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Según el modelo de Bohr: <br class='autobr' /> a) ¿En cuál de ellas giraría el electrón más rápidamente? <br class='autobr' /> b) ¿Cuál sería la relación (…)</p> - <a href="https://ejercicios-fyq.com/Estructura-de-la-Materia" rel="directory">Estructura de la Materia</a> / <a href="https://ejercicios-fyq.com/Atomo-de-Bohr" rel="tag">Átomo de Bohr</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/RESUELTO" rel="tag">RESUELTO</a> <div class='rss_texte'><p>De acuerdo con el modelo atómico de Bohr, la energía de los diferentes niveles electrónicos de los átomos hidrogenoides, que son aquellos que poseen un solo electrón, como por ejemplo el <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L28xH15/c366490441f678bda92638953a50a0b8-3d95a.png?1733046030' style='vertical-align:middle;' width='28' height='15' alt="\ce{He+}" title="\ce{He+}" /> o el <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L29xH15/502c8ad4167426bf466a1983cf4bfceb-19575.png?1733046030' style='vertical-align:middle;' width='29' height='15' alt="\ce{Li^{2+}}" title="\ce{Li^{2+}}" />, viene dada, en eV, por:</p> <p> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L104xH37/27bb58fe11a8a9ea87dc032773a7d14f-5f084.png?1733046030' style='vertical-align:middle;' width='104' height='37' alt="E_n = \frac{-13.6Z^2}{n^2}" title="E_n = \frac{-13.6Z^2}{n^2}" /></p> </p> <p>donde <i>Z</i> representa el número de protones del núcleo.</p> <p>Supón las especies hidrogenoides <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L28xH15/c366490441f678bda92638953a50a0b8-3d95a.png?1733046030' style='vertical-align:middle;' width='28' height='15' alt="\ce{He+}" title="\ce{He+}" /> y <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L33xH16/759c9935dc1ee8e2ad7933dfcf4e1164-397de.png?1733046030' style='vertical-align:middle;' width='33' height='16' alt="\ce{Be^{3+}}" title="\ce{Be^{3+}}" />, ambas se encuentran en su estado electrónico fundamental. Según el modelo de Bohr:</p> <p>a) ¿En cuál de ellas giraría el electrón más rápidamente?</p> <p>b) ¿Cuál sería la relación entre las velocidades de ambos electrones?</p> <p>c) ¿Cuál de los dos electrones describirá órbitas más próximas al núcleo?</math></p></div> <hr /> <div <div class='rss_ps'><p><i>Ejercicio aparecido en la Olimpiada de Química de Murcia</i>. <br/> <br/> a) En el modelo atómico de Bohr los electrones han de girar de manera que la fuerza centrípeta sea igual a la fuerza electrostática: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/8f3527beaad8127cdb12aa326140d822.png' style="vertical-align:middle;" width="375" height="41" alt="\frac{m\cdot v^2}{\cancel{R}} = K\cdot \frac{Z\cdot e^2}{R\cancel{^2}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{m\cdot v^2 = K\cdot \frac{Z\cdot e^2}{R}\ [Ec.\ 1]}}" title="\frac{m\cdot v^2}{\cancel{R}} = K\cdot \frac{Z\cdot e^2}{R\cancel{^2}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{m\cdot v^2 = K\cdot \frac{Z\cdot e^2}{R}\ [Ec.\ 1]}}" /> <br/> <br/> Observa que esta expresión depende del radio de la órbita, algo que desconoces. La otra condición que tiene que cumplir el electrón es que su momento angular sea igual un múltiplo de <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/e395749c6a6a497d729be52525d5d71d.png' style="vertical-align:middle;" width="8" height="13" alt="\hbar" title="\hbar" />: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/a4cc63b2ab0cfb6987461509e4ef0e3c.png' style="vertical-align:middle;" width="171" height="38" alt="\color[RGB]{2,112,20}{\bm{mvR = n\cdot \frac{h}{2\pi}\ [Ec.\ 2]}}" title="\color[RGB]{2,112,20}{\bm{mvR = n\cdot \frac{h}{2\pi}\ [Ec.\ 2]}}" /> <br/> <br/> Si despejas <i>m</i> en esta ecuación y sustituyes en la anterior puedes despejar el valor de la velocidad de giro del electrón: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/6630a94a3c181c126acedfd2aa0e3505.png' style="vertical-align:middle;" width="365" height="41" alt="\frac{n\cdot h}{2\pi\cdot \cancel{v}\cdot \cancel{R}}\cdot v\cancel{^2} = K\cdot \frac{Z\cdot e^2}{\cancel{R}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \frac{2\pi\cdot K\cdot Z\cdot e^2}{n\cdot h}}}" title="\frac{n\cdot h}{2\pi\cdot \cancel{v}\cdot \cancel{R}}\cdot v\cancel{^2} = K\cdot \frac{Z\cdot e^2}{\cancel{R}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \frac{2\pi\cdot K\cdot Z\cdot e^2}{n\cdot h}}}" /> <br/> <br/> Puedes escribir la constante <i>K</i> en función de la constante dieléctrica del medio y simplificar un poco más la expresión: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/f3cdf35889d88fffcc5c06f945de55a6.png' style="vertical-align:middle;" width="248" height="40" alt="v = \frac{2\cancel{\pi}\cdot Z\cdot e^2}{4\cancel{\pi}\cdot \varepsilon_0\cdot n\cdot h}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v = \frac{Z\cdot e^2}{2\varepsilon_0\cdot n\cdot h}}}}" title="v = \frac{2\cancel{\pi}\cdot Z\cdot e^2}{4\cancel{\pi}\cdot \varepsilon_0\cdot n\cdot h}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v = \frac{Z\cdot e^2}{2\varepsilon_0\cdot n\cdot h}}}}" /></p> <br/> La velocidad es directamente proporcional al número atómico, es decir, será mayor cuanto mayor sea este, por lo tanto, <b>el electrón gira más rápido en el caso del berilio que del helio</b>. <br/> <br/> b) El número atómico del berilio es 4, mientras que el del helio es 2. Como ambos están en el estado fundamental, el resto de valores de la ecuación es igual y puedes concluir que <b>la velocidad será el doble para el electrón del berilio que el del helio</b>. <br/> <br/> c) Ahora despejas el valor del radio de la órbita en la [Ec. 1] y la velocidad en la [Ec. 2]: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/759512540db59213fe8eed60a2239951.png' style="vertical-align:middle;" width="117" height="80" alt="\left R = \dfrac{K\cdot Z\cdot e^2}{m\cdot v^2} \atop v = \dfrac{n\cdot h}{2\pi\cdot m\cdot R} \right \}" title="\left R = \dfrac{K\cdot Z\cdot e^2}{m\cdot v^2} \atop v = \dfrac{n\cdot h}{2\pi\cdot m\cdot R} \right \}" /> <br/> <br/> Sustituyes la segunda ecuación en la primera y despejas el valor del radio de la órbita, de manera análoga a lo hecho en el apartado a): <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/a49929c8f0b874def44583fe9a98068f.png' style="vertical-align:middle;" width="106" height="32" alt="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{R = \frac{n^2\cdot h^2\cdot \varepsilon_0}{\pi\cdot m\cdot Z\cdot e^2}}}}" title="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{R = \frac{n^2\cdot h^2\cdot \varepsilon_0}{\pi\cdot m\cdot Z\cdot e^2}}}}" /></p> <br/> Como el número atómico el berilio es mayor que el del helio, <b>las órbitas más cercanas al núcleo serán las del berilio</b>.</math></p></div> https://ejercicios-fyq.com/Velocidad-de-giro-del-electron-alrededor-del-nucleo-en-el-modelo-atomico-de https://ejercicios-fyq.com/Velocidad-de-giro-del-electron-alrededor-del-nucleo-en-el-modelo-atomico-de 2019-05-29T17:48:40Z text/html es F_y_Q MCU Átomo de Bohr RESUELTO <p>En el modelo del átomo de Bohr el electrón gira alrededor del núcleo en una órbita circular. Si la fuerza eléctrica que experimenta el electrón debido a la fuerza de atracción con el protón es , el radio del átomo mide y la masa del electrón es , determina la rapidez con la que gira el electrón.</p> - <a href="https://ejercicios-fyq.com/Estructura-de-la-Materia" rel="directory">Estructura de la Materia</a> / <a href="https://ejercicios-fyq.com/MCU-81" rel="tag">MCU</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Atomo-de-Bohr" rel="tag">Átomo de Bohr</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/RESUELTO" rel="tag">RESUELTO</a> <div class='rss_texte'><p>En el modelo del átomo de Bohr el electrón gira alrededor del núcleo en una órbita circular. Si la fuerza eléctrica que experimenta el electrón debido a la fuerza de atracción con el protón es <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L85xH16/766f9fa8ad588a31901f16aff4434b55-67186.png?1733007947' style='vertical-align:middle;' width='85' height='16' alt="9.2\cdot 10^{-8}\ N" title="9.2\cdot 10^{-8}\ N" /> , el radio del átomo mide <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L78xH16/2622b4a4958c51c8fffbf357319e95d2-9eca4.png?1733007947' style='vertical-align:middle;' width='78' height='16' alt="5 \cdot 10^{-11}\ m" title="5 \cdot 10^{-11}\ m" /> y la masa del electrón es <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L93xH19/e7d1842cdb79dbf58758d96d4649a1e9-35272.png?1733007947' style='vertical-align:middle;' width='93' height='19' alt="9.1\cdot 10^{-31}\ kg" title="9.1\cdot 10^{-31}\ kg" /> , determina la rapidez con la que gira el electrón.</math></p></div> <hr /> <div <div class='rss_ps'><p>La fuerza centrípeta tiene que ser igual a la fuerza eléctrica para que el electrón esté en equilibrio: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/4b0b9b1ccf6c1f369e5ced0afa531f73.png' style="vertical-align:middle;" width="143" height="37" alt="F_E = F_{ct} = m_{e^-}\cdot \frac{v^2}{R}" title="F_E = F_{ct} = m_{e^-}\cdot \frac{v^2}{R}" /> <br/> <br/> Solo tenemos que despejar el valor de la velocidad y sustituir los datos: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/b0a8b1a66e063b31e93beecc4cd9ab15.png' style="vertical-align:middle;" width="437" height="50" alt="v = \sqrt{\frac{F_E\cdot R}{m}} = \sqrt{\frac{9.2\cdot 10^{-8}\ N\cdot 5\cdot 10^{-11}\ m}{9.1\cdot 10^{-31}\ kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.25\cdot 10^6\ \frac{m}{s}}}}" title="v = \sqrt{\frac{F_E\cdot R}{m}} = \sqrt{\frac{9.2\cdot 10^{-8}\ N\cdot 5\cdot 10^{-11}\ m}{9.1\cdot 10^{-31}\ kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.25\cdot 10^6\ \frac{m}{s}}}}" /></p> </math></p></div> https://ejercicios-fyq.com/UNED-fisica-cuantica-0001 https://ejercicios-fyq.com/UNED-fisica-cuantica-0001 2010-09-12T11:48:02Z text/html es F_y_Q Átomo de Bohr UNED <p>Siguiendo el modelo atómico de Bohr, calcula la relación de energías resultantes de pasar del nivel n = 2 al n = 1 frente al salto del nivel n = 3 al n = 2. <br class='autobr' /> Datos: ; ;</p> - <a href="https://ejercicios-fyq.com/Origenes-Teoria-Cuantica" rel="directory">Orígenes Teoría Cuántica</a> / <a href="https://ejercicios-fyq.com/Atomo-de-Bohr" rel="tag">Átomo de Bohr</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/UNED" rel="tag">UNED</a> <div class='rss_texte'><p>Siguiendo el modelo atómico de Bohr, calcula la relación de energías resultantes de pasar del nivel n = 2 al n = 1 frente al salto del nivel n = 3 al n = 2.</p> <p>Datos: <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L183xH47/1f8b6f840c48c8dfb5a050f6625aa97b-54897.png?1733001367' style='vertical-align:middle;' width='183' height='47' alt="h = 6,63\cdot 10^{-34}\ J\cdot s" title="h = 6,63\cdot 10^{-34}\ J\cdot s" /> ; <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L177xH47/22d7ce85e06661e3bdd0b3af02522668-c80fb.png?1733033861' style='vertical-align:middle;' width='177' height='47' alt="R = 1,097\cdot 10^7\ m^{-1}" title="R = 1,097\cdot 10^7\ m^{-1}" /> ; <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L133xH47/40b8f1e76216c804e75776ea16f389a6-d6894.png?1733016644' style='vertical-align:middle;' width='133' height='47' alt="c = 3\cdot 10^8\ m/s" title="c = 3\cdot 10^8\ m/s" /><br class='autobr' /> </math></p></div> <hr /> <div <div class='rss_ps'><p><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/452ba83e97853e4a9daad30e41d0bbf3.png' style="vertical-align:middle;" width="130" height="67" alt="\bf \frac{\Delta E_{2\rightarrow 1}}{\Delta E_{3\rightarrow 2}} = 5,4" title="\bf \frac{\Delta E_{2\rightarrow 1}}{\Delta E_{3\rightarrow 2}} = 5,4" /></math></p></div> https://ejercicios-fyq.com/Problema-fisica-cuantica-0003 https://ejercicios-fyq.com/Problema-fisica-cuantica-0003 2010-09-01T09:53:16Z text/html es F_y_Q Teoría de Planck Espectros atómicos Átomo de Bohr <p>Un electrón salta de un nivel energético más externo a otro más interno con una diferencia de energía de , ¿cuál es la frecuencia de la radiación emitida por el átomo?</p> - <a href="https://ejercicios-fyq.com/Fisica-Cuantica" rel="directory">Física Cuántica</a> / <a href="https://ejercicios-fyq.com/Teoria-de-Planck" rel="tag">Teoría de Planck</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Espectros-atomicos" rel="tag">Espectros atómicos</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Atomo-de-Bohr" rel="tag">Átomo de Bohr</a> <div class='rss_texte'><p>Un electrón salta de un nivel energético más externo a otro más interno con una diferencia de energía de <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L122xH47/659d8d1b01855e4376b0cf2597ea6d0a-34331.png?1732964755' style='vertical-align:middle;' width='122' height='47' alt="2,13\cdot 10^{-14}\ J" title="2,13\cdot 10^{-14}\ J" />, ¿cuál es la frecuencia de la radiación emitida por el átomo?</math></p></div> <hr /> <div <div class='rss_ps'><p><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/6b2750990265061cedf866236b9b4a1a.png' style="vertical-align:middle;" width="170" height="47" alt="\bf \nu = 3,22\cdot 10^{19}\ Hz" title="\bf \nu = 3,22\cdot 10^{19}\ Hz" /></math></p></div>