EjerciciosFyQ

PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque D - cuestión b2 (8656)

F_y_Q — 2026-06-24T04:55:13Z

Un protón y un electrón son acelerados por una diferencia de potencial de 0.075 V. i) Determina la energía cinética de ambas partículas. ii) Determina, razonadamente, las longitudes de onda de De Broglie asociadas a ambas partículas.

$$$ \text{h} = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \text{s}$$$; $$$ \text{e} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$; $$$ \text{m}_\text{e} = 9.1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$$$; $$$ \text{m}_\text{p} = 1.67\cdot 10^{-27}\ \text{kg}$$$

Cuando una partícula cargada, en reposo, se somete a una diferencia de potencial, el trabajo eléctrico al que se somete se transforma íntegramente en energía cinética, dado que el campo eléctrico es conservativo. La ecuación que relaciona a la energía cinética con la diferencia de potencial es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf E_C = q\cdot \Delta V}$$$

i) La carga del protón y del electrón es la misma, en valor absoluto, por lo que, al ser acelerados por la misma diferencia de potencial, ambos tendrán la misma energía cinética. Sustituyes en la ecuación anterior los valores y calculas:

$$$ \text{E}_\text{C} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}\cdot 0.075\ \text{V} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.2\cdot 10^{-20}\ J}}$$$

ii) La hipótesis de De Broglie explica que toda partícula en movimiento tiene una onda asociada cuya longitud de onda es función de su masa y su velocidad. La ecuación que establece la relación es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \lambda = \dfrac{h}{m\cdot v}}$$$

Como conoces la energía cinética de ambas partículas, puede ser una buena estrategia escribir el cociente de la ecuación anterior en función de ella. La deducción es la siguiente:

$$$ \require{cancel} \left. \begin{aligned} &\text{E}_\text{C} = \dfrac{\text{m}}{2}\cdot \text{v}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v = \sqrt{\dfrac{2E_C}{m}}} \\ &\color{forestgreen}{\bf \lambda = \dfrac{h}{m\cdot v}} \end{aligned} \right \}\ \longrightarrow\ \lambda = \dfrac{\text{h}}{\text{m}\cdot \sqrt{\dfrac{2\text{E}_\text{C}}{\text{m}}}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2mE_C}}}$$$

Como la energía cinética de ambas partículas es la misma, sus longitudes de onda solo dependen del valor de la masa de cada una. Como la masa del protón es mayor que la masa del electrón, la longitud de onda del protón ha de ser menor que la del electrón.

La longitud de onda asociada al electrón es:

$$$ \lambda_\text{e} = \dfrac{6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \text{s}}{\sqrt{2\cdot 9.1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}\cdot 1.2\cdot 10^{-20}\ \text{J}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.49\cdot 10^{-9}\ m}}$$$

El cálculo es análogo para el protón:

$$$ \lambda_\text{p} = \dfrac{6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \text{s}}{\sqrt{2\cdot 1.67\cdot 10^{-27}\ \text{kg}\cdot 1.2\cdot 10^{-20}\ \text{J}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.05\cdot 10^{-10}\ m}}$$$

Como puedes ver, se cumple la predicción hecha anteriormente.

PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque D - cuestión a2 (8653)

F_y_Q — 2026-06-22T04:50:41Z

Un protón tiene una masa 1.9 veces mayor que la de un mesón «K». Razona: i) si tuviesen la misma longitud de onda asociada de De Broglie, ¿cuál de ellos tendría menor velocidad?; ii) si tuviesen la misma velocidad, ¿cuál de ellos tendría menor longitud de onda asociada?

Para resolver este ejercicio es necesario tener clara la hipótesis de De Broglie, llamada dualidad onda-corpúculo. Según su ecuación, toda partícula de masa «m» que se mueve con una velocidad «v» tiene una onda asociada cuya longitud de onda se puede calcular:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \lambda = \dfrac{h}{m\cdot v}} \quad (1)$$$

«h» es la constante de Planck.

En el enunciado se indica la relación entre las masas del protón ($m_p$) y del mesón «K», que será importante tener en cuenta:

$$$ \color{royalblue}{\bf m_p = 1.9\cdot m_K}$$$

i) Si supones que ambas partículas tienen la misma longitud de onda, dado que sus masas son distintas, también lo tienen que ser sus velocidades. Puedes escribir las velocidades de cada partícula si despejas de la ecuación (1):

$$$ \require{cancel} \left. \begin{aligned} &\color{forestgreen}{\bf v_p = \dfrac{h}{1.9m_K\cdot \lambda}} \\ &\color{forestgreen}{\bf v_K = \dfrac{h}{m_K\cdot \lambda}} \end{aligned} \right \}\ \longrightarrow\ \dfrac{\text{v}_\text{p}}{\text{v}_\text{K}} = \dfrac{\dfrac{\cancel{\text{h}}}{1.9\ \cancel{\text{m}_\text{K}}\cdot \cancel{\lambda}}}{\dfrac{\cancel{\text{h}}}{\cancel{\text{m}_\text{K}}\cdot \cancel{\lambda}}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf v_p = \dfrac{v_K}{1.9}}}$$$

Como puedes ver, el protón tendrá la menor velocidad.

ii) Para responder a esta cuestión solo tienes que volver a la ecuación (1). La longitud de onda es inversamente proporcional a la masa y la velocidad de la partícula. Como ambas partículas tendrían la misma velocidad, sus longitudes de onda solo dependerían de sus masas. Puedes hacer un razonamiento análogo al caso anterior:

$$$ \require{cancel} \left. \begin{aligned} &\color{forestgreen}{\bf \lambda_p = \dfrac{h}{1.9m_K\cdot v}} \\ &\color{forestgreen}{\bf \lambda_K = \dfrac{h}{m_K\cdot v}} \end{aligned} \right \}\ \longrightarrow\ \dfrac{\lambda_\text{p}}{\lambda_\text{K}} = \dfrac{\dfrac{\cancel{\text{h}}}{1.9\ \cancel{\text{m}_\text{K}}\cdot \cancel{\text{v}}}}{\dfrac{\cancel{\text{h}}}{\cancel{\text{m}_\text{K}}\cdot \cancel{\text{v}}}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \lambda_p = \dfrac{\lambda_K}{1.9}}}$$$

El protón será quien tenga la menor longitud de onda asociada.

[P(8528)] PAU Andalucía: física (junio 2025) - bloque D - cuestión b2 (8530)

F_y_Q — 2025-09-01T04:17:07Z

Puedes ver el enunciado y las respuestas del problema que se resuelve en el vídeo si haces clic en este enlace.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / PAU, Hipótesis De Broglie, EBAU, Selectividad, Trabajo eléctrico

PAU Andalucía: física (junio 2025) - bloque D - cuestión b2 (8528)

F_y_Q — 2025-08-31T05:44:06Z

Un protón y un electrón tienen la misma energía cinética de . Calcula razonadamente: i) la longitud de onda de De Broglie de cada una de ellas; ii) la diferencia de potencial necesaria para detener cada una de ellas, justificando si el potencial debe aumentar o disminuir en cada caso.

Datos: ; ; ;

i) ;

ii) ;

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[P(8339)] EBAU Andalucía: física (junio 2024) - ejercicio D.2 (8340)

F_y_Q — 2024-11-13T05:06:35Z

Si quieres ver el enunciado y las respuestas al ejercicio que se resuelve en el vídeo, clica en este enlace.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Energía cinética, Momento lineal, Hipótesis De Broglie, EBAU, Selectividad, EvAU

EBAU Andalucía: física (junio 2024) - ejercicio D.2 (8339)

F_y_Q — 2024-11-11T17:53:22Z

a) Dos partículas tienen la misma energía cinética. Deduce, de manera razonada, la relación entre sus longitudes de onda de De Broglie si la masa de la primera es un tercio de la masa de la segunda.

b) Un protón se mueve con una velocidad de . Determina razonadamente: i) la longitud de onda de De Broglie asociada de dicho protón; ii) la energía cinética de un electrón que tuviera igual momento lineal que el protón; iii) la velocidad del electrón.

Datos: ; ; .

a)

b) i)
ii)
iii)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[P(8057)] EBAU Andalucía: física (junio 2023) - ejercicio D.1 (8058)

F_y_Q — 2023-09-23T06:13:07Z

Si quieres ver el enunciado y las respuestas al ejercicio que se resuelve en el vídeo puedes clicar aquí.

EBAU Andalucía: física (junio 2023) - ejercicio D.1 (8057)

F_y_Q — 2023-09-22T06:35:50Z

a) Considera un núcleo de y otro de . La masa del núcleo de hierro es el doble que la del núcleo de silicio. Determina, de forma justificada, la relación entre sus longitudes de onda de De Broglie en las siguientes situaciones: i) si el momento lineal o cantidad de movimiento es el mismo para los dos; ii) si los dos núcleos se mueven con la misma energía cinética.

b) Los neutrones que se emiten en un proceso de fisión nuclear tienen una energía cinética de . i) Determina razonadamente su longitud de onda de De Broglie y su velocidad. ii) Calcula la longitud de onda de De Broglie cuando la velocidad de los neutrones se reduce a la mitad.

Datos: ;

a) i)
ii)

b) i) ;
ii)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

[P(7904)] EBAU Andalucía: física (junio 2021) - ejercicio D.2 (7907)

F_y_Q — 2023-04-18T11:32:17Z

Si haces clic aquí puedes ver el enunciado y las respuestas del ejercicio resuelto en el vídeo.

EBAU Andalucía: física (junio 2021) - ejercicio D.2 (7906)

F_y_Q — 2023-04-17T12:07:42Z

a) Un protón y un electrón son acelerados por una misma diferencia de potencial en cierta región del espacio. Indica, de forma razonada, teniendo en cuenta que la masa del protón es mucho mayor que la del electrón, si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: i) el protón y el electrón poseen la misma longitud de onda de De Broglie asociada; ii) ambos se mueven con la misma velocidad.

b) Un electrón tiene una longitud de onda de «De Broglie» de . Calcula, razonadamente: i) la velocidad con la que se mueve el electrón; ii) la energía cinética que posee.

Datos: ;

a) Las proposiciones son i) FALSA y ii) FALSA.

b)

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO EN VÍDEO.