EjerciciosFyQ

Contracción de la longitud y dilatación del tiempo en una nave espacial a gran velocidad (8436)

F_y_Q — 2025-04-07T05:01:49Z

Un astronauta viaja en una nave espacial a una velocidad de 0.8c ( de la velocidad de la luz) con respecto a la Tierra. La nave espacial tiene una longitud propia (medida por el astronauta en su propio marco de referencia) de 100 metros.

a) ¿Qué longitud tiene la nave espacial según un observador en la Tierra?

b) Si el astronauta mide un pulso de luz que tarda en recorrer la longitud de la nave, ¿cuánto tiempo mide un observador en la Tierra que el pulso de luz tarda en recorrer la misma distancia?

c) Un observador en la Tierra ve pasar la nave espacial. ¿Cuánto tiempo tarda, según este observador, en pasar completamente la nave por un punto dado?

a) La contracción de la longitud es un fenómeno relativista que describe cómo la longitud de un objeto en movimiento se acorta en la dirección del movimiento, según un observador en un marco de referencia diferente. La fórmula para la contracción de la longitud es:

donde «L» es la longitud observada por el observador en la Tierra, «» es la longitud propia de la nave espacial (100 m) y «v» es la velocidad de la nave espacial (0.8c).

Sustituyes los valores dados y calculas:

b) El astronauta mide un tiempo de para que el pulso de luz recorra la longitud de la nave en su propio marco de referencia. Para el observador en la Tierra, el tiempo que tarda el pulso de luz se verá afectado por la dilatación del tiempo. Esta dilatación del tiempo es:

El tiempo que mide el observador en la Tierra es:

c) La longitud de la nave para el observador en la Tierra es de 60 metros. El tiempo que tarda en pasar completamente la nave por un punto dado es el tiempo que tarda la luz en recorrer esa distancia:

Energía cinética, energía total y momento lineal de un protón que se mueve a 0.99c (8400)

F_y_Q — 2025-02-24T07:33:10Z

Un protón se acelera hasta alcanzar una velocidad de 0.99c, donde «c» es la velocidad de la luz en el vacío. Calcula:

a) La energía total del protón.

b) La energía cinética del protón.

c) El momento lineal del protón.

Datos: masa en reposo del protón ; velocidad de la luz ; factor de Lorentz

a) La energía total de una partícula sigue la ecuación de Einstein de la manera:

Ahora calculas el factor de Lorentz para el protón:

La energía total es:

b) Para hacer el cálculo de la energía cinética del protón debes hacer la diferencia entre la energía total que has calculado y la energía del protón cuando está en reposo:

Sustituyes en la ecuación y calculas:

c) El momento lineal del protón es función de su masa relavista y la velocidad a la que se mueve:

Sustituimos y calculas:

Masa y cantidad de movimiento de un protón que se mueve a gran velocidad (8378)

F_y_Q — 2025-01-23T05:07:05Z

a) Determina la masa y la cantidad de movimiento de un protón cuando se mueve con una velocidad de .

b) Calcula el aumento de energía necesario para que el protón del apartado anterior cambie su velocidad de: a .

Masa del protón en reposo: ; velocidad de la luz en el vacío: .

a) La velocidad del protón cuando se está moviendo, con respecto a la masa en reposo, sigue la ecuación:

Sustituyes los datos del enunciado y calculas:

La cantidad de movimiento del protón cuando se mueve a la velocidad indicada es:

b) Suponiendo que la velocidad es horizontal, solo habrá variación de la energía cinética del protón. Al cambiar la velocidad, en los valores tan altos de velocidad dados en el problema, cambia la masa del protón. Puedes calcular la masa del protón en la segunda velocidad:

La variación de la energía cinética es:

Sustituyes y calculas la variación de energía:

Energía cinética y masa final de dos partículas que chocan al 80 % de la velocidad de la luz (8215)

F_y_Q — 2024-05-24T07:06:45Z

Dos partículas iguales, de 3 g de masa en reposo, chocan a una velocidad de «0.8 c» y quedan reducidas a una única masa en reposo. Calcula:

a) Su masa relativista antes del choque.

b) La energía cinética de las dos partículas antes del choque.

c) La masa final.

La masa de una partícula aumenta a medida que aumenta su velocidad y llega a valores cercanos a la velocidad de la luz. En ese caso, su masa relativista está relacionada con la masa en reposo por medio del factor de Lorentz de la manera:

a) La masa relativista de las partículas es:

b) Dado que la masa de las partículas varía en el proceso de acelerarlas, es necesario tener en cuenta esa variación para calcular la energía cinética que adquieren las partículas. Empleas la ecuación de Einstein que relaciona la energía con la variación de la masa, teniendo en cuenta que son dos partículas las que colisionan:

c) Cuando chocan quedan unidas y en reposo, es decir, su energía es transformada en masa. La energía cinética relativista es:

Si despejas el valor de la masa final en reposo y sustituyes:

Incremento de masa de una nave que se acelera y energía necesaria para ello (8214)

F_y_Q — 2024-05-21T05:02:56Z

Una nave espacial cuya masa en reposo es de 5 000 kg acelera hasta una velocidad igual a «0.9 c». Calcula el incremento de masa de la nave y la energía que se le ha suministrado.

Cuando estamos en velocidades cercanas a la de la luz en el vacío es necesario usar la física relativista. Uno de los efectos que se producen es el aumento de la masa del sistema y este aumento es posible calcularlo gracias al factor de Lorentz:

La masa de la partícula cuando se mueve a la velocidad indicada será:

Sin embargo, necesitas conocer cuánto ha aumentado su masa:

Como la masa de la partícula no es constante y varía a medida que se produce la aceleración de la misma, la manera más cómoda de calcular la energía que sele ha suministrado para llevarla hasta esa velocidad es:

[P(1000)] Energía cinética clásica y relativista de un electrón (8170)

F_y_Q — 2024-04-05T11:14:15Z

Puedes ver el enunciado y las respuestas del problema resuelto en el vídeo si haces clic en este enlace.

- 12 - Física Relativista / Energía cinética, Transformación de Lorentz, Teoría Especial Relatividad, Masa relativista, Ecuación de Einstein

[P(998)] Demostración de la que velocidad de luz es constante en cualquier sistema de referencia (8168)

F_y_Q — 2024-04-01T04:59:49Z

Puedes ver el enunciado de la cuestión que se resuelve en el vídeo si haces clic en este enlace.

Masa de una partícula cuando se mueve y energía necesaria para que lo haga (8161)

F_y_Q — 2024-03-30T04:28:20Z

Una partícula de 1 mg de masa es acelerada desde el reposo hasta que alcanza una velocidad v = 0.6 c, siendo «c» la velocidad de la luz en el vacío. Determina:

a) La masa de la partícula cuando se mueve a la velocidad v.

b) La energía que ha sido necesario suministrar a la partícula para que esta alcance dicha velocidad v.

Dato:

En física relativista, la masa de una partícula aumenta a medida que aumenta su velocidad. Su masa se relaciona con el factor de Lorentz de la manera:

a) La masa de la partícula cuando se mueve será:

b) Dado que la masa de la partícula varía en el proceso de acelerarla, es necesario tener en cuenta esa variación para calcular la energía cinética que adquiere la partícula. La forma más simple de hacer el cálculo es:

Masa y energía relativista de un electrón con velocidad cercana a la de la luz (8160)

F_y_Q — 2024-03-26T09:31:19Z

La energía en reposo de un electrón es 0.511 MeV. Si el electrón se mueve con una velocidad v = 0.8 c, siendo «c» la velocidad de la luz en el vacío:

a) ¿Cuál es la masa relativista del electrón para esta velocidad?

b) ¿Cuál es la energía relativista total?

Datos: ; .

Lo primero que debes hacer es calcular la masa del electrón en reposo, que es un dato que no viene dado en el enunciado. Para ello, sabiendo la energía del electrón en reposo, puedes usar la ecuación de Einstein que relaciona la energía con la masa:

Antes de proceder es necesario que repares en que el problema no es homogéneo, es decir, la unidad de la energía no es SI y debes hacer el cambio de unidad:

La masa en reposo es:

a) La masa relativista del electrón, cuando se mueve con la velocidad indicada es:

b) El cálculo de la energía relativista lo haces con la ecuación de Einstein para la energía, pero considerando la masa que acabas de calcular:

[P(995)] Dilatación del tiempo en la teoría especial de la relatividad (8154)

F_y_Q — 2024-03-17T08:41:17Z

Puedes ver el enunciado y la solución del problema resuelto en el vídeo si haces clic en este enlace.