2(\omega t)}}$$$

Si refieres la potencia a un periodo ($$$ T = 2\pi\cdot \omega^{-1}$$$), la potencia media es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\bar{\text{P}} = \dfrac{\varepsilon_0^2}{\text{R}}\cdot \text{sen}^2(\omega\text{t})}}\ \to\ \bar{\text{P}} = \dfrac{\varepsilon_0^2}{\text{R}}\cdot \dfrac{1}{2}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \bar{P} = \dfrac{\varepsilon_0^2}{2R}}}$$$

d) La bobina, al circular corriente, experimenta un par magnético:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \vec{\tau} = \vec{\text{m}}\times \vec{\text{B}}}$$$

El momento dipolar de la bobina es: $$$ \text{m} = \text{N}\cdot \text{I}\cdot \text{S}$$$. Si lo expresas en función del tiempo:

$$$ \text{m(t)} = \text{N}\cdot \text{I(t)}\cdot \text{S}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{m(t) = N \left[\dfrac{\varepsilon_0}{R}\cdot sen(\omega t) \right]\cdot S}}$$$

Si sustituyes $$$ \varepsilon_0 = \text{N}\cdot \text{B}_0\cdot S\cdot \omega$$$:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{m(t) = \dfrac{N^2\cdot B_0\cdot S^2\cdot \omega}{R}\cdot sen(\omega t)}}$$$

El módulo del par magnético es:

$$$ \tau_m(t) = m(t) B_0 \sin(\omega t)$$$

Dado que el ángulo entre $$$ \vec{\text{m}}$$$ y $$$ \vec{\text{B}}$$$ es $$$ \omega\text{t}$$$:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\tau_m(t) = \dfrac{N^2\cdot B_0^2\cdot S^2\cdot \omega}{R}\cdot sen^2(\omega t)}}$$$

Para mantener la velocidad angular constante, hay que aplicar un par externo que sea igual y opuesto al par magnético medio de resistencia:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \bar{\tau} = \dfrac{N^2\cdot B_0^2\cdot S^2\cdot \omega}{2R}}}$$$

e) La potencia mecánica suministrada es:

$$$ \bar{\text{P}} = \bar{\tau}\cdot \omega = \dfrac{\text{N}^2\cdot \text{B}_0^2\cdot \text{S}^2\cdot \omega^2}{2\text{R}}$$$

Esta potencia suministrada coincide con la potencia disipada en la resistencia. Si lo escribes en función de la «fem» máxima:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \bar{P} = \frac{\varepsilon_0^2}{2R}}}$$$

La conclusión es que se cumple el principio de conservación de la energía porque la potencia mecánica entregada para girar la bobina se transforma íntegramente en potencia eléctrica disipada en la resistencia.

[P(8507)] PAU Andalucía: física (junio 2025) - bloque B - cuestión b1 (8510)

F_y_Q — 2025-08-10T05:22:13Z

Haciendo clic en este enlace podrás ver el enunciado y las respuestas del problema que se resuelve en el siguiente vídeo:

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / PAU, Inducción magnética, Ley de Lenz-Faraday, Flujo magnético, EBAU, Selectividad

PAU Andalucía: física (junio 2025) - bloque B - cuestión b1 (8507)

F_y_Q — 2025-08-09T07:25:18Z

El lado móvil de la espira rectangular de la figura, de longitud a = 0.15 m, se mueve con una velocidad constante de dentro de un campo magnético uniforme de módulo igual a 2 T (saliente del papel, según el esquema). La resistencia eléctrica de la espira es igual a . Determina de forma razonada: i) la fuerza electromotriz en valor absoluto; ii) el valor de la intensidad de corriente; iii) el sentido de la corriente inducida en la situación del esquema. Dibuja el campo inducido dentro de la espira.

i) ; ii) ; iii) El sentido es antihorario.

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[P(8301)] EBAU Andalucía: física (junio 2024) - ejercicio B.1 (8315)

F_y_Q — 2024-09-28T04:42:54Z

Para ver las soluciones a los apartados y el enunciado del problema resuelto en el vídeo, clica sobre este enlace.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Campo magnético, Inducción magnética, Ley de Lenz-Faraday, Flujo magnético, EBAU, Selectividad, EvAU

EBAU Andalucía: física (junio 2024) - ejercicio B.1 (8301)

F_y_Q — 2024-09-27T03:18:54Z

a) Responde razonadamente a las siguientes cuestiones: i) ¿Puede ser nulo el flujo magnético a través de una espira colocada en una región en la que existe un campo magnético? ii) El hecho de que la «fem» inducida en una espira sea nula en un instante determinado, ¿implica que no hay flujo magnético en la espira en ese instante?

b) Una bobina formada por 100 espiras circulares de radio 5 cm está situada en el interior de un campo magnético uniforme dirigido en la dirección del eje de la bobina y de módulo (SI). Determina: i) El flujo magnético en la bobina para t = 2 s; ii) la fuerza electromotriz inducida en la bobina para t = 2 s; iii) el instante de tiempo en el que la fuerza electromotriz inducida es nula.

a) La respuestas para este apartado son:
i) Sí puede ser nulo.
ii) No implica lo planteado.

b) Para el segundo apartado tienes las respuestas:
i)
ii)
iii)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[(P7849] EBAU Andalucía (junio 2022) - Ejercicio B.2

F_y_Q — 2023-03-01T08:28:19Z

Puedes ver el enunciado y las soluciones del ejercicio que se resuelve en el vídeo si haces clic AQUÍ.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Inducción magnética, Ley de Lenz-Faraday, Flujo magnético, EBAU, Selectividad, EvAU

EBAU Andalucía: física (junio 2022) - ejercicio B.2 (7849)

F_y_Q — 2023-02-28T18:24:32Z

a) A una espira plana, que está en reposo, se le acerca perpendicularmente al plano de la misma un imán por su polo norte. Realiza un esquema en el que se represente la dirección y sentido del campo magnético inducido en la espira. Justifica el sentido de la corriente inducida en la misma.

b) Una espira conductora cuadrada de 0.05 m de lado se encuentra en una región donde hay un campo magnético perpendicular a la espira de módulo (t es el tiempo en segundos). i) Halla la expresión del flujo del campo magnético a través de la espira. ii) Calcula el módulo de la fem inducida en la espira para t = 3 s. iii) Determina el instante para el que no se induce corriente en la espira.

a) Aplicando la ley de Lenz podrás determinar el sentido de las corriente inducida en la espira, como puedes ver en la resolución del problema.

b) i)
ii)
iii)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[P(1505)] EBAU Andalucía: física (junio 2011) - ejercicio B.3

F_y_Q — 2022-10-10T11:01:15Z

Clicando aquí puedes ver el enunciado y las soluciones del problema que se resuelve en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Inducción magnética, Ley de Lenz-Faraday, Flujo magnético, EBAU, Selectividad, EvAU